高等数学等价无穷小替换
发布时间：2016-10-08 来源：文档文库
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无穷小 极限的简单计算
【教学目的】
1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限； 3、不同类型的未定式的不同解法。 【教学内容】
1、无穷小与无穷大； 2、无穷小的比较；
3、几个常用的等价无穷小 等价无穷小替换； 4、求极限的方法。 【重点难点】
重点是掌握无穷小的性质与比较 用等价无穷小求极限。 难点是未定式的极限的求法。
【教学设计】首先介绍无穷小和无穷大的概念和性质（30分钟），在理解无穷小与无穷大的概念和性质的基础上,让学生重点掌握用等价无穷小求极限的方法（20分钟）。最后归纳总结求极限的常用方法和技巧（25分钟），课堂练习（15分钟）。
【授课内容】
一、无穷小与无穷大
1.定义
前面我们研究了n数列xn的极限、x（x、函数fxx）的极限、xx0（xx0、xx0）函数f(x的极限这七种趋近方式。下面我们用
x＊表示上述七种的某一种趋近方式，即
＊nxxxxx0xx0xx0
定义：当在给定的x＊下，f(x以零为极限，则称f(x是x＊下的无穷小，即limfx0。
x＊例如, limsinx0, 函数sinx是当x0时的无穷小.
x0lim110, 函数是当x时的无穷小. xxx(1n(1nlim0, 数列{}是当n时的无穷小. nnn【注意】不能把无穷小与很小的数混淆；零是可以作为无穷小的唯一的数，任何非零常量都不是无穷小。
定义： 当在给定的x＊下，fx无限增大，则称fx是x＊下的 