[物理]物理专题汇编物理牛顿运动定律的应用（一）含解析

【物理】物理专题汇编物理牛顿运动定律的应用(一)含解析

一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律的应用

1．如图所示，质量为2kg的物体在与水平方向成37°角的斜向上的拉力F作用下由静止开始运动．已知力F的大小为5N，物体与地面之间的动摩擦因数μ为0.2，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

(1)物体由静止开始运动后的加速度大小；

(2)8s末物体的瞬时速度大小和8s时间内物体通过的位移大小；

(3)若8s末撤掉拉力F，则物体还能前进多远？

【答案】(1)a=0.3m/s2 (2)x=9.6m (3)x′=1.44m

【解析】

(1)物体的受力情况如图所示：

根据牛顿第二定律，得: Fcos37°-f=ma

Fsin37°+FN=mg

又f=μFN

联立得：a=

代入解得a=0.3m/s2

(2)8s末物体的瞬时速度大小v=at=0.3×8m/s=2.4m/s

8s时间内物体通过的位移大小

(3)8s末撤去力F后，物体做匀减速运动，

根据牛顿第二定律得，物体加速度大小

由v2=2a′x′得:

【点睛】本题关键是多次根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后根据运动学公式列式求解运动学参量．

2．质量为m=0.5 kg、长L=1 m的平板车B静止在光滑水平面上，某时刻质量M=l kg的物体A（视为质点）以v0=4 m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2．试求：

（1）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件；

（2）若F=5 N，物体A在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离．

【答案】(1) (2)

【解析】

【分析】

物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出拉力的最小值．另一种临界情况是A、B速度相同后，一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出拉力的最大值，从而得出拉力F的大小范围．

【详解】

(1)物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，则：

又：

解得：aB=6m/s2

再代入F＋μMg=maB得：F=1N

若F<1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N

当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落，则由牛顿第二定律得：

对整体：F=(m＋M)a

对物体A：μMg=Ma

解得：F=3N

若F大于3N，A就会相对B向左滑下

综上所述，力F应满足的条件是1N≤F≤3N

(2)物体A滑上平板车B以后，做匀减速运动，由牛顿第二定律得：μMg=MaA

解得：aA=μg=2m/s2

平板车B做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：F＋μMg=maB

解得：aB=14m/s2

两者速度相同时物体相对小车滑行最远，有：v0－aAt=aBt

解得：t=0.25s

A滑行距离 xA=v0t－aAt2=m

B滑行距离：xB=aBt2=m

最大距离：Δx=xA－xB=0.5m

【点睛】

解决本题的关键理清物块在小车上的运动情况，抓住临界状态，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

3．如图所示，长木板质量M=3 kg，放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，质量为m=1 kg的物块A，右端放着一个质量也为m=1 kg的物块B，两物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.4，AB之间的距离L=6 m，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块A施加方向水平向右的恒定推力F作用，取g=10 m/s2．

（1）.为使物块A与木板发生相对滑动，F至少为多少？

（2）.若F=8 N，求物块A经过多长时间与B相撞，假如碰撞过程时间极短且没有机械能损失，则碰后瞬间A、B的速度分别是多少？

【答案】（1）5 N （2）vA’=2m/s vB’=8m/s

【解析】

【分析】

【详解】

（1）据分析物块A与木板恰好发生相对滑动时物块B和木板之间的摩擦力没有达到最大静摩擦力．

设物块A与木板恰好发生相对滑动时，拉力为F0，整体的加速度大小为a，则：

对整体： F0=（2m+M）a

对木板和B：μmg=（m+M）a

解之得： F0=5N

即为使物块与木板发生相对滑动，恒定拉力至少为5 N；

（2）物块的加速度大小为：

木板和B的加速度大小为：=1m/s2

设物块滑到木板右端所需时间为t，则：xA-xB=L

即

解之得：t=2 s

vA=aAt=8m/s

vB=aBt=2m/s

AB发生弹性碰撞则动量守恒：mva+mvB=mva＇+mvB＇

机械能守恒：mva2+mvB2=mva＇2+mvB＇2

解得：vA＇=2m/s vB＇=8m/s

4．如图，光滑绝缘水平面上静置两个质量均为m、相距为x0的小球A和B，A球所带电荷量为+q，B球不带电。现在A球右侧区域的有限宽度范围内加上水平向右的匀强电场，电场强度为E，小球A在电场力作用下由静止开始运动，然后与B球发生弹性正碰，A、B碰撞过程中没有电荷转移，且碰撞过程时间极短，求：

(1)A球与B球发生第一次碰撞后B球的速度；

(2)从A球开始运动到两球在电场中发生第二次碰撞前电场力对A球所做的功；

(3)要使A、B两球只发生三次碰撞，所加电场的宽度d应满足的条件。

【答案】（1） （2）5qEx0（3）8x0≤18x0

【解析】

【详解】

（1）设A球与B球第一次碰撞前的速度为v0，碰撞后的速度分别为vA1、vB1。

对A，根据牛顿第二定律得：qE=ma

由运动学公式有：v02=2ax0。

解得：v0=

对于AB碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：

mv0=mvA1+mvB1

mv02=mvA12+mvB12。

解得：vB1=v0=，vA1=0

（2）设第一次碰撞到第二次碰撞前经历的时间为t1．有：xA1=vA1t1+at12=vB1t1

从A球开始运动到两球在电场中发生第二次碰撞前电场力对A球所做的功为：

W=qE（x0+xA1）

解得：W=5qEx0。

（3）设第二次碰撞前A的速度为vA1′，碰撞后A、B的速度分别为vA2、vB2．有：

vA1′=vA1+at1。

第二次碰撞过程，有：

mvA1′+mvB1=mvA2+mvB2。

mvA1′2+mvB12=mvA22+mvB22。

第二次碰撞后，当A球速度等于B球速度vB2时，A球刚好离开电场，电场区域宽度最小，有：vB22-vA22=2a•△x1。

A、B两球在电场中发生第三碰撞后，当A球速度等于B球速度时，A球刚好离开电场，电场区域的宽度最大，设第三次碰撞前A球的速度为vA2′，碰撞后A、B的速度分别为vA3、vB3．二、三次碰撞间经历的时间为t2．有：

xA2=vA2t2+at22=vB2t2。

vA2′=vA2+at2。

第三次碰撞过程，有：mvA2′+mvB2=mvA3+mvB3

mvA2′2+mvB22=mvA32+mvB32．

vB32-vA32=2a•△x2

所以电场区域宽度d应满足的条件为：x0+xA1+△x1＜d≤x0+xA1+xA2+△x2。

解得：8x0＜d≤18x0

5．如图所示，长L=10m的水平传送带以速度v=8m/s匀速运动。质量分别为2m、m的小物块P、Q，用不可伸长的轻质细绳，通过固定光滑小环C相连。小物块P放在传送带的最左端，恰好处于静止状态，C、P间的细绳水平。现在P上固定一质量为2m的小物块(图中未画出)，整体将沿传送带运动，已知Q、C间距大于10 m，重力加速度g取10m/s2.求：

(1)小物块P与传送带间的动摩擦因数；

(2)小物块P从传送带左端运动到右端的时间；

(3)当小物块P运动到某位置S（图中末画出）时将细绳剪断，小物块P到达传送带最右端时刚好与传送带共速，求位置S距传送带右端的距离。

【答案】（1）0.5（2）（3）4m

【解析】

【分析】

(1)对物体P、Q分别由平衡条件求解即可；(2)判断滑块的运动是一直加速还是先加速后匀速.(3)相对运动确定滑动摩擦力，相对运动趋势弄清静摩擦力方向，结合牛顿第二定律和运动学公式求距离.

【详解】

(1)设静止时细绳的拉力为T0，小物块P与传送带间的动摩擦因数为，P、Q受力如图:

由平衡条件得：

(2)设小物块P在传送带上运动时加速度为a1，细绳的拉力为T，P、Q受力如图，

由牛顿第二定律得,对P：

对Q：

假设P一直加速至传送带最右端时间为t，末速度为v1由运动学公式得：

v1=

联立以上两式并代入数据得：,v1=<v假设成立.

(3)设细绳剪断后小物块P的加速度大小为a2，小物块P在S处的速度大小为，位置S距离传送带左端距离为，距离传送带右端距离为，P受力如图:

断绳后由牛顿第二定律得：

断绳前由运动学公式得：

断绳后由运动学公式得：

联立以上各式并代入数据得：S距离传送带右端距离：

【点睛】

本题关键是明确滑块P、Q的受力情况和运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式列式求解.

6．如图所示，质量均为的物体A、B紧挨着放置在粗糙的水平面上，物体A的右侧连接劲度系数为的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上，开始时两物体压紧弹簧并恰好处于静止状态。现对物体B施加水平向左的拉力，使A和B整体向左做匀加速运动，加速度大小为，直至B与A分离。已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为，两物体与水平面之间的最大静摩擦力均与滑动摩擦力相等，取重力加速度．求：

（1）静止时，物体A对B的弹力大小；

（2）水平向左拉力的最大值；

（3）物体A、B开始分离时的速度。

【答案】（1）静止时，物体A对B的弹力大小为15N （2）水平向左拉力F的最大值为21N （3）物体A、B开始分离时的速度为0.6m/s。

【解析】

【详解】

（1）开始时，弹簧压紧，AB两物体恰好处于静止状态，AB整体作为研究对象，则有在水平方向，由平衡条件得：

对A进行受力分析，在水平方向则有：

联立以上两式可得：

B对A的作用力和A对B的作用力是作用力和反作用力，故有：

（2）物体A、B分离时，F最大，对物体B，由牛顿第二定律得：

代入数据解得：

（3）物体A、B静止时，弹簧压缩的距离为x0，对A、B系统，由平衡条件得：

物体A、B开始分离时，对物体A，由牛顿第二定律：

从静止到物体A和B分离，物体运动的位移为：

根据匀变速运动的规律得：

代入数据解得：

7．风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力．现将一套有球的细直杆放入风洞实验室．小球孔径略大于细杆直径．如图所示．

（1）当杆水平固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数．

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s=3.75m所需时间为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

【答案】（1）0.5（2）1s

【解析】

【分析】

【详解】

（1）小球做匀速直线运动，由平衡条件得：0.5mg=μmg ，则动摩擦因数μ=0.5；

（2）以小球为研究对象，在垂直于杆方向上，由平衡条件得：

在平行于杆方向上，由牛顿第二定律得：

代入数据解得：a=7.5m/s2

小球做初速度为零的匀加速直线运动，由位于公式得：s=at2

运动时间为；

【点睛】

此题是牛顿第二定律的应用问题，对小球进行受力分析是正确解题的前提与关键，应用平衡条件用正交分解法列出方程、结合运动学公式即可正确解题．

8．如图所示，倾角的光滑斜面的下端有一水平传送带，斜面和传送带相接处有一小段光滑圆弧物体经过A点时，无论是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，其速率都不发生变化．传送带以的速度顺时针转动，一个质量为1kg的物体可视为质点从高处由静止开始沿斜面下滑，物体与传送带间的动摩擦因数，传送带左右两端A、B间的距离，重力加速度求：

物体第一次由静止沿斜面下滑到斜面末端速度；

物体在传送带上距B点的最小距离；

物体第一次从距B点最近处运动到斜面上最高点所经历的时间.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

【分析】

(1)先根据牛顿第二定律求加速度，再由速度位移关系求到达斜面末端的速度；

(2)先由牛顿第二定律求出物体在传送带上减速的加速度，再根据速度位移关系求出速度减为0时向右运动的位移，即可得出离B最近的距离；

(3)由前的分析可判断出物体先做匀加速运动，再做匀速运动，最后沿斜面向上做匀减速运动，求出加速度与速度，根据速度与时间关系及位移与时间的关系即可求时间.

【详解】

（1）物体沿光滑斜面下滑，由牛顿第二定律得：

解得：

由几何关系沿光滑斜面下滑位移

由运动学公式

解得物体滑到斜面末端速度

（2）物体在传送带上受到向右的滑动摩擦力而做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得：

代入数据解得：

当物体速度减为0时物体距B最近，有运动学公式可得：

解得物体距B点的最小距离：

（3）物体返回时距A点 ，仍受到向右的摩擦力，从速度为0开始做匀加速直线运动，加速度大小为：

若物体一直做匀加速运动，有运动对称性可知到A点时物体速度大于传送带速度，故物体先做匀加速直线运动，达到速度v后匀速运动，到达A点速度

物体沿斜面上升过程中，加速度大小仍为

物体做匀加速直线运动

匀加速直线运动位移

解得   

匀速运动 

解得

物体沿斜面匀减速上升

解得

物体第一次从距B点最近处运动到斜面上最高点所经历的时间：

9．如图，在光滑的水平面上静止着足够长、质量为3m的木板，木板上依次排放质量均为m的木块1、2、3，木块与木板间的动摩擦因数均为现同时给木块1、2、3水平向右的初速度、、，最后所有的木块与木板相对静止。已知重力加速度为g，求

求所有木块都相对静止时的速度；

木块3从开始运动到与木板相对静止时位移的大小；

木块2在整个运动过程中的最小速度。

【答案】；；

【解析】

【分析】

当木块3与木板的速度相等时，三个木块与木板的速度均相等，由系统动量守恒求得共同速度。

木块3在木板上匀减速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解。

由动量守恒定律求木块2在整个运动过程中的最小速度。

【详解】

当木块3与木板的速度相等时，三个木块与木板的速度均相等，且为v。取向右为正方向，系统动量守恒得：

解得：

术块3在木板上匀减速运动，由牛顿第二定律：

由运动学公式有：

解得木块3从开始运动到与木板相对静止时位移的大小：

设木块2的最小速度为，此时木块3的速度为，由动量守恒定律

在此过程中，木块3与木块2速度改变量相同

解得

故本题答案是：；；

【点睛】

本题木块在木板上滑动类型，分析物体的运动过程是解题基础，其次要把握物理过程的物理规律，常常根据动量守恒和能量守恒结合处理。

10．如图所示，在倾角 的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1kg的物块，物块与斜面间 因数μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6N的作用，从静止开始运动，经2s绳子突然断了，求：

(1)绳断瞬间物体的速度大小为多少？

(2)绳断后多长时间物体速度大小达到22m/s.(sin37°=0.6，g=10m/s2)

【答案】（1） （2）

【解析】(1)在最初2s内，物体在F=9.6 N拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速运动，根据受力分析图可知：

沿斜面方向：F-mgsinθ-Ff=ma1

沿y方向：FN=mgcosθ

且Ff=μFN

得：

2 s末绳断时瞬时速度

(2)从撤去F到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程，设加速度为a2

则

设从断绳到物体到达最高点所需时间为t2

据运动学公式v2=v1+a2t2

所以

物体从最高点沿斜面下滑，第三阶段物体加速度为a3，所需时间为t3

由牛顿第二定律可知：a3=gsinθ-μgcosθ=4.4m/s2

速度达到v3=22m/s

所需时间

则从绳断到速度为22m/s所经历的总时间

综上所述本题答案是：（1） （2）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/592e26df1837f111f18583d049649b6648d709f9.html