4．3.1 角与角的大小比较 [#*&^~]
1．了解角的定义及表示方法，认识几种特殊的角；
2．知道角平分线的含义及性质；(重点) [#@^*~]
3．会比较两个角的大小，会在图形中解决简单的角的计算问题．(重点)
[@#&%~]
一、情境导入
观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？
二、合作探究
探究点一：角的定义及表示方法
【类型一】 角的定义
下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形； [%@~&*]
②角的边越长，角越大；
③在角一边延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． [%*#~@]
A．1个 B．2个 [~&%#^]
C．3个 D．4个
解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④正确．故选A.
方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握．
【类型二】 角的表示方法
下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A B
C D [*%#^&]
解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误，故选B.
方法总结：角
的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公
共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字
母在中间．
【类型三】 判断角的个数
如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为( ) [#@~^&]
[*^~&#]
A．10 B．15 C．5 D．20
解析：可以根据图形依次数出角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：×5×(5－1)＝10.故选A.
方法总结：若从一点发出n条射线，则构成n
(n－1)个角．
探究点二：角的大小比较
如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )
[~&%#^]
A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB
C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC
解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB
<∠AOD，A正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D.
方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角比较大小的方法．
探究点三：角的平分线
(2015·岱岳区期中)已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是( )
A．∠AOB＝∠BOC B．∠AOC＝
∠AOB
C．∠AOC＝∠BOC D．∠AOB＝2∠AOC
解析：因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝∠AOB，∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC，所以A错误，B、C、D正确．故选A.
方法总结：本题考查的是角平分线定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线是这个角的平分线． [#@&~*]
三、板书设计
1．角的概念
(1)有公共端点；
(2)两条射线．
2．角的表示方法
(1)三个大写字母，端点字母在中间；
(2)一个大写字母； [^@*&#]
(3)数字或希腊字母．
3．角的平分线 [~@^#%]
以一个角的顶点为端点，把这个角分成两个相等的角的射线
．
[^&#%~]
本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：
1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆． [*~^#@]
2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．
3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较． [*^%&~]
§2.3 双曲线 [@~%*#]
学习目标
1.掌握双曲线标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．
知识点 双曲线的标准方程
思考 双曲线标准方程中的a，b，c的关系如何？与椭圆标准方程中的a，b，c的关系有何不同？
答案 双曲线标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2，即c2＝a2＋b2，其中c>a，c>b，a与b的大小关系不确定；而在椭圆中b2＝a2－c2，即a2＝b2＋c2，其中a>b>0，a>c，c与b大小不确定．
梳理 (1)两种形式的标准方程 [*^~%#]
[%^#&*]
(2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型．“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上．
(3)当双曲线的焦点位置不确定时，可设其标准方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)． [^%#*@]
(4)标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，注意这里的b2＝c2－a2与椭圆中的b2＝a2－c2相区别．
1．方程－
＝1(m·n＞0)表示焦点在x轴上的双曲线．(×)
2．在双曲线标准方程－
＝1中，a＞0，b＞0且a≠b.(×)
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/580e06bda517866fb84ae45c3b3567ec102ddcbd.html
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