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正在进行安全检测...

发布时间：2023-11-21 03:58:25 来源：文档文库

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3.1一阶微分方程存在唯一性定理(ExistenceandUniquenessTheoremofInitialValueProblemofODE[教学内容]1.上一章内容小结和习题课;2.介绍研究初值问题解的存在唯一性定理必要性;3.介绍柯西解的存在唯一性定理和Picard定理;4.介绍定理的证明.[教学重难点]重点是知道并会运用微分方程初值问题的解的存在唯一性定理，难点是如何引入了解定理的证明思路和过程[教学方法]自学1、2、3；讲授4、5课堂练习[考核目标]1.知道一阶微分方程的类型及其解法;2.知道Lipshitz条件和解的存在唯一性定理（柯西版本和Picard版本）;3.知道Picard定理的证明思路和过程;4.会用Picard函数序列给出微分方程初值问题的近似函数解.5.了解和掌握Graonwall积分不等式.1.一阶微分方程类型及其初等解法小结（1）认识一阶微分方程：一阶线性方程（交换x,y或Bernoulli方程及其他可通过引入变量替换化为一阶线性方程的）、一阶可分离变量型方程（齐次方程以及其他可化为可分离变量型的）、一阶对称形式的恰当方程（通过引入积分因子可化为恰当方程的方程）
一阶隐方程（可解出x或y的类型，以及x,y,y’只含有其中两个的方程类型）（2）解法常数变易公式、Bernoulli方程的变量替换分离变量方法、齐次方程的变量替换恰当方程的解法、积分因子的求法隐方程的求导法和参数法（3）例题上述提到的方程类型各举出一个例子来，并用上面的方法来求解，允许一题多解.（4）介绍一些可以化为微分方程来求解的函数方程和积分方程（参见上节讲义）.（5）预告：下周二上午第一节课进行上一章测试，请相互转告.2.必要准备：数学中的进化论生物上，比如水稻品种一代一代通过基因重组往高产优质方向优化，还有如下图片.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/57ea70842cc58bd63186bdc0.html