2017高二数学期末试题（附答案）

发布时间：2020-03-21 17:48:23 来源：文档文库

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2017高二数学期末试题（附答案）

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1、不在 A.(0，0)B.(1，1)C.(0，2)D.(2，0)

2、已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为

A.B.2C.2D.4

3、设命题甲:的解集是实数集;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既非充分又非必要条件

4、与圆及圆都外切的动圆的圆心在

A.一个圆上B.一个椭圆上

C.双曲线的一支上D.一条抛物线上

5、已知为等比数列，是它的前项和。若，且与2的等差中项为，

则等于

A.31B.32C.33D.34

6、如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正

方形，若，且，则的长为

A.B.C.D.

7、设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA⊥,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|等于

A.B.8C.D.4

8、已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则

A.B.C.D.

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

9、命题“若，则且”的逆否命题是　.

10、若方程表示椭圆，则实数的取值范围是____________________.

11、某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能

到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线

距离为，并用仪器测得相关角度大小如图所

示，则A、B两地的距离大约等于

(提供数据：，结果保留两个有效数字)

12、设等差数列的前项和为，若则.

13、已知点P及抛物线，Q是抛物线上的动点，则的最小值为.

14、关于双曲线，有以下说法：①实轴长为6;②双曲线的离心率是;

③焦点坐标为;④渐近线方程是，⑤焦点到渐近线的距离等于3.

正确的说法是.(把所有正确的说法序号都填上)

三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或解题步骤)

15、(本小题满分12分)

已知且，命题P：函数在区间上为减函数;

命题Q：曲线与轴相交于不同的两点.若“”为真，

“”为假，求实数的取值范围.

16、(本小题满分12分)

在中，分别是角的对边，且

(1)求的面积;(2)若，求角.

17、(本小题满分l4分)

广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称空调机彩电冰箱

工时

产值/千元432

问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)

18、(本小题满分14分)

如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段

AB、BC上的点，且EB=FB=1.

(1)求二面角C—DE—C1的余弦值;

(2)求直线EC1与FD1所成的余弦值.

19、(本小题满分14分)

已知数列满足

(1)求数列的通项公式;

(2)证明：

20、(本小题满分14分)

已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且过点M。

(1)求椭圆C的方程;

(2)若过点的直线交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大?若能，求出点D的坐标;若不能，请说明理由。

数学参考答案

一、选择题

题号12345678

答案DACCAABB

二、填空题

9、若或，则10、

11、12、1

13、14、②④⑤

解答提示：

1、代入检验可得;

2、又AB=1，BC=4，

;

3、命题甲:的解集是实数集，则可得

4、由已知得

5、由已知可得：

6、由已知可得点

用空间向量解会更好

7、由已知得焦点为F(2，0)，准线为又直线AF的斜率为，

说明：由AF的斜率为先求出代入得

8、由已知可求得

9、略

10、由已知可求得

11、由已知设对角线交点为O，

则

.

12、由等差数列性质易得1.

13、画图知道最小值为1.

14、略

三、解答题

15、(本小题满分12分)

解：∵且,

∴命题为真………2分

命题Q为真或………6分

“”为真，“”为假

、一个为真，一个为假

∴或………8分

或………11分

∴实数的取值范围是………12分

16、(本小题满分12分)

解：(1)=

………2分

又

………4分

………6分

(2)由(1)知，又，∴

又余弦定理得………8分

由正弦定理得

………10分

又………12分

17、(本小题满分14分)

解：设该企业每周应生产空调机台、彩电台，则应生产冰箱台，产值为(千元)，…………2分

所以满足约束条件

，即

…………6分

可行域如右图……………9分

联立方程组

，解得………11分

将平移到过点时，取最大值，

(千元)………13分

答：每周应生产空调机10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元。…………14分

18、(本小题满分14分)

解：(1)(法一)矩形ABCD中过C作CHDE于H，连结C1H

CC1面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影

C1HDEC1HC为二面角C—DE—C1的平面角…………3分

矩形ABCD中得EDC=，DCH中得CH=，

又CC1=2，

C1HC中，，

C1HC

二面角C—DE—C1的余弦值为…………7分

(2)以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，

则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)…10分

设EC1与FD1所成角为β，则

故EC1与FD1所成角的余弦值为……14分

(法二)(1)以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)

于是，，，

设向量与平面C1DE垂直，则有

，

令，则

又面CDE的法向量为

……7分

由图，二面角C—DE—C1为锐角，故二面角C—DE—C1的余弦值为……8分

(2)设EC1与FD1所成角为β，则

故EC1与FD1所成角的余弦值为……14分

19、(本小题满分14分)

解：(1)

……3分

是以为首项，2为公比的等比数列。

即　……6分

(2)证明：……8分

……9分

……14分

20、(本小题满分14分)

解：(1)法一：依题意，设椭圆方程为，则……1分

，…………2分

因为椭圆两个焦点为，所以

=4……4分

…………5分

椭圆C的方程为………6分

法二：依题意，设椭圆方程为，则…………………1分

，即，解之得………………5分

椭圆C的方程为………………6分

(2)法一：设A、B两点的坐标分别为，则

…………7分

………………①

………………②

①-②，得

……9分

设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为

联立方程组，消去整理得

由判别式得

…………………………………………12分

由图知，当时，与椭圆的切点为D，此时

△ABD的面积最大

所以D点的坐标为………………14分

法二：设直线AB的方程为，联立方程组，

消去整理得

设A、B两点的坐标分别为，则

所以直线AB的方程为，即……………………9分

(以下同法一)

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