历年中考一次函数试题数学

历年中考数学“一次函数试题精选”

1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是

、

（A）       （B）       （C）       （D）

【答案】A

2.(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（     ）

答案：B

3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（    ）

【答案】A

4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为

【答案】D

5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子有意义，a的取值范围是（）

A．a≠0     B．a＞－2且a≠0    C．a＞－2或a≠0        D．a≥－2且a≠0

【答案】D

6 (2010重庆市潼南县)已知函数y= 的自变量x取值范围是（　　　）

A．x﹥1            B． x﹤-1         C. x≠-1        D. x≠1                  

答案：C

7．（2010年浙江台州市）函数的自变量的取值范围是      ．

【答案】

8．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是

             A．             B．            C．            D．

【答案】A

9．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为      ．

【答案】x＜-2

10．(2010年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（   ）

 【答案】 C

12．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（     ）

A.    B.     C.     D.

【答案】C

13（2010年浙江省东阳市）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（    ）

【答案】A

 (A)               (B)                (C)             (D)

14.（2010年四川省眉山市）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（   ）

【答案】D

15（2010年湖北黄冈市）．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（　　）

A．1或－2　　　B．2或－1　　　C．3　　　D．4

答案.A

16. （2010年安徽中考）   甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4和6，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离与时间的函数图象是（      ）

【答案】C

17 （2010年山东省济南市）如图，在中，AB=AC=2，．动点P,Q分别在直线上运动，且始终保持．设BP=x，CQ=y则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（　　）

【答案】A

18.（2010年山东省济南市）已知一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是        ．

【答案】y<-2

19（2010年台湾省）如图(十七)，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙， 且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？

(A) 60

    (B) 61.8

    (C) 67.2

  (D) 69 。

【答案】C

 20. (2010浙江衢州)如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A．           B．

C．            D．

答案：C

21.(2010年山东聊城)如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函 数图象的方程是（）

A．3x－2y＋3.5＝0     B．3x－2y－3.5＝0   

C．3x－2y＋7＝0        D．3x＋2y－7＝0

【答案】D 

22、（2010盐城 ）给出下列四个函数：①；②；③；④． 时，y随x的增大而减小的函数有

A．1个        B．2个        C．3个       D．4个

答案：C

23、（2010盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式        

  答案：y=-x或y=-或y=x2-2x，答案不唯一

24．(2010年北京崇文区)  在函数中，自变量的取值范围是         ．

【答案】

25（2010年浙江省东阳市）如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），

A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是两直线y1＝2x＋6、y2＝2x－6中某条上的一点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为       

【答案】(4,2),(4,14),(,),(,)

 26．（2010年浙江台州市）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

【答案】

（1）①当0≤≤6时，

；

②当6＜≤14时，

设，

∵图象过（6，600），（14，0）两点，

∴ 解得

∴．

∴

（2）当时，，

（千米/小时）． 

27、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系;

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

【答案】解：（1）15，

       （2）由图像可知，是的正比例函数

            设所求函数的解析式为（）

            代入（45，4）得：

            解得：

            ∴与的函数关系式（）

       （3）由图像可知，小聪在的时段内

            是的一次函数，设函数解析式为（）

            代入（30，4），（45，0）得：

            解得：

            ∴（）

            令，解得

            当时，

            答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。

28. （2010年益阳市）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面千米处的温度为℃.

(1)写出与之间的函数关系式；

(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？

(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?

【答案】解：⑴　　　（）

　　　　⑵　　米＝千米　　　　　  

　　　　　　　(℃)　　

　　　　⑶　　　　　　　　

答：略.

29．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.

【答案】解：设这直线的解析式是，将这两点的坐标（1，2）和（3，0）代入，得，解得所以，这条直线的解析式为．

30（2010年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

【答案】  解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：

解这个方程，得：

∴

答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．  

（2）由题意得：  

     解这个不等式，得：

     即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．   

（3）设购买鱼苗的总费用为y，则

     由题意，有 

     解得：  

     在中

     ∵，∴y随x的增大而减少

     ∴当时，．

     即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．

32（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．

⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．

⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？

⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

【答案】⑴①当1≤≤5时，设，把（1，200）代入，得，即；②当时，，所以当＞5时，；

⑵当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；

⑶对于，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．

33（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．

⑴求的值；

⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；

⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）

【答案】⑴ ∵抛物线经过点D()

∴

∴c=6.

⑵过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，

　∵AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：S△ABC=S△ADC   ∴DE=BF 

又∵∠DME=∠BMF， ∠DEM=∠BFE

∴△DEM≌△BFM

∴DM=BM    即AC平分BD

∵c=6.  ∵抛物线为

∴A（）、B（）

∵M是BD的中点   ∴M（）

设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点

解得

直线AC的解析式为.

⑶存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN=，于是以A点为圆心，AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP．

33(2010年浙江省绍兴市)一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是(    )

A.摩托车比汽车晚到1 h

B. A,B两地的路程为20 km

C.摩托车的速度为45 km/h

D.汽车的速度为60 km/h

【答案】C

 34.(2010年浙江省绍兴市)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.

（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；    

（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,   求此三角形面积.

【答案】解：(1) ∵ 直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3），                     

∴函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.      

(2) 直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为（,0），与y轴交点坐标为（0,b），                            

当b>0时,，得b =4，此时,坐标三角形面积为；                    

当b<0时，，得b =－4，此时,坐标三角形面积为.                

综上,当函数y＝x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为．  

35（2010年福建省晋江市）已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　　　　　　.

【答案】如，（答案不惟一，且即可）；

36. (2010重庆市潼南县)如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C， AC=1,OC=2.

求：（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式.

解：（1）∵AC⊥x轴    AC=1  OC=2

∴点A的坐标为（2，1）

∵反比例函数的图像经过点A（2，1）

∴ m=2

∴反比例函数的解析式为

（2）由（1）知，反比例函数的解析式为

∵反比例函数的图像经过点B且点B的纵坐标为-

∴点B的坐标为（-4，-）

∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-）

∴

解得：k=     b=

∴一次函数的解析式为

37．(2010年福建晋江)已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　　　　　　.

答案：如，（答案不惟一，且即可）

38 (2010年福建晋江)已知.

(1)若，则的最小值是　　　　　　;

(2).若，，则＝　　　　　.

 (1)；(2).

39 (2010浙江衢州)小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．

(1)　小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？

(2)　下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：

①　小刚到家的时间是下午几时？

②　小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．

解：(1)　小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=(米)，所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)．小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)．

 (2)　①　(分钟)，所以小刚到家的时间是下午5：00．

②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时分，此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）．

线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 ，

即线段CD所在直线的函数解析式是．(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：

点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）

设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得

   解得　

所以线段CD所在直线的函数解析式是)

40（2010年日照市）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有        个．

答案：4 ．

41 （2010年安徽中考）   点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式。

【答案】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（-1，a），

因为点（-1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，

所以a=2×（-1）+4=2

因为点P（1，2）在反比例函数的图象

所以k=2

所以反比例函数的解析式是

42 (2010年安徽省B卷)19.（本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：

（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；

（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；

（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）

【答案】（1）设乙车所行路程与时间的函数关系式为，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得

与的函数关系式为．                                

（2）由图可得，交点表示第二次相遇，点横坐标为6，此时，

点坐标为（6，240），

两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．          

（3）设线段对应的函数关系式为，把（6，240）、（8，480）代入，得

，解得，

与的函数关系式为．                              

当时，．

点的纵坐标为60，

表示因故停车检修，

交点的纵坐标为60．                                           

把代入中，有，解得，

交点的坐标为（3，60）．                                        

交点表示第一次相遇，

乙车出发小时，两车在途中第一次相遇．

43（2010年门头沟区）直线：与直线：相交于点．

（1）求的值；

（2）不解关于的方程组 请你直接写出它的解；

（3）直线：是否也经过点？请说明理由．

【答案】

解：（1）∵在直线上，

       ∴当时，．

   （2）解是

（3）直线也经过点

∵点在直线上，    ∴.

把代入，得.

∴直线也经过点．

44.（2010年山东省济南市）如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4.              

（1）求k的值；

（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

【答案】

(1）∵点A横坐标为4 ， 

∴当 x = 4时，y = 2

∴ 点A的坐标为（4，2 ）                               

∵点A是直线与双曲线（k>0）的交点，

∴ k = 4×2 = 8 

(2)∵ 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1

∴ 点C的坐标为（1，8）                               

过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON

S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4               

S△AOC= S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM = 32－4－9－4 = 15      

（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ，

∴ OP=OQ，OA=OB

∴ 四边形APBQ是平行四边形

∴ S△POA = S平行四边形APBQ =×24 = 6

设点P的横坐标为m（m > 0且），

得P（m，）

过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，

∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF  = 4

若0＜m＜4，

∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF，

∴ S梯形PEFA = S△POA = 6

∴

解得m= 2，m= － 8（舍去）

∴ P（2，4）         

若 m＞ 4，

∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE，

∴ S梯形PEFA = S△POA = 6

 ∴，

解得m= 8，m =－2 （舍去）

∴ P（8，1）

∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5639421d3086bceb19e8b8f67c1cfad6185fe999.html