二○○九年绥化市初中毕业学业考试
数 学 试 卷
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、填空题（每题3分，满分33分）
1．函数中，自变量
的取值范围是_____________．
2．联合国环境规划署发布报告称：2008年尽管全球投资市场普遍疲软，但在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达1550亿美元，这个数用科学记数法可表示为 美元．
3．在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是____________．
4．计算 ．
5．反比例函数与一次函数
的图象如图所示，请写出一条正确的结论：______________．
6．如图，正方形的边长为
，以直线
为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的周长是_____________．
7．当_____________时，二次函数
有最小值．
8．已知两圆的半径分别为
和
，圆心距是
，则这两个圆的位置关系是______________．
9．若关于的方程
无解，则
．
10．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是____________．
11．如图，边长为1的菱形中，
．连结对角线
，以
为边作第二个菱形
，使
；连结
，再以
为边作第三个菱形
，使
；……，按此规律所作的第
个菱形的边长为___________．
二、单项选择题（每题3分，满分27分）
12．的绝对值是（ ）
A．
B．
C．7 D．
13．如图，平行线被直线
所截，
42°38′，
则的度数为（ ）
A．137°62′ B．137°22′
C．47°62′ D． 47°22′
14．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7
16．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空，水池中的水量与时间
之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是（ ）
A．乙
甲 B．丙
甲
C．甲乙 D．丙
乙
17．如图，是
的外接圆，
是
的直径，若
的半径为
，
，则
的值是（ ）
A． B．
C．
D．
18．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
19．梯形中，
，
，
，
，
，则
的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
20．在矩形
中，
平分
，过
点作
于
，延长
交于点
，下列结论中：
；
；
；④
，正确的是（ ）
A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④
三、解答题（满分60分）
21．（本小题满分5分）
先化简：，当
时，请你为
任选一个适当的数代入求值．
22．（本小题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为
、
、
．
（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的
；
（2）画出绕原点旋转
后得到的
；
（3）与
是位似图形，请写出位似中心的坐标：___________；
（4）顺次连结，所得到的图形是轴对称图形吗？
23．（本小题满分6分）
在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积．
（注：形状相同的三角形按一种计算）
24．（本小题满分7分）
为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．
（1）上面所用的调查方法是_________（填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；
A：_____________；B：_____________；
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．
25．（本小题满分8分）
邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离（千米）和小王从县城出发后所用的时间
（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计．
（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？直接写出答案．
（2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间．
（3）李明从A村到县城共用多少时间？
26．（本小题满分8分）
如图1，在四边形中，
，
分别是
的中点，连结
并延长，分别与
的延长线交于点
，则
（不需证明）．
（温馨提示：在图1中，连结，取
的中点
，连结
，根据三角形中位线定理，可证得
，从而
，再利用平行线的性质，可证得
．）
问题一：如图2，在四边形中，
与
相交于点
，
，
分别是
的中点，连结
，分别交
于点
，判断
的形状，请直接写出结论．
问题二：如图3，在中，
，
点在
上，
，
分别是
的中点，连结
并延长，与
的延长线交于点
，若
，连结
，判断
的形状并证明．
27．（本小题满分10分）
某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，
值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
28．（本小题满分10分）
直线与坐标轴分别交于
两点，动点
同时从
点出发，同时到达
点，运动停止．点
沿线段
运动，速度为每秒1个单位长度，点
沿路线
→
→
运动．
（1）直接写出两点的坐标；
（2）设点的运动时间为
（秒），
的面积为
，求出
与
之间的函数关系式；
（3）当
时，求出点
的坐标，并直接写出以点
为顶点的平行四边形的第四个顶点
的坐标．
2009年绥化市初中毕业学业考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题（多答案题全部答对得3分，否则不得分）
1．且
2．
3．
4．
5．正确即可
6．18 7． 8．相交 9．
10．14或16或18
11．
二、选择题
12．A 13．B 14．B 15．D 16．C
17．A 18．C 19．B 20．D
三、解答题
21．原式=
1分
= 1分
= 1分
值正确
给1分，计算结果正确给1分
22．画出平移后的图形 2分，
画出旋转后的图形 2分，
写出坐标（0，0） 1分，
答出“是轴对称图形” 1分．
23．
………………各1分，面积是12 1分
………………各1分，面积是8和12 1分
24．抽样调查 1分
各1分
1分
1分
2分
25．（1）4千米 2分
（2）解法一： 1分
1分
84+1=85 1分
解法二：求出解析式， 1分
1分
84+1=85 1分
（3）写出解析式 1分
1分
20+85=105 1分
26．（1）等腰三角形 2分
（2）判断出直角三角形 2分
证明：如图连结，取
的中点
，连结
， 1分
是
的中点，
，
，
．
同理，，
．
，
． 1分
，
，
是等边三角形． 1分
，
，
即是直角三角形． 1分
27．（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价元
1分
解得： 1分
经检验：是原方程的根， 1分
所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元．
（2）设购进甲种电脑台，
2分
解得 1分
因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 1分
（3）设总获利为元，
1分
当时，（2）中所有方案获利相同． 1分
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利． 1分
28．（1）A（8，0）B（0，6） 各1分
（2）
点
由
到
的时间是
（秒）
点
的速度是
（单位/秒） 1分
当在线段
上运动（或0
）时，
1分
当在线段
上运动（或
）时，
,
如图，作于点
，由
，得
， 1分
1分
（3） 1分
3分
注：本卷中各题，若有其它正确的解法，可酌情给分．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/55f7050f192e45361066f5f8.html
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