2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内）
1、![]()
word/media/image1_1.png是![]()
word/media/image2_1.png的 ( )
A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点
2、若![]()
word/media/image3_1.png是函数![]()
word/media/image4_1.png的可导极值点，则常数![]()
word/media/image5_1.png ( )
A、![]()
word/media/image6_1.png B、![]()
word/media/image7_1.png C、![]()
word/media/image8_1.png D、![]()
word/media/image9_1.png
3、若![]()
word/media/image10_1.png，则![]()
word/media/image11_1.png ( )
A、![]()
word/media/image12_1.png B、![]()
word/media/image13_1.png C、![]()
word/media/image14_1.png D、![]()
word/media/image15_1.png
4、设区域![]()
word/media/image16_1.png是![]()
word/media/image17_1.png平面上以点![]()
word/media/image18_1.png、![]()
word/media/image19_1.png、![]()
word/media/image20_1.png为顶点的三角形区域，区域![]()
word/media/image21_1.png是![]()
word/media/image22_1.png在第一象限的部分，则：![]()
word/media/image23_1.png ( )
A、![]()
word/media/image24_1.png B、![]()
word/media/image25_1.png
C、![]()
word/media/image26_1.png D、0
5、设![]()
word/media/image27_1.png，![]()
word/media/image28_1.png，则下列等式成立的是 ( )
A、![]()
word/media/image29_1.png B、![]()
word/media/image30_1.png C、![]()
word/media/image31_1.png D、![]()
word/media/image32_1.png
6、正项级数(1) ![]()
word/media/image33_1.png、(2) ![]()
word/media/image34_1.png，则下列说法正确的是 ( )
A、若（1）发散、则（2）必发散 B、若（2）收敛、则（1）必收敛
C、若（1）发散、则（2）不定 D、若（1）、（2）敛散性相同
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
7、![]()
word/media/image35_1.png ；
8、函数![]()
word/media/image36_1.png在区间![]()
word/media/image37_1.png上满足拉格郎日中值定理的![]()
word/media/image38_1.png ；
9、![]()
word/media/image39_1.png ；
10、设向量![]()
word/media/image40_1.png、![]()
word/media/image41_1.png；![]()
word/media/image42_1.png、![]()
word/media/image43_1.png互相垂直，则![]()
word/media/image44_1.png ；
11、交换二次积分的次序![]()
word/media/image45_1.png ；
12、幂级数![]()
word/media/image46_1.png的收敛区间为 ；
三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
13、设函数![]()
word/media/image47_1.png ![]()
word/media/image48_1.png在![]()
word/media/image49_1.png内连续，并满足：![]()
word/media/image50_1.png、![]()
word/media/image51_1.png，求![]()
word/media/image52_1.png.
14、设函数![]()
word/media/image53_1.png由方程![]()
word/media/image54_1.png所确定，求![]()
word/media/image55_1.png、![]()
word/media/image56_1.png.
15、计算![]()
word/media/image57_1.png.
16、计算![]()
word/media/image58_1.png
17、已知函数![]()
word/media/image59_1.png，其中![]()
word/media/image60_1.png有二阶连续偏导数，求![]()
word/media/image61_1.png、![]()
word/media/image62_1.png
18、求过点![]()
word/media/image63_1.png且通过直线![]()
word/media/image64_1.png的平面方程.
19、把函数![]()
word/media/image65_1.png展开为![]()
word/media/image66_1.png的幂级数，并写出它的收敛区间.
20、求微分方程![]()
word/media/image67_1.png满足![]()
word/media/image68_1.png的特解.
四、证明题（本题8分）
21、证明方程：![]()
word/media/image69_1.png在![]()
word/media/image70_1.png上有且仅有一根.
五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分）
22、设函数![]()
word/media/image71_1.png的图形上有一拐点![]()
word/media/image72_1.png，在拐点处的切线斜率为![]()
word/media/image73_1.png，又知该函数的二阶导数![]()
word/media/image74_1.png，求![]()
word/media/image75_1.png.
23、已知曲边三角形由![]()
word/media/image76_1.png、![]()
word/media/image77_1.png、![]()
word/media/image78_1.png所围成，求：
（1）、曲边三角形的面积；
（2）、曲边三角形饶![]()
word/media/image79_1.png轴旋转一周的旋转体体积.
24、设![]()
word/media/image80_1.png为连续函数，且![]()
word/media/image81_1.png，![]()
word/media/image82_1.png，![]()
word/media/image83_1.png
（1）、交换![]()
word/media/image84_1.png的积分次序；
（2）、求![]()
word/media/image85_1.png.
2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学参考答案
1、A 2、C 3、D 4、B
5、A 6、C 7、2 8、![]()
word/media/image86_1.png
9、![]()
word/media/image87_1.png 10、5 11、![]()
word/media/image88_1.png
12、![]()
word/media/image89_1.png
13、因为![]()
word/media/image90_1.png在![]()
word/media/image91_1.png处连续，所以![]()
word/media/image92_1.png，
![]()
word/media/image93_1.png，
![]()
word/media/image94_1.png，故![]()
word/media/image95_1.png.
14、![]()
word/media/image96_1.png，![]()
word/media/image97_1.png.
15、原式
![]()
word/media/image98_1.png.
16、原式![]()
word/media/image99_1.png
![]()
word/media/image100_1.png
![]()
word/media/image101_1.png
17、![]()
word/media/image102_1.png，![]()
word/media/image103_1.png
18、![]()
word/media/image104_1.png，![]()
word/media/image105_1.png，![]()
word/media/image106_1.png
![]()
word/media/image107_1.png
平面点法式方程为：
![]()
word/media/image108_1.png，即![]()
word/media/image109_1.png.
19、![]()
word/media/image110_1.png
![]()
word/media/image111_1.png，收敛域为![]()
word/media/image112_1.png.
20、![]()
word/media/image113_1.png，通解为
![]()
word/media/image114_1.png
因为![]()
word/media/image115_1.png，![]()
word/media/image116_1.png，所以![]()
word/media/image117_1.png，故特解为![]()
word/media/image118_1.png.
21、证明：令![]()
word/media/image119_1.png，![]()
word/media/image120_1.png，且![]()
word/media/image121_1.png，![]()
word/media/image122_1.png，![]()
word/media/image123_1.png，
由连续函数零点定理知，![]()
word/media/image124_1.png在![]()
word/media/image125_1.png上至少有一实根.
（提醒：本题亦可用反证法证明）
22、设所求函数为![]()
word/media/image126_1.png，则有![]()
word/media/image127_1.png，![]()
word/media/image128_1.png，![]()
word/media/image129_1.png.
由![]()
word/media/image130_1.png，![]()
word/media/image131_1.png得![]()
word/media/image132_1.png，即![]()
word/media/image133_1.png.
因为![]()
word/media/image134_1.png，故![]()
word/media/image135_1.png，由![]()
word/media/image136_1.png，解得![]()
word/media/image137_1.png.
故![]()
word/media/image138_1.png，由![]()
word/media/image139_1.png，解得![]()
word/media/image140_1.png.
所求函数为：![]()
word/media/image141_1.png.
23、（1）![]()
word/media/image142_1.png
（2）![]()
word/media/image143_1.png
24、解：积分区域![]()
word/media/image144_1.png为：![]()
word/media/image145_1.png，![]()
word/media/image146_1.png
（1）![]()
word/media/image147_1.png；
（2）![]()
word/media/image148_1.png，![]()
word/media/image149_1.png.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/55c971c5326c1eb91a37f111f18583d048640f10.html
