2019年安徽省初中学业水平考试数学阶段检测试卷一附答案

　2019年安徽省初中学业水平考试

阶段检测卷一

代数综合检测

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．

1．2的倒数是( )

A．－2 B. C．－ D．2

2．下列实数中的无理数是( )

A．0.7 B. C．π D．－8

3．温度由－4 ℃上升7 ℃是( )

A. 3 ℃ B. －3 ℃

C. 11 ℃ D. －11 ℃

4．一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为( )

A．2.18×106 B．2.18×105

C．21.8×106 D．21.8×105

5．下列算式中，结果等于a6的是( )

A．a3＋a4 B．a2＋a2＋a2

C．a2·a3 D．a2·a2·a2

6．下列分解因式正确的是( )

A．－ma－m＝－m(a－1)

B．a2－1＝(a－1)2

C．a2－6a＋9＝(a－3)2

D．a2＋3a＋9＝(a＋3)2

7．不等式组的解集是( )

A．－5＜x≤3 B．－5≤x＜3

C．x≥－5 D．x＜3

8．已知关于x的一元二次方程4mx2－4(m＋2)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )

A．2或－1 B．－1

C．2 D．不存在

9．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务，设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是( )

A. －＝2 B. －＝2

C. －＝2 D. ＝

10．如图，菱形ABCD的边长是4 cm，∠B＝60°，动点P以1 cm/s的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2 cm/s的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t s，记△BPQ的面积为S cm2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是( )

二、填空题(本大题共4小题，每小题8分，满分20分)

11．计算：×＝________．

12．方程组的解是____________．

13．方程＝的解是__________．

14．如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点B的横坐标为－2.若点E是反比例函数在第一象限内图象上一点，S△AOE＝3，则点E的坐标为__________________________．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算：π0＋2cos 30°＋︱2－︱－()－2.

16．先化简，再求值：－，其中x＝2.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．先化简，再求值：(－x2＋3－7x)＋(5x－7＋2x2)，其中

x＝＋1.

18．《九章算术》中有一题：今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．向牛、马价各几何？译文为：现有二匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱．请解答上述问题．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．阅读下列材料解决问题：

材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的(石子)，都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．

把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即

1＝1

1＋2＝3

1＋2＋3＝6

1＋2＋3＋4＝10

1＋2＋3＋4＋5＝15

…

从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15…叫做三角形数“名副其实”．

(1)设第一个三角形数a1＝1，第二个三角形数为a2＝3，第三个三角形数为a3＝6，请直接写出第n个三角形数为an的表达式(其中n为正整数)；

(2)根据(1)的结论判断66是三角形数吗？若是，请说出66是第几个三角形数？若不是，请说明理由；

(3)根据(1)的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．

20．某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购买的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1 020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1 440元．

(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4 320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

六、(本题满分12分)

21．如图，点M在函数y＝ (x＞0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝ (x＞0)的图象于点B、C.

(1)若点M坐标为(1，3)．

①求B、C两点的坐标；

②求直线BC的表达式．

(2)求△BMC的面积．

七、(本题满分12分)

22．如图，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：

y＝－(x－h)2＋1(h为常数)与y轴的交点为C.

(1)当l经过点B，求它的表达式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；

(2)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1∶4时，求h的值．

第22题图

八、(本题满分14分)

23．为响应某市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x m，面积为y m2(如图)．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若矩形空地的面积为160 m2，求x的值；

(3)若该单位用8 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

参考答案

1．B　2.C　3.A　4.A　5.D　6.C　7.B　8.C　9.A　10.D

11．6　12. 　13.x＝1　14.(4，1)或(1，4)

15．解：原式＝－2.

16．解： 原式＝.当x＝2时，原式＝＝1.

17．解： 原式＝x2－2x－4.

当x＝＋1时，原式＝(＋1)2－2(＋1)－4＝－3.

18．解：一匹马的价钱为，一头牛的价钱是.

19．解：(1)an＝ (n为正整数)；

(2)66是三角形数，理由如下：

当＝66时，解得：n＝11或n＝－12(舍去)，

则66是第11个三角形数；

(2)T＝＋＋＋＋…＋＝＋＋＋＋…＋＝2(1－＋－＋－＋…＋－)＝

∵n为正整数，∴0＜＜1，则T＜2.

20．解：(1)甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为240元，

(2)学校的购买方案有以下三种：

方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，

方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，

方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．

21．解：(1)①点C坐标为(1，1)，点B坐标为(，3)．

②直线BC的表达式为：y＝－3x＋4.

(2)设点M坐标为(a，t)，

∵点M在函数y＝ (x＞0)的图象上，∴at＝3.

由(1)知C点坐标为(a，)，B点坐标为(，t)，

∴BM＝a－＝，MC＝t－＝，

∴S△BMC＝··＝.

22．解：(1)把B(2，1)代入y＝－(x－h)2＋1，得h＝2，

∴函数表达式为y＝－(x－2)2＋1，

∴对称轴为x＝2，顶点坐标为B(2，1)．

(2)把OA分为1∶4两部分的点为(－1，0)或(－4，0)，

把x＝－1，y＝0代入y＝－(x－h)2＋1，得h＝0或h＝－2，

但h＝－2时，OA被分为三部分，不合题意，舍去，

同样，把x＝－4，y＝0代入y＝－(x－h)2＋1，得h＝－5或h＝－3(舍去)，

∴h的值为0或－5.

23．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，垂直于墙的边AB＝x，

∴CD＝AB＝x，BC＝(36－2x)，

∴y＝x(36－2x)，即y＝－2x2＋36x，

由矩形的任一边都大于0，解得9≤x＜18，

∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x2＋36x(9≤x＜18)．

(2)∵矩形空地的面积为160 m2，即y＝160，

∴－2x2＋36x＝160，解得x1＝10，x2＝8，

∵9≤x＜18，∴x2＝8舍去，

答：x的值为10.

(3)设甲、乙、丙三种植物分别购买了m棵、n棵、k棵，

由题意得：

①×16－②得：m＝6k－1 100.②－①×14得：n＝1 500－7k，

∵m、n、k分别表示三种植物的数量，∴m、n、k为正整数，

∴解得＜k＜，

∵k为正整数，∴k能取的最大正整数为214，即丙种植物最多可以购买214棵，

当k＝214时，m＝6k－1 100＝6×214－1 100＝184，n＝1 500－7k＝1 500－7×214＝2，

∵y＝－2x2＋36x＝－2(x－9)2＋162，

∴当x＝9时，y有最大值，最大值为162，即当垂直于墙的一边长为

9 m时，矩形空地的面积最大，最大为162 m2.

∵0.4×184＋2＋0.4×214＝161.2＜162，

∴这批植物可以全部栽种到这块空地上．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/55a8aa88640e52ea551810a6f524ccbff021ca2f.html