河南省平顶山市2017-2018学年高二下学期期末考试
数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（ ）
A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i
2．已知p：|2x﹣3|＜1，q：x（x﹣3）＜0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由观测的数据所得的线性回归方程可能是（ ）
A． B．
C．
D．
4．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ）
A．18 B．2 C．2
D．6
5．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（ ）
A．4 B．5
C．6 D．7
6．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）
A． B．1 C．
D．
7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（ ）
A． B．2 C．
D．1
8．命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（ ）
A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0
C．∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥0
9．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}
C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}
10．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，例如[2.34]=2，[﹣1.5]=﹣2，令{x}=x﹣[x]，则（ ）
A．是等差数列但不是等比数列
B．既是等差数列也是等比数列
C．是等比数列但不是等差数列
D．既不是等差数列也不是等比数列
11．过椭圆+
=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（ ）
A． B．
C．
D．
12．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；
②f（0）f（1）＜0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为 ．
14．曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为 ．
15．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是 ．
16．已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17．已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和．
18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i个销售单价xi（单位：元）与销售yi（单位：件）的数据资料，算得
（1）求回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）
附：回归直线方程中，
=
，
=
﹣
，其中
，
是样本平均值．
19．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）
（1）若直线x﹣y﹣2=0过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程，并求出准线方程；
（2）设p=2，A，B是C上异于坐标原点O的两个动点，满足OA⊥OB，△ABO的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
21．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），a≥0．
（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（2）若∀x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．
选做题【选修4-4：参数方程与极坐标系】
22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；
（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，
），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．
选修4-5：不等式选讲
23．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；
（2）设a2﹣2ab+5b2=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．
河南省平顶山市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（ ）
A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．
【解答】解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，
故选：A．
2．已知p：|2x﹣3|＜1，q：x（x﹣3）＜0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】解不等式先求出命题p：|2x﹣3|＜1，表示的集合P，再求出命题q：x（x﹣3）＜0表示的集合Q，然后判断两个集合的关系，进而根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
【解答】解：p：解不等式：|2x﹣3|＜1得：
P={x|1＜x＜2}，
q：解不等式：x（x﹣3）＜0得：
Q={x|0＜x＜3}
∵P⊊Q
p是q的充分不必要条件
故选A．
3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由观测的数据所得的线性回归方程可能是（ ）
A． B．
C．
D．
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】根据变量x与y正相关，线性回归方程的斜率大于0；
求过样本中心点（，
），即可得出结论．
【解答】解：变量x与y正相关，线性回归方程的斜率大于0；
又观测数据的样本平均数为，
满足方程=0.4x+2.3．
故选：D．
4．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ）
A．18 B．2 C．2
D．6
【考点】7F：基本不等式．
【分析】由a+b=2可得3a+3b≥2，代值并注意等号成立的条件即可．
【解答】解：∵实数a、b满足a+b=2，
∴3a+3b≥2=2
=6，
当且仅当3a=3b即a=b=1时取等号，
∴3a+3b的最小值为6
故选：D
5．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（ ）
A．4 B．5
C．6 D．7
【考点】8G：等比数列的性质．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5566cba577eeaeaad1f34693daef5ef7bb0d1240.html
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