上海市2018-2019学年复旦附中高三上学期第一次月考

一. 填空题

1. 已知全集，，，则

2. 在复数集内方程的解为

3. 方程的解是

4. 已知为抛物线的弦，如果此弦的垂直平分线的方程是，则弦所在直线的方程是

5. 函数的递增区间是

6. 设，则

7. 已知函数是偶函数，则实数的值是

8. 正方体的体对角线与面对角线所成的角的集合是

9. 某班级有38人，现需要随机抽取2人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选

上的概率是 （用分数作答）

10. 观察下列等式：

照此规律，第个等式可以为

11. 已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有，若向量，，则满足不等式的

实数取值范围为

12. 某班共有50名学生，已知以下信息：

① 男生共有33人； ② 女团员共有7人； ③ 住校的女生共有9人；

④ 不住校的团员共有15人； ⑤ 住校的男团员共有6人；

⑥ 男生中非团员且不住校的共有8人； ⑦ 女生中非团员且不住校的共有3人；

根据以上信息，该班级住校生共有 人

二. 选择题

13. 设集合，集合，且，则实数的取值范围是

（ ）

A. B. C. D.

14. 条件甲：函数满足，条件乙：函数是偶函数，则甲是乙的（ ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

15. 关于函数（）的反函数，正确的是（ ）

A. 有反函数

B. 有反函数

C. 有反函数

D. 无反函数

16. 定义“正对数”：，现有四个命题：

① 若，，则；

② 若，，则；

③ 若，，则；

④ 若，，则；

其中，所有真命题的序号为（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ②③④

三. 解答题

17. 已知集合且.

（1）用列举法写出集合；

（2）是否存在自然数，使得，若存在，求出的值，并写出此时集合的元素个数，若不存在，请说明理由.

18. 设函数是由曲线（）确定的.

（1）写出函数并判断该函数的奇偶性；

（2）求函数的单调区间并证明其单调性.

19. 中国古代建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人以美的享受，如图，左图为一古式窗户，右图是这扇窗中的一格，呈长方形，长30，宽26，其内部窗芯（不含长方形边框）是用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴对称，若菱形的两条对角线长分别为和，一格窗芯所需条形木料的长度之和为.

（1）试用、表示；

（2）如果要求六根支条的长度均不小于2，且每个菱形的面积为130，那么要做这样一格中的窗芯至少需要多长的条形木料（不计卯榫及其他损耗）？

20. 定义在上的奇函数的最小正周期为4，当时，.

（1）判断并证明在上的单调性，并求在上的解析式；

（2）当为何值时，关于的方程在上有实数解？

21. 已知及.

（1）分别求、的定义域，并求的值；

（2）求的最小值并说明理由；

（3）若，，，是否存在正数，使得对于任意的，以、、为边长都可以构成三角形，若存在，求出符合条件的正数的取值范围，若不存在，请说明理由.

参考答案

一. 填空题

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10.

11. 12.

二. 选择题

13. C 14. A 15. B 16. D

三. 解答题

17.（1）；（2），，∴，

即，共有147个元素.

18.（1），为奇函数；（2）在，上递增.

19.（1）；（2）.

20.（1）递减，；（2）.

21.（1）、的定义域均为，；

（2）；（3）.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/54fb170749d7c1c708a1284ac850ad02df800751.html