一、能力突破训练
1.(2018全国Ⅲ,理4)若sin α=,则cos 2α=()
A. B.
C.- D.-
2.已知=-
,则sin α+cos α等于()
A.- B.
C. D.-
3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为()
A. B.
C. D.
4.在△ABC中,∠ABC=,AB=
,BC=3,则sin∠BAC等于()
A. B.
C.
D.
5.已知在△ABC中,内角A,B,C对边分别为a,b,c,C=120°,a=2b,则tan A=.
6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=.
7.(2018全国Ⅱ,理15)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)=.
8.在△ABC中,a2+c2=b2+ac.
(1)求B的大小;
(2)求cos A+cos C的最大值.
9.在△ABC中,∠A=60°,c=a.
(1)求sin C的值;
(2)若a=7,求△ABC的面积.
10.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A,且B为钝角.
(1)证明:B-A=;
(2)求sin A+sin C的取值范围.
11.设f(x)=sin xcos x-cos2.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值.
二、思维提升训练
12.若0<α<,-
<β<0,cos
,cos
,则cos
等于()
A. B.-
C.
D.-
13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csin A=acos C.当sin A-cos
取最大值时,角A的大小为()
A. B.
C.
D.
14.在△ABC中,边AB的垂直平分线交边AC于点D,若C=,BC=8,BD=7,则△ABC的面积为.
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