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黑龙江大庆铁人中学2021-2021学年高一数学上学期期末考试

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度上学期期末考试
高一数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题和第Ⅱ卷(非选择题两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB＝(
A．{1,5,7}B．{3,5,7}C．{1,3,9}D．{1,2,3}
2．方程log3x＋x＝3的解所在区间是(
A．(0,1B．(1,2C．(2,3D．(3，＋∞
3．若0<x<y<1，则(
A．3y<3x
B．logx3y3C．log4x4yD.14x<14y


4．已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是(
A．a<1B．a≤1C．a>1D．a≥1
5.在同一坐标系内，函数f(x2
x1
,g(x21x的图象关于（）

A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称6．设f(x为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x＝2x＋2x＋b(b为常数，则f(－1＝(
A．3B．1C．－1D．－3
7．点C在线段AB上，且AC→
＝2AB→，若AC→＝λBC→
5
，则λ等于(A.23B.32C．－233D．－2
8．要想得到函数y＝sin

x－π3
的图象，只须将y＝cosx的图象(
A．向右平移π3个单位B．向右平移5π
6
个单位
C．向左平移5π6个单位D．向左平移π
3个单位
9．△ABC中，→AB·→BC<0，→BC·→
AC<0，则该三角形为(A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

π34
10．已知0＜α＜＜β＜π，又sinα＝，cos(α＋β＝－，则sinβ＝(
255242424
A．0B．0或C.D．±
2525252sin－1
2π11．若f(x＝2tanx－，则f的值是(xx12sincos2243A．－B．－43C．43D．8
3
2
x
π2
12．设函数f(x＝2cosx＋3sin2x＋a(a为实常数在区间0，上的最小值为－4，那么
2
a的值等于(
A．4B．－6C．－3D．－4
第Ⅱ卷(非选择题共90分
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上
13．tan24°＋tan36°＋3tan24°tan36°＝________.14．已知函数f(x
2
a为奇函数，则a＝________.x
31
π
15．若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________.
3
ππ16．关于函数f(x＝cos2x－＋cos2x＋，有下列命题：36①y＝f(x的最大值为2；
②y＝f(x是以π为最小正周期的周期函数；
π13π上单调递减；
③y＝f(x在区间，
2424
其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本小题满分10分
（1）将形如
a11a12a11a12
的符号称二阶行列式，现规定＝a11a22－a12a21.
a21a22a21a22
π
cos1
4
的值；
试计算二阶行列式（5分）
π1cos
3
1sin22cos2
的值。（2）已知tan,求（5分）
421tan




18．(本小题满分12分设集合A＝{x|x＜4}，B＝{x|1＜
2
4
}．x＋3
(1求集合A∩B；
2
(2若不等式2x＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．
2
19．(本题满分12分若关于x的方程x＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．(1方程两根都小于1；
(2方程一根大于2，另一根小于2.
cosx
20．(本小题满分12分设f(x＝，
cos30°－x
（1）求f(x＋f(60°－x（2）求f(1°＋f(2°＋…＋f(59°的值
21．(本题满分12分设函数f(x＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1，b＝(cosx，3sin2x＋m．(1求函数f(x的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．
π(2当x∈0，时，－4<f(x<4恒成立，求实数m的取值范围．
6

π
22．(本题满分14分已知函数f(x＝sin(ωx＋φ，其中ω>0，|φ|<.
2

π3π
(1若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；
44
π
(2在(1的条件下，若函数f(x的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x的
3解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．
参考答案
一、
选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）题号答案
二、
1A
2C
3C
4D
5C
6D
7C
8B
9B
101112B
A
D
填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）
133；14-1；157；16①②③.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．(本小题满分10分
（1）将形如
a11a12a11a12
的符号称二阶行列式，现规定＝a11a22－a12a21.
a21a22a21a22
1cosπ
4；
试计算二阶行列式
1cosπ3
解：(1由题中规定的运算法则得：
π
cos1
4ππ2
＝coscos－1＝－1.............（5分）
434π
1cos
3

1sin22cos2
的值。（2）已知tan,求
421tan
2
解：…………….（5分）
5
18．(本小题满分12分设集合A＝{x|x＜4}，B＝{x|1＜
2
4
}．x＋3
(1求集合A∩B；
2
(2若不等式2x＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．
2
解(1A＝{x|x＜4}＝{x|－2＜x＜2}，
4x－1
B＝{x|1＜}＝{x|＜0}＝{x|－3＜x＜1}，
x＋3x＋3
A∩B＝{x|－2＜x＜1}．…………………………………………………………..（6分）
2
(2因为2x＋ax＋b＜0的解集为B＝{x|－3＜x＜1}，
2
所以－3和1为2x＋ax＋b＝0的两根．

a
－＝－3＋12故b2＝－3×1

，所以a＝4，b＝－6.…………….（12分）
19．(本题满分12分若关于x的方程x＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．
(1方程两根都小于1；
(2方程一根大于2，另一根小于2.
2
解:设f(x＝x＋2ax＋2－a(1∵两根都小于1，
Δ＝4a－4(2－a>0
∴－2a<2f(1＝3＋a>0
2
2

，解得a>1∴a∈（1，﹢∞）.……………………（6分）
(2∵方程一根大于2，一根小于2，
∴f(2<0∴a<－2.a∈（－∞，-2）……….（12分）
cosx
20．(本小题满分12分设f(x＝，
cos30°－x
（1）求f(x＋f(60°－x（2）求f(1°＋f(2°＋…＋f(59°的值
cosxcos60°－xcosx＋cos60°－x
解：（1）f(x＋f(60°－x＝＋＝
cos30°－xcosx－30°cos30°－x＝
3sin60°＋x
＝3，………….（6分）
cos30°－x
592
（2）f(x＋f(60°－x＝3∴f(1°＋f(2°＋…＋f(59°＝
[f(1°＋f(59°]＋[f(2°＋f(58°]＋…＋[f(29°＋f(31°]＋f(30°＝
3.……….（12分）
21．(本题满分12分设函数f(x＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1，b＝(cosx，3sin2x＋m．
(1求函数f(x的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．
π(2当x∈0，时，－4<f(x<4恒成立，求实数m的取值范围．
6
解:(1f(x＝2cosx＋3sin2x＋mπ2x＋＝2sin＋m＋1.6∴函数f(x最小正周期T＝π，
2
π2π在[0，π]上的单调递增区间为0，、，π.……….（6分）
63π(2∵当x∈0，时，f(x递增，
6
π
∴当x＝时，f(x的最大值等于m＋3.
6当x＝0时，f(x的最小值等于m＋2.

m＋3<4
由题设知
m＋2>－4

解之得，－6<m<1.∴m∈（-6,1）……….（12分）
π
22．(本题满分12分已知函数f(x＝sin(ωx＋φ，其中ω>0，|φ|<.
2π3π
(1若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；
44
π
(2在(1的条件下，若函数f(x的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x
3的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．
π3πππ
解:(1由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，
4444即cos
π＋φ＝0.……….（3分）4
ππ
又|φ|<，∴φ＝；……….（6分）
24
πTπ(2由(1得，f(x＝sinωx＋.依题意，＝.
423
π2π又T＝，故ω＝3，∴f(x＝sin3x＋………..（9分）
4ω
π函数f(x的图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数为g(x＝sin3(x＋m＋，
4
g(x是偶函数当且仅当3m＋＝kπ＋(k∈Z，
即m＝
π
4π2
kππ
3
＋(k∈Z．12
π
从而，最小正实数m＝.……….（12分）
12

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/54eeb0debf64783e0912a21614791711cd797912.html

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