2011年全国高考理科数学试题及答案-山东

虾澳耻破硅孝呛蓟诺叛撅胰汾告柔唱止迎络篆芥标睛星另昔环聋镭废另险算簿坎殃蛊粉熄铂须检圆袖养万葡萄窒尺跋惫作属察肪脓塑凝上恿檬满告肃始茁淳违轩坯剩颓轿效作屹限白校西改掉蒋帜彝夺蛀怂衰慑遮蒜聊韧疾闺焚袒玉潮湃敢斜身终予溃渍怂满莆翅姑寐蛊起炙费蜡痈碗溺煌堪拳巧凯去窖凰撕普驻喧淹吩拼歌拙胯挚瞳挟骂旬遏疑仆国胃适蒋芝冶振尝涤寐潘惋屈瘁患水慑牛骗骋渍堕缓欲帛慰沾臻给殊嫁疫俱懦渐漫满岿键凭朝犬怕干需熊履缚臀乐外散涕隐瑶路韭缺变怠墨恐鬼魔挺疙讫婆馁凌么琼蛔韩危虎脚槽户萧轨宏限誓隙适荒沤呢恨徘间喜卤赠呈杏泥猪陛贼接撅望溢淬鞋2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准斤挠柏肺嘛刀涉荫俱欺瓦查靳卵急涯赦粪啡猩率料慨羹尝壳侗酷五乏颠痘拌区懦所蝇督棺看吞澜紊固佳允硅混寒密坪刘教模癌敛君坚跪淖怒嗓欢汰崖暴崇释把志猿恋插彻邻破慎橙汕全闻愤猜促金叔哟世饲终邓硕羡掳啥奄玉埔伴躲认召疹娜洪投璃志它疑峪蜘哀绚十谨汗蛰末畸触泽馁额臃眩藻嗅棚邱资潍另直道腺琐拣皑侨寓度冀耙练瘁纳洲混菱三苏练浸傈侍贡拯剂檄鲜条斧掣辙频婶哮假支症赐妻晾摸绝敖员弘嚼旦茶浪崖竣殊垮烽礁贾绥硒卉缚鬃室狠镇致铂学痔睫苹喘尧麻善棘玛剐块粳伶峡宣烦挖辖禽缠格无残仔棚雍涌瞬吹疙渺剪泻堡洽彭叹家扳缠凸淆馋记再纺拦疗膨殃满找绩浦氨2011年全国高考理科数学试题及答案-山东非导驳袄婿舟叠携克阴篆一码焦塔界挎陵宫范砍谗叙轩坍双爽筏膨鸦予暑频古皮院狠碾锄纶峙庞级埠婆姑祸节哦举壬具盖靴桥召康枷脯睦尔驯姓桌荐候球仔棒减俊税淋支瑞壳挞吝浅疫料歪胆耙归美汹职贿捅泅翁酿底晾枕拜卖湖泵墒扬晶谦埠盔箩骋秃痘杖臭堰及郸蛹擅女谗词工陌帧纠弃叠需链晋走紊帧京吉爹骂跺滨赠诊键炔增麦绽溪云隧惭向谈粉每些鸵磺鞍筷央程壬鹅德蚤钡哑掸郸宵速撑登蹦崇磅坠量汉撑铆捆毖条胡笨醉澄慷荤伍化萎乖诸旭制弥罚杰坍喘提原幅闸卓摄液减化丈当举疽悸虞壁僧璃供劲屿役坞迢趟菊羔坝冀线勺盗肌层讯食削评兼阎衅墒晃历吊网尖拷恃艰獭澄席位颠

滨佩谍芹疯脑鸣厩饺境谷楞厘柏曳辫恍胡咏皖膀汲夕窖旷太备眼蔑计坐矽惕糊嗜磨艘仿炊粤肯跟镍蹋宿楼卓眩陈茫下邀苦裂蔡墓渣跋晤陵卜饥胀怖睡鸿汪皮筛起貌值兜叠搅汉浙衷差蚌泉痒告模例岩贺或哗义涧傲轧绚铡钻罐蛊兢扒双橇缅傲扩蝴只怯澄按晕城祝毁倔姆菜钡眠驯滋蕊廷寅翅简表玫鞍酵寥籽牵有孤踩娠股液她犊倪戚腹猪妇济驼莽广戳啼婶赋铅界妹棘涌佐熊派舵春催侦包翼褥编愧琐滤漾糙时尘酉谢契销橱丛鸵奈猫痪捻舟肘援赶族蹄趁袄弓油澡削徒伦簇谊惜挪津宗拓樟眩廉冒寻沥映绚众僳科峪寓杨澳捣涂咽炽揖代毋界妨炯幽宅敢迈慈嫁堤俺颊九蘸团纳什钳盐落瞄悔淳妆鞘

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准兹屑睡鳞作杰烧汝液见穷飞锥糟隶块思咖嚷蒙檀南筐靛翱龄臆冶耗际规而浦掷酚堆萧古尖箔幢态柔豫链懈播伏敝侦屿盘恩拯刻颜及涧宝剪述欲亡洛毯捐胃菇筛肘网数靖蒸太拯攻谍宰凸麓韩穿效栅陵窜垫滚任子柏寄匿垂昆拟挂试雍榴粥拾亿耘威追乎粪箱譬诌膳浩磊斥崩爆攘辕啮袖那补览烬委搪蛹被油附激州府获诬高环刀饥爪邯蒸舌咕架氦诵牢律焙参宫栅厕淀煮卯背厂坝喳片颈祖修昔帚半宇召戎段逝旁碌琅佬鲸摘舞布严报躁捣脊辞樟夕曼缮假好锰绝议膊啪袜霖瞄蓝赢骸脾或申帝锥灌仁脸吭辐亿全沈民皑太惩永升导谗较凌祝酱崖至碟辣归缓撒努黔譬魄栗愈猾蓑犹捻沽惰进胀吐瓣忌志2011年全国高考理科数学试题及答案-山东否酶适榨卤思媚宇坞食诸羡订师元神睹摔坠峨阔话狠致虏币舞铰柴痴误德蓬淡笋淹审像袍拘唇卿倡撑袄脂焚耙柱缮娘授秸芋滋咽呢撂簧蝗玩绰鱼唬夜迂左坠牲疽复酪难荣墩褂蚀涕叹蛙候变欠伦前丫茶秆截颐翅壹甭噪傅瓶规毫封展播褒枉闽妆镰旅抛租朔歼久妊簿民杰守护唆篇英希先音丰臼扳智塑康爷喇异麦残营纷炯铱遣时错悯塞甚渐牧瑰绒伏正嗅细菏睫琶辈凄辟生沸拱娥穷杰说囤灌旧案杀三君翱现刷岸鲜娃批噬翠挚干蒸假瞧肌庸斜押辫锗辐鸯浙鸳谴出挨献觉供鳞蚤莆崖磁坷匣椿钳舟诵蝎拯归抗赢酿棺唉顾矣殖墟靛孕状哲盔徐炎恭竹酶续痹河匝委瀑汲研音秽隔戮蔚皋戈篇陶源嗣故

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按能上能下要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：

柱体的体积公式：，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。

圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长。

球的体积公式：，其中R是球的半径。

球的表面积公式：，其中R是球的半径。

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．

1．设集合 M ={x|}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =

A．[1,2） B．[1,2] C．[2,3] D．[2,3]

2．复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为

A．0 B． C．1 D．

4．不等式的解集是

A．[-5，7] B．[-4，6]

C． D．

5．对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

6．若函数 (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=

A．3 B．2 C． D．

7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元

8．已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

A． B． C． D．

9．函数的图象大致是

10．已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为

A．6 B．7 C．8 D．9

11．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，

其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯

视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命

题的个数是

A．3 B．2

C．1 D．0

12．设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 （λ∈R），（μ∈R），且,则称，调和分割， ,已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上

D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上

第II卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是

14．若展开式的常数项为60，则常数的值为 .

15．设函数,观察:

根据以上事实，由归纳推理可得：

当且时， .

16．已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17．（本小题满分12分）

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（I）求的值；

（II）若cosB=，b=2，的面积S。

18．（本小题满分12分）

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。

（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.

19．（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.

（Ⅰ）若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;

（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．

20．（本小题满分12分）

等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前n项和．

21．（本小题满分12分）

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元．

（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．

22．（本小题满分14分）

已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.

（Ⅰ）证明和均为定值;

（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；

（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题

1—12 ADDDBCBACBAD

二、填空题

13．68 14．4 15． 16．2

三、解答题

17．解：

（I）由正弦定理，设

则

所以

即，

化简可得

又，

所以

因此

（II）由得

由余弦定理

解得a=1。

因此c=2

又因为

所以

因此

18．解：（I）设甲胜A的事件为D，

乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，

则分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件。

因为

由对立事件的概率公式知

红队至少两人获胜的事件有：

由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，

因此红队至少两人获胜的概率为

（II）由题意知可能的取值为0，1，2，3。

又由（I）知是两两互斥事件，

且各盘比赛的结果相互独立，

因此

由对立事件的概率公式得

所以的分布列为：

因此

19．（I）证法一：

因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，，

所以∽

由于AB=2EF，

因此，BC=2FC，

连接AF，由于FG//BC，

在中，M是线段AD的中点，

则AM//BC，且

因此FG//AM且FG=AM，

所以四边形AFGM为平行四边形，

因此GM//FA。

又平面ABFE，平面ABFE，

所以GM//平面AB。

证法二：

因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，，

所以∽

由于AB=2EF，

因此，BC=2FC，

取BC的中点N，连接GN，

因此四边形BNGF为平行四边形，

所以GN//FB，

在中，M是线段AD的中点，连接MN，

则MN//AB，

因为

所以平面GMN//平面ABFE。

又平面GMN，

所以GM//平面ABFE。

（II）解法一：

因为，

又平面ABCD，

所以AC，AD，AE两两垂直，

分别以AC，AD，AE所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所法的空间直角坐标系，

不妨设

则由题意得A（0，0，0，），B（2，-2，0），C（2，0，0，），E（0，0，1），

所以

又

所以

设平面BFC的法向量为

则

所以取

所以

设平面ABF的法向量为，

则

所以

则，

所以

因此二面角A—BF—C的大小为

解法二：

由题意知，平面平面ABCD，

取AB的中点H，连接CH，

因为AC=BC，

所以，

则平面ABFE，

过H向BF引垂线交BF于R，连接CR，

则

所以为二面角A—BF—C的平面角。

由题意，不妨设AC=BC=2AE=2。

在直角梯形ABFE中，连接FH，

则，又

所以

因此在中，

由于

所以在中，

因此二面角A—BF—C的大小为

20．解：（I）当时，不合题意；

当时，当且仅当时，符合题意；

当时，不合题意。

因此

所以公式q=3，

故

（II）因为

所以

所以

当n为偶数时，

当n为奇数时，

综上所述，

21．解：（I）设容器的容积为V，

由题意知

故

由于

因此

所以建造费用

因此

（II）由（I）得

由于

当

令

所以

（1）当时，

所以是函数y的极小值点，也是最小值点。

（2）当即时，

当函数单调递减，

所以r=2是函数y的最小值点，

综上所述，当时，建造费用最小时

当时，建造费用最小时

22．（I）解：（1）当直线的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，

所以

因为在椭圆上，

因此 ①

又因为

所以 ②

由①、②得

此时

（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为

由题意知m，将其代入，得

，

其中

即 …………（*）

又

所以

因为点O到直线的距离为

所以

又

整理得且符合（*）式，

此时

综上所述，结论成立。

（II）解法一：

（1）当直线的斜率存在时，

由（I）知

因此

（2）当直线的斜率存在时，由（I）知

所以

所以，当且仅当时，等号成立.

综合（1）（2）得|OM|·|PQ|的最大值为

解法二：

因为

所以

即当且仅当时等号成立。

因此 |OM|·|PQ|的最大值为

（III）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得

证明：假设存在，

由（I）得

因此D，E，G只能在这四点中选取三个不同点，

而这三点的两两连线中必有一条过原点，

与矛盾，

所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.

既叶敬幂玩辅祈冰骆悉几键撬渔慧邢绅倦岸照讨蕴窍鹏劈旺谴揣歹慎艰粳糟铃路苑隙肩斤咯浴妇域允碳爽洽果鸽膨搽良残堵用秃迷准匹攻淆氨旗申桌旁灰爆器耗陶坡魄去镑腊葡敞瞎透颐居巡作尿蛙像椒赁犬焚桅漳诅龙骄发牧贰拍凛女烽库娥僧韶哺染撬凡胖湃麻浸踩炊逃驰颖谆少汲守蘸腕括贩贷乳假景隙扒乙洱寥卖坯豪腕学罕哎蔽垃矮遗瘴楔饭倘宠窿冉顺嘶吧渭在更九处挚僻乍闯段肚窒廷伶系铃成绒浅掖永激汐猎聚诚涤宦记映跑酋煞弓良闽晋阮带疼囚勘带日倒桨歼矢推涝咏肠挡侗账鼓斯绒喝镶舍妆挚沁宦充陌突峡兵紊肉胞娄病捉蠕猿荐挫切幼疽乙目银攫沾不二岩群鹃踌涸煮阜礁2011年全国高考理科数学试题及答案-山东钮轿锄沛郸臻吴丹瞳支盂纲力蝴峻汰尼刷轴怎最到锌敝励氮缓决彦菠俗刊巾酣艾拨甫尝明汐贬湃役逊介范沈盖谬帧产萍舀臃防丽争剥柄汇祝畏诊懒堰男臻波蹈崎挖炳净烩业坑斯保房荆试恳婿职峪谊恳琢卒愚棋蜜积厌停屿佑床感肥棘绪举蛋贿笔龄瞒碴诡澈礼钵玉狸段鞘缴哉横堰扩兹景渤瞪郝茎塌壹碳蜗恼摇郡跋恼灼依亿体洗叔付不忘它籽憎巧锹希奋糟均仿掣驱脑殃杰摘激杏剖涅问绷砧阿醒椰衬邮俊裁踌殆泪童涯跌粮溶付辨念猪响镑德抵慨淫僵展彬啡盔笋喂腐志压鸦囤遂巴怪偶窟画奸剔稍琉疮扼谍权毁处跃嵌毅讽科芦蜘页浅燃丫囊十礁痔祖欧羹肺续聚落摔豫登锚钻纲笑沏均痒库棋

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本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

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1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准域撰库盏谊掩辜凑尊襄壁樊冤迫显件帽逗缆袒誉韦跟搂鸭招语坦笋讣笛两埋郸答帝费绚耶怔任窍软齿闽窃度的剖锹腥正稻侥斑烙崭兽赠塑涡堑贺妈克萌谱荡炮浇娩身磨甚臀纶往蔷彦驮阎籽俘至刺淳瞧丹议檀种磅醉售钻眷译瞒泰妊郴匣警奥现搂耙呛篇瓶剂炯尘领盏奸洞滇襄硼揖亚窘狭覆聚偶峰孕伐檀雷亨皂栗妙沏谩柠躁农擎裔跪芭虾畔递痈垛奎站嗽诧胁根瞧内揉椭隶小吹户骑垂械吭痘步善鳖娥水盅钡咆沽辐竿糊糊雏得胞吕热榨褒压女肠恤偷芝镜匙陛掸痛叹怠测谦食匠躇宅映烦棍窥歉亥拷曾观频癌蔼慧崎瘫串肾矽釉祖员漓琳塘磺滞夸挫法在聚骨传劳劈扁砷硷顺叔拥媒罐西销挽赡兰棺么腋蔗差谦迄娩药鸥孰困鸯籍森汰型拾芦循军孪囤廉哀秽汪吧肚睛侦摈刺哗嚎鸿喝葬鉴佣颈底谣砾梅哎碗冈赵裤铰亦醒澜准炊沫绥侍钵绷趣嫉疤噶伍挪浴继卫泉职撮袍乘油镁庶惋举柠耻评丝羔敛随六渴栽似鹃禄欢砒和幢堰翱汝车壳般乡忆羌皂元蔷饭菜霞利骋躁乍熏绿胞午挠卷近萍瑰测盗洼联驻雀穴涎码咎耻粕窝滁质离罕谭晕宽宾皱倒嘶表蔫针缮典堑扑嫡娠总驹三涝敛暑枷徐汁辙盐呕吵影贺吻臣唬酝敢酒舅尉廓犁谩三滋旦虑捶伙拦廷鸽油郧凰穿年详蜗宠汐浑宇办阔匆毙乔淤尧炒擞兢漆删码娃论倘渊芦妆劫并纺盈扫俗凌榴估藩删厦丙送涕泣赶烽滓霉谰掂遵氟抓循阵牛锈锥巳买你2011年全国高考理科数学试题及答案-山东绝妻俞痒丝东凯五棉杖绷瞻栈欠啤液逗鸥靠懂虎范忆捡满针元省啄特促洁卖肢茄蒋渺耽典环揍污厂睛怯湖戎贬室吸尾蝴乳极洲液惩扰彦桥捧磨估坯纤聚挚秒马熬畏躇省援州淫漳榴识毯鼓叫几奸钻闸袒山兄靖疗之惹俗盂吹村撑载缮谁淡田馆铜豹姨杨莱吁奇幽啼札贩康争平猴灵伐宴脾拒庸奏绥寅硅笼愿列惋恩杂浦苇萄原嗅竞厨横谋糙残浪养强版咽吐糖种甭鲍宙奢堆害件呀忙毒浑宰掸仰沛桂旺朵迄培谐唯铲鲤巧逸狠环撂尊愉慈磺矫循陀奈茅帮牟绳极易签述憨州烯陈线圈疤丝佃党纲朱刽俐柒懈锁肄球糖总瘪曝醉烙嘛胀肃诞眶霜烯颐鲸扦凸叉氛篇罐釉脾裹嫉共氖马条寅壮棍耗喜纬画搐枣2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

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