3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。
解:(1) 研究BC杆,受力分析,画受力图:
列平衡方程:
(2) 研究AB(二力杆),受力如图:
可知:
(3) 研究OA杆,受力分析,画受力图:
列平衡方程:
3-8 在图示结构中,各构件的自重都不计,在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶,各尺寸如图。求支座A的约束力。
解:(1) 取BC为研究对象,受力分析,画受力图;
(2) 取DAC为研究对象,受力分析,画受力图;
画封闭的力三角形;
解得
4-5 AB梁一端砌在墙内,在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D,设重物的重量为G,又AB长为b,斜绳与铅垂线成α角,求固定端的约束力。
解:(1) 研究AB杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2) 选坐标系Bxy,列出平衡方程;
4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接,它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m,力偶M=40 kN⋅m,a=2 m,不计梁重,试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。
解:(1) 研究CD杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
(2) 选坐标系Cxy,列出平衡方程;
(3) 研究ABC杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
(4) 选坐标系Bxy,列出平衡方程;
4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连接,尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。
解:(1) 研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2) 选坐标系Axy,列出平衡方程;
(3) 研究CE杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(4) 选D点为矩心,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-19 起重构架如题4-19图所示,尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm,钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN,其它重量不计,求固定铰链支座A、B的约束力。
解:(1) 研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2) 选坐标系Bxy,列出平衡方程;
(3) 研究ACD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(4) 选D点为矩心,列出平衡方程;
(5) 将FAy代入到前面的平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时,AB杆上所受的力。设AD=DB,DF=FE,BC=DE,所有杆重均不计。
解:(1) 整体受力分析,根据三力平衡汇交定理,可知B点的约束力一定沿着BC方向;
(2) 研究DFE杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(3) 分别选F点和B点为矩心,列出平衡方程;
(4) 研究ADB杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(5) 选坐标系Axy,列出平衡方程;
解:(1) 确定摩擦角,并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较;
(2) 判断物体的状态,求摩擦力:物体下滑,物体与斜面的动滑动摩擦力为
(3) 物体有向上滑动趋势,且静滑动摩擦力达到最大时,全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角;
(4) 画封闭的力三角形,求力F;
6-10 重500 N的物体A置于重400 N的物体B上,B又置于水平面C上如题图所示。已知fAB=0.3,fBC=0.2,今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时,是A先动呢?还是A、B一起滑动?如果B物体重为200 N,情况又如何?
解:(1) 确定A、B和B、C间的摩擦角:
(2) 当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时,画物体A的受力图和封闭力三角形;
(3) 当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时,画物体A与B的受力图和封闭力三角形;
(4) 比较F1和F2;
物体A先滑动;
(4) 如果WB=200 N,则WA+B=700 N,再求F2;
物体A和B一起滑动;
6-11 均质梯长为l,重为P,B端靠在光滑铅直墙上,如图所示,已知梯与地面的静摩擦因数fsA,求平衡时θ=?
解:(1) 研究AB杆,当A点静滑动摩擦力达到最大时,画受力图(A点约束力用全约束力表示);
由三力平衡汇交定理可知,P、FB、FR三力汇交在D点;
(2) 找出θmin和ϕ f的几何关系;
(3) 得出θ角的范围;
8-1 试求图示各杆的轴力,并指出轴力的最大值。
解:(a)
(1) 用截面法求内力,取1-1、2-2截面;
(2) 取1-1截面的左段;
(3) 取2-2截面的右段;
(4) 轴力最大值:
(b)
(1) 求固定端的约束反力;
(2) 取1-1截面的左段;
(3) 取2-2截面的右段;
(4) 轴力最大值:
(c)
(1) 用截面法求内力,取1-1、2-2、3-3截面;
(2) 取1-1截面的左段;
(3) 取2-2截面的左段;
(4) 取3-3截面的右段;
(5) 轴力最大值:
(d)
(1) 用截面法求内力,取1-1、2-2截面;
(2) 取1-1截面的右段;
(2) 取2-2截面的右段;
(5) 轴力最大值:
10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。
解:(c)
(1) 求约束反力
(2) 列剪力方程与弯矩方程
(3) 画剪力图与弯矩图
(d)
(1) 列剪力方程与弯矩方程
(2) 画剪力图与弯矩图
6 图示悬臂梁,横截面为矩形,承受载荷F1与F2作用,且F1=2F2=5 kN,试计算梁内的最大弯曲正应力,及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
解:(1) 画梁的弯矩图
(2) 最大弯矩(位于固定端):
(3) 计算应力:
最大应力:
K点的应力:
11-8 图示简支梁,由No28工字钢制成,在集度为q的均布载荷作用下,测得横截面C底边的纵向正应变ε=3.0×10-4,试计算梁内的最大弯曲正应力,已知钢的弹性模量E=200 Gpa,a=1 m。
解:(1) 求支反力
(2) 画内力图
(3) 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为:
也可以表达为:
(4) 梁内的最大弯曲正应力:
11-15 图示矩形截面钢梁,承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用,试确定截面尺寸b。已知载荷F=10 kN,q=5 N/mm,许用应力[σ] =160 Mpa。
解:(1) 求约束力:
(2) 画出弯矩图:
(3) 依据强度条件确定截面尺寸
解得:
11-17 图示外伸梁,承受载荷F作用。已知载荷F=20KN,许用应力[σ]=160 Mpa,试选择工字钢型号。
解:(1) 求约束力:
(2) 画弯矩图:
(3) 依据强度条件选择工字钢型号
解得:
查表,选取No16工字钢
11-20 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时,梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载,配置一辅助梁CD,试求辅助梁的最小长度a。
解:(1) 当F力直接作用在梁上时,弯矩图为:
此时梁内最大弯曲正应力为:
解得:
(2) 配置辅助梁后,弯矩图为:
依据弯曲正应力强度条件:
将①式代入上式,解得:
15-3 图示两端球形铰支细长压杆,弹性模量E=200Gpa,试用欧拉公式计算其临界载荷。
(1) 圆形截面,d=25 mm,l=1.0 m;
(2) 矩形截面,h=2b=40 mm,l=1.0 m;
(3) No16工字钢,l=2.0 m。
解:(1) 圆形截面杆:
两端球铰: μ=1,
两端球铰:μ=1, Iy<Iz
两端球铰:μ=1, Iy<Iz
查表Iy=93.1×10-8 m4
15-8 图示桁架,由两根弯曲刚度EI相同的等截面细长压杆组成。,设载荷F与杆AB的轴线的夹角为θ,且0<θ<π/2,试求载荷F的极限值。
解:(1) 分析铰B的受力,画受力图和封闭的力三角形:
(2) 两杆的临界压力:
AB和BC皆为细长压杆,则有:
(3) 两杆同时达到临界压力值, F为最大值;
由铰B的平衡得:
15-12 图示压杆,横截面为b⨯h的矩形, 试从稳定性方面考虑,确定h/b的最佳值。当压杆在x–z平面内失稳时,可取μy=0.7。
解:(1) 在x–z平面内弯曲时的柔度;
(2) 在x–y平面内弯曲时的柔度;
(3) 考虑两个平面内弯曲的等稳定性;
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/542b3db0793e0912a21614791711cc7931b77887.html
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