广东省汕尾市陆丰市东海中学2016-2017学年七年级（下）第一次月考数学试卷（解析版）

2016-2017学年广东省汕尾市陆丰市东海中学七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．计算：a2•a3等于（　　）

A．a5 B．a6 C．a8 D．a9

2．如图，AB∥CD，如果∠B=20°，那么∠C的度数是（　　）

A．40° B．20° C．60° D．70°

3．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）

A． B． C． D．

4．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形

5．如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°

6．[﹣（﹣a）2]3=（　　）

A．﹣a6 B．a6 C．﹣ D．

7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2，则△BEF的面积是（　　）cm2．

A．5 B．10 C．15 D．20

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．如图，一块直角三角尺的两个顶点分别在长方形的一组对边上，若∠1=30°，则∠3=　　°．

10．计算：（﹣2xy2）2=　　．

11．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.00000023cm，用科学记数法表示为　　cm．

12．如果ax•a3=a7，那么x=　　．

13．内角和与外角和相等的多边形的边数为　　．

14．等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则它的周长是　　cm．

15．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是　　．

16．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正　　边形．

17．如图，小明从点O出发，沿直线前进10米后向左转n°（0＜n＜90），再沿直线前进10米向左转相同的度数，…照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为　　．

18．如果等式（2a﹣1）a+2=1，则a的值为　　．

三、解答下列各题

19．计算

（1）（5﹣2a3）2•（﹣a2）3

（2）（﹣1）2017+2﹣1+（π﹣3.14）0

（3）（）2016×（﹣1.25）2017

（4）（a﹣b）2（b﹣a）3（a﹣b）4．

20．先化简，再求值：﹣（﹣2a）3•（﹣b3）2+（﹣ab2）3，其中a=﹣，b=2．

21．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．

22．如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点．

（1）画出△ABC中AB边上的中线CD．

（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1．

（3）图中AC与A1C1的关系是：　　．

23．已知10a=5，10b=6，

（1）求102a+103b的值；

（2）求102a+3b的值；

（3）求102a﹣3b的值．

24．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，

（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

（2）若∠A=70°，∠B=40°，求∠AGD的度数．

25．（1）一个多边形每个内角都相等，且每个外角等于一个内角的，求这个多边形的边数；

（2）两个多边形边数之比为3：4，内角和之比为2：3，求这两个多边形的边数．

26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠B=20°，∠C=60°．

（1）求∠EAD的度数；

（2）若其他条件不变，图形发生了变化，已知的两个角度数改为：

当∠B=30°，∠C=60°，则∠EAD=　　°；

当∠B=50°，∠C=60°时，则∠EAD=　　°；

当∠B=64°，∠C=78°时，则∠EAD=　　°；

（3）若∠B＜∠C，你能找到∠EAD与∠B和∠C之间的关系吗？请写出你发现的结论并说明理由．

27．问题1

现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．

研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是　　

研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是　　

研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．

问题2

研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是　　．

2016-2017学年广东省汕尾市陆丰市东海中学七年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．计算：a2•a3等于（　　）

A．a5 B．a6 C．a8 D．a9

【考点】同底数幂的乘法．

【分析】直接利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得出答案．

【解答】解：a2•a3=a5．

故选：A．

2．如图，AB∥CD，如果∠B=20°，那么∠C的度数是（　　）

A．40° B．20° C．60° D．70°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行内错角相等可得∠B=∠C，进而可得答案．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

∵∠B=20°，

∴∠C=20°，

故选：B．

3．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】生活中的平移现象．

【分析】根据平移与旋转的性质得出．

【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；

B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；

C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；

D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．

故选D．

4．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形

【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角形的形状．

【解答】解：∵∠A=20°，

∴∠B=∠C==80°，

∴三角形△ABC是锐角三角形．

故选A．

5．如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．

【分析】此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得∠EFB，再根据三角形的外角性质求得∠E；也可以首先根据平行线的性质求得∠CFB，再根据对顶角相等求得∠AFE，最后再根据三角形的内角和定理即可求解．

【解答】解：方法1：

∵AB∥CD，∠C=115°，

∴∠EFB=∠C=115°．

又∠EFB=∠A+∠E，∠A=25°，

∴∠E=∠EFB﹣∠A=115°﹣25°=90°；

方法2：

∵AB∥CD，∠C=115°，

∴∠CFB=180°﹣115°=65°．

∴∠AFE=∠CFB=65°．

在△AEF中，∠E=180°﹣∠A﹣∠AEF=180°﹣25°﹣65°=90°．

故选C．

6．[﹣（﹣a）2]3=（　　）

A．﹣a6 B．a6 C．﹣ D．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据幂的乘方的性质进行计算．

【解答】解：[﹣（﹣a）2]3=[﹣a2]3=﹣a6．

故选A．

7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】三角形三边关系．

【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．

【解答】解：共有4种方案：

①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；

②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；

③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；

④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．

所以有3种方案符合要求．故选C．

8．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2，则△BEF的面积是（　　）cm2．

A．5 B．10 C．15 D．20

【考点】三角形的面积．

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．

【解答】解：∵点E是AD的中点，

∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，

∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×40=20cm2，

∴S△BCE=S△ABC=×40=20cm2，

∵点F是CE的中点，

∴S△BEF=S△BCE=×20=10cm2．

故选：B．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．如图，一块直角三角尺的两个顶点分别在长方形的一组对边上，若∠1=30°，则∠3=　60　°．

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质，得出∠3=∠2，再根据∠EFG=90°，∠1=30°，即可得出∠2=60°，进而得到∠3的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠3=∠2，

∵∠EFG=90°，∠1=30°，

∴∠2=60°，

∴∠3=60°，

故答案为：60°．

10．计算：（﹣2xy2）2=　4x2y4　．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．

【解答】解：：（﹣2xy2）2

=（﹣2）2•x2•（y2）2

=4x2y4．

故答案为：4x2y4．

11．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.00000023cm，用科学记数法表示为　2.3×10﹣7 　cm．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00000023=2.3×10﹣7 ；

故答案为：2.3×10﹣7 ．

12．如果ax•a3=a7，那么x=　4　．

【考点】同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．

【解答】解：由题意，得

ax•a3=ax+3=a7，

得x+3=7，

解得x=4，

故答案为：4．

13．内角和与外角和相等的多边形的边数为　四　．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．

【解答】解：设这个多边形是n边形，

则（n﹣2）•180°=360°，

解得n=4．

故答案为：四．

14．等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则它的周长是　10或11　cm．

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】因为腰长没有明确，所以分①3cm是腰长，②4cm是腰长两种情况求解．

【解答】解：①3cm是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+4=10cm，

②4cm是腰长时，能组成三角形，周长=4+4+3=11cm，

所以，它的周长是10或11cm．

故答案为：10或11．

15．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是　30°　．

【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．

故答案为：30°．

16．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正　九　边形．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180°﹣140°=40°，再利用外角和360°除以外角的度数可得边数．

【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于140°，

∴多边形的外角为180°﹣140°=40°，

∴多边形的边数为360°÷40°=9，

故答案为：九．

17．如图，小明从点O出发，沿直线前进10米后向左转n°（0＜n＜90），再沿直线前进10米向左转相同的度数，…照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为　15°　．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以24+1即可得到结果．

【解答】解：360°÷24=15°．

答：小明每次转过的角度n的值为15°．

故答案为：15°．

18．如果等式（2a﹣1）a+2=1，则a的值为　1或0或﹣2　．

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．

【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得a+2=0，且2a﹣1≠0，1的任何次方都是1可得2a﹣1=1，再解即可．

【解答】解：由题意得：

①2a﹣1=1，

解得：a=1，

②a+2=0，且2a﹣1≠0，

解得：a=﹣2，

③当a=0时，原式=1．

故答案为：0或1或﹣2．

三、解答下列各题

19．计算

（1）（5﹣2a3）2•（﹣a2）3

（2）（﹣1）2017+2﹣1+（π﹣3.14）0

（3）（）2016×（﹣1.25）2017

（4）（a﹣b）2（b﹣a）3（a﹣b）4．

【考点】同底数幂的乘法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】根据同底数的幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，零指数幂的性质，负指数幂的性质进行计算即可得到结果．

【解答】解：（1）（5﹣2a3）2•（﹣a2）3=﹣a6•a6=﹣2.5×10﹣12a12；

（2）（﹣1）2017+2﹣1+（π﹣3.14）0=﹣1++1=；

（3）（）2016×（﹣1.25）2017=﹣1.25；

（4）（a﹣b）2（b﹣a）3（a﹣b）4=（b﹣a）9．

20．先化简，再求值：﹣（﹣2a）3•（﹣b3）2+（﹣ab2）3，其中a=﹣，b=2．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

【解答】解：﹣（﹣2a）3•（﹣b3）2+（﹣ab2）3，

=8a3b6+（﹣a3b6）

=a3b6，

其当a=﹣，b=2时，原式=﹣37．

21．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．

【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答．

【解答】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．

因为AE∥BC，所以∠EAC=∠C=30°，

所以∠DAF=∠EAD﹣∠EAC=45°﹣30°=15°．

所以∠AFD=180°﹣∠ADE﹣∠DAF=180°﹣90°﹣15°=75°．

22．如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点．

（1）画出△ABC中AB边上的中线CD．

（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1．

（3）图中AC与A1C1的关系是：　平行且相等　．

【考点】作图﹣平移变换．

【分析】（1）找出线段AB的中点D，连接CD即可；

（2）画出平移后的△A1B1C1即可；

（3）根据图形平移的性质即可得出结论．

【解答】解：（1）如图，线段CD即为△ABC的中线；

（2）如图，△A1B1C1即为所求；

（3）∵A1C1由AC平移而成，

∴AC与A1C1平行且相等．

故答案为：平行且相等．

23．已知10a=5，10b=6，

（1）求102a+103b的值；

（2）求102a+3b的值；

（3）求102a﹣3b的值．

【考点】同底数幂的除法；代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】（1）根据幂的乘方变形，代入计算即可；

（2）先根据同底数幂乘法变形，再根据幂的乘方变形，最后代入计算可得；

（3）先根据同底数幂除法变形，再根据幂的乘方变形，最后代入计算可得．

【解答】解：当10a=5，10b=6时，

（1）102a+103b=（10a）2+（10b）3

=52+63

=241；

（2）102a+3b=102a×103b

=（10a）2×（10b）3

=52×63

=5400；

（3）102a﹣3b=102a÷103b

=（10a）2÷（10b）3

=52÷63

=．

24．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，

（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

（2）若∠A=70°，∠B=40°，求∠AGD的度数．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】（1）根据平行线的判定推出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BCD，求出∠2=∠BCD，根据平行线的判定得出即可；

（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据平行线的性质得出∠AGD=∠ACB，即可得出答案．

【解答】解：（1）DG∥BC，

理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDB=∠EFB=90°，

∴CD∥EF，

∴∠1=∠BCD，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠BCD，

∴DG∥BC；

（2）∵∠A=70°，∠B=40°，

∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=70°，

∵DG∥BC，

∴∠AGD=∠ACB=70°．

25．（1）一个多边形每个内角都相等，且每个外角等于一个内角的，求这个多边形的边数；

（2）两个多边形边数之比为3：4，内角和之比为2：3，求这两个多边形的边数．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】（1）一个多边形的每个外角都等于其内角，则内角和是外角和的1.5倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．

（2）设多边形的边数为3n，则另一个为4n，分别表示出两个多边形的内角和得到有关n的方程求解即可．

【解答】解：（1）多边形的内角和是：360°×1.5=540°．

设多边形的边数是n，

则（n﹣2）•180=540，

解得：n=5．

故这个多边形的边数是5；

（2）∵两个多边形的边数之比为3：4，

∴设多边形的边数为3n，则另一个为4n，

∵内角和度数之比为2：3，

∴（3n﹣2）：（4n﹣2）=2：3，

解得：n=2，

∴3n=6，

4n=8．

故这两个多边形的边数分别为6和8．

26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠B=20°，∠C=60°．

（1）求∠EAD的度数；

（2）若其他条件不变，图形发生了变化，已知的两个角度数改为：

当∠B=30°，∠C=60°，则∠EAD=　15　°；

当∠B=50°，∠C=60°时，则∠EAD=　5　°；

当∠B=64°，∠C=78°时，则∠EAD=　7　°；

（3）若∠B＜∠C，你能找到∠EAD与∠B和∠C之间的关系吗？请写出你发现的结论并说明理由．

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．

【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据三角形的高和角平分线的定义计算即可；

（2）同（1）的解法相同，计算即可；

（3）根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据三角形的高和角平分线的定义计算即可．

【解答】解：（1）∵∠B=20°，∠C=60°，

∴∠BAC=100°，

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠EAC=50°，

∵AD⊥BC，∠C=60°，

∴∠DAC=30°，

∴∠EAD=20°，

（2）∠B=30°，∠C=60°，则∠EAD=15°

∠B=50°，∠C=60°时，则∠EAD=5°，

∠B=64°，∠C=78°时，则∠EAD=7°，

故答案为：15；5；7；

（3）∠EAD=，

证明：∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B，

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠EAC=，

∵AD⊥BC，

∴∠DAC=90°﹣∠C，

∴∠EAD=﹣（90°﹣∠C）=．

27．问题1

现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．

研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是　∠1=2∠A　

研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是　∠1+∠2=2∠A　

研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．

问题2

研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是　∠1+∠2=2（∠A+∠B）﹣360°　．

【考点】三角形内角和定理．

【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；

（2）先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；

（3）利用两次外角定理得出结论；

（4）与（2）类似，先由折叠得：∠BMN=∠B′MN，∠ANM=∠A′NM，再由两平角的和为360°得：∠1+∠2=360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，根据四边形的内角和得：∠BMN+∠ANM=360°﹣∠A﹣∠B，代入前式可得结论．

【解答】解：（1）如图1，∠1=2∠A，理由是：

由折叠得：∠A=∠DA′A，

∵∠1=∠A+∠DA′A，

∴∠1=2∠A；

故答案为：∠1=2∠A；

（2）如图2，猜想：∠1+∠2=2∠A，理由是：

由折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，

∵∠ADB+∠AEC=360°，

∴∠1+∠2=360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED=360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，

∴∠1+∠2=2=2∠A；

故答案为：∠1+∠2=2∠A；

（3）如图3，∠2﹣∠1=2∠A，理由是：

∵∠2=∠AFE+∠A，∠AFE=∠A′+∠1，

∴∠2=∠A′+∠A+∠1，

∵∠A=∠A′，

∴∠2=2∠A+∠1，

∴∠2﹣∠1=2∠A；

（4）如图4，由折叠得：∠BMN=∠B′MN，∠ANM=∠A′NM，

∵∠DNA+∠BMC=360°，

∴∠1+∠2=360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，

∵∠BMN+∠ANM=360°﹣∠A﹣∠B，

∴∠1+∠2=360°﹣2=2（∠A+∠B）﹣360°，

故答案为：∠1+∠2=2（∠A+∠B）﹣360°．

2017年4月21日

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