交通网络中Braess悖论的实证分析
交通网络中braess悖论的实证分析
一、引言
根据地理工作者的直观理解，道路越多，连通性肯定也就越好，通达性势必越强。但是城市和区域是复杂的非线性系统，而对于非线性系统，增加道路可能会导致道路连通性的下降，从而降低整个系统的效率。1968年，意大利数学家dietrich braess指出在某些情况下，在交通网络中加入一条通路反而会使得所有用户的出行时间变长从而降低系统的效率，这一违背常理的现象称为braess悖论。
目前国内外已有不少专家学者做过相关方面的研究[1-3]，本文主要通过构建非合作均衡模型来检测交通网络中来分析交通网络中出现的braess悖论，并结合北京二环路阜成门北大街的局域交通网络流量进行实证分析。
二、非合作均衡模型的建立
在北京二环路以内的交通拥堵是否由于braess悖论所引起，即是否存在一条路使得加入这条路之后交通状况变的更加糟糕。
假设有一条矩形线路osdp，op边路线长度大于op边路线长度，q辆车从起点o出发，终点是d。在原始交通网络中，没有加入新道路rq，车辆从o点出发，到达终点d共有两条路线：opd和osd，经过路径osd需要的时间如下：
经过路径opd的需要的时间如下：
为了缓解交通拥堵，在矩形线路中间点之间加入和sd、op平行的线路（r，q），此时从起点o到终点d有三条路线opqd，orsd和prqd。经过路径prqd的时间如下：
三、非合作均衡模型的求解
只有在均衡条件下系统才可能保持稳定，任何偏离均衡解的解必然会导致系统的不稳定从而使得新的解向均衡解靠拢。系统的均衡解是，在这个均衡解下，系统中的个体没有激励选择别的路径，系统达到稳定状态。
现在考虑如果加入新的道路（r，q）之后会发生什么，在这种情况下满足如下的方程：
在以上的两个情况中，只考虑的情况，如果出现，则认为这条路径上没有车辆经过，从而。对于没有加入新道路的情况，系统的总通行时间；在加入新的道路（r，q）之后，系统的总通行时间为。通过比较两者之间的大小得出车流量的范围从而确定路段的拥堵是否是由于braess悖论引起的，当，则认为新增道路缓解了整个交通网络的压力，braess悖论不存在；当时，则认为新增道路使得整个交通网络更加拥堵，braess悖论存在。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/532b3755783e0912a2162a36.html
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