2019年安徽省中考数学模拟试卷二

安徽省2019年中考模拟试卷二

数 学 试 题

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分.考试时间为120分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后,请将“试题卷”和“答 题卷”一并交回。

一．单项选择题。（本大题共10小题.每小题4分.共40分。每小题只有一个正确答案.请将正确的答案的序号填入括号中。）

1．2018的相反数是（　　）

A． B．2018 C．﹣2018 D．﹣

2．计算（﹣x2）3的结果是（　　）

A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．﹣x8

3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的.其中左视图与俯视图相同的是（　　）

A． B． C． D．

4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作.根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿.这个数用科学记数法表示为（　　）

A．44×108 B．×109 C．×108 D．×1010

5．不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

6．如图.将矩形ABCD沿GH折叠.点C落在点Q处.点D落在AB边上的点E处.若∠AGE＝32°.则∠GHC等于（　　）

A．112° B．110° C．108° D．106°

7．为了解中学300名男生的身高情况.随机抽取若干名男生进行身高测量.将所得数据整理后.画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在～之间的人数有（　　）

A．12 B．48 C．72 D．96

8．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书.每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本.某组共互赠了210本图书.如果设该组共有x名同学.那么依题意.可列出的方程是（　　）

A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210

C．2x（x﹣1）＝210 D． x（x﹣1）＝210

9．已知反比例函数y＝的图象在每一个象限内.y随x的增大而增大.那么一次函数y＝kx+2的大致图象是（　　）

A．B． C． D．

10．如图.等腰三角形ABC的底边BC长为4.面积是16.腰AC的垂直平分线EF分别交边于点．若点D为BC边的中点.点M为线段EF上一动点.则△CDM周长的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题(本大题共4小题.每小题5分.共20分。)

11．若＝.＝.则＝　 　

12．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝　 　．

13．如图.分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径.在另两个顶点间作一段圆弧.三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a.则勒洛三角形的周长为　 　．

14．如图.在四边形纸片ABCD中.AB＝＝CD.∠A＝∠C＝90°.∠B＝150°．将纸片先沿直线BD对折.再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪.剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形.则CD＝　 　．

三、(本大题共2小题.每小题8分.共16分。)

15．（8分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．

16．（8分）现在.红旗商场进行促销活动.出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款）.花300元买这种卡后.凭卡可在这家商场按标价的8折购物．

（1）顾客购买多少元金额的商品时.买卡与不买卡花钱相等在什么情况下购物合算

（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱.如何购买合算小张能节省多少元钱

（3）小张按合算的方案.把这台冰箱买下.如果红旗商场还能盈利25%.这台冰箱的进价是多少元

四、(本大题共2小题.每小题8分.共16分。)

17．为倡导“低碳生活”.人们常选择以自行车作为代步工具.图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图.车架档CD的长分别为60cm.且CD⊥AC.∠D＝37°.座杆CE的长为20cm.点在同一条直线上.且∠CAB＝75°．

（1）求车架档AC的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin37°≈）

18．（8分）如图.在平面直角坐标系中.△ABC的顶点坐标为A（﹣）、B（﹣）、C（﹣）．

（1）若将△ABC向右平移3个单位长度.再向上平移1个单位长度.请画出平移后的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2；

（3）若点M的坐标为（）.将点M向右平移3个单位长度.再向上平移1个单位长度.得到点M1；再将点M1关于x轴对称.得到点M2.则点M2的坐标为　 　．

五、(本大题共2小题.每小题2分.共20分。)

19．（10分）一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示（树高原高100cm）

（1）填出第四年树苗可能达到的高度；

（2）请用含x的代数式表示高度h；

（3）用你得到的代数式求生长了8年后的树苗可能达到的高度

20．（10分）如图.△ABC内接于⊙是△ABC的中线.AE∥BC.射线BE交AD于点F.交⊙O于点G.点F是BE的中点.连接CE．

（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；

（2）若BC＝2AB.求证：＝．

六、(本题满分12分。)

21．（12分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试.各项成绩如下（单位：分）

（1）分别计算甲、乙成绩的中位数和方差：

（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算.那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分

七、(本题满分12分。)

22．（12分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现.每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．

（1）设李明每月获得利润为W（元）.当销售单价定为多少元时.每月获得利润最大

（2）根据物价不门规定.这种护眼台灯不得高于32元.如果李明想要每月获得的利润2000元.那么销售单价应定为多少元

八、(本题满分14分。)

23．如图（1）.P为△ABC所在平面上一点.且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°.则点P叫做△ABC的费马点．

（1）如果点P为锐角△ABC的费马点.且∠ABC＝60°．

①求证：△ABP∽△BCP；

②若PA＝＝4.则PB＝　 　．

（2）已知锐角△ABC.分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△和BD相交于P点．如图（2）①求∠CPD的度数；

②求证：P点为△ABC的费马点．

参考答案

一．选择题(本大题共10小题.每小题4分.共40分。)

二．填空题(本大题共4小题.每小题5分.共20分。)

11．．

12．3x（x﹣2xy+y2）

13．πa．

14．2+或4+2．

三．解答题（共2小题.满分16分.每小题8分）

15．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．

16．（1）解：设顾客购买x元金额的商品时.买卡与不买卡花钱相等．

根据题意.得300+＝x.

解得x＝1500.

所以.当顾客消费少于1500元时不买卡合算；

当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；

当顾客消费大于1500元时买卡合算；

（2）小张买卡合算.

3500﹣（300+3500×）＝400.

所以.小张能节省400元钱；

（3）设进价为y元.根据题意.得

（300+3500×）﹣y＝25%y.

解得 y＝2480

答：这台冰箱的进价是2480元．

四．解答题（共2小题.满分8分）

17．解：（1）∵AC⊥CD.

∴∠ACD＝90°.

∴tanD＝

∴tan37°＝

∴AC＝60×tan37°＝60×＝45.

即车架档AC的长为45cm；

（2）过E作EF⊥AB于F点.如图.

在Rt△AEF中.∠EAF＝75°.AE＝AC+CE＝45+20＝65.

∴sin∠EAF＝.

∴EF＝AE⋅sin75°≈65×≈63.

∴车座点E到车架档AB的距离为63cm．

18．解：（1）如图所示：△A1B1C1.即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2.即为所求；

（3）∵点M的坐标为（）.将点M向右平移3个单位长度.再向上平移1个单位长度.得到点M1；

∴M1（a++1）.

∵将点M1关于x轴对称.得到点M2.

∴点M2的坐标为：（a+3.﹣b﹣1）．

故答案为：（a+3.﹣b﹣1）．

五．解答题（共2小题.满分20分.每小题10分）

19．解：（1）依题意有：第1年是125cm；

第2年是150＝（125+25×1）cm；

第3年是175＝（125+25×2）cm；

第4年是125+25×3＝200cm．

（2）根据规律可得：第x年树苗的高度h＝125+25×（x﹣1）＝25x+100；所以h＝25x+100．

（3）第8年后树苗可能达到的高度为：25×8+100＝300cm．

20．证明：（1）∵AD是△ABC的中线.

∴D是BC的中点.

∵F是BE的中点.

∴DF是△BCE的中位线.

∴DF∥CE.

∴AD∥CE.

∵AE∥BC.

∴四边形ADCE是平行四边形；

（2）∵四边形ADCE是平行四边形.

∴AE＝CD.

∵AD是△ABC的中线.

∴BC＝2CD.

∴BC＝2AE.

∵BC＝2AB.

∴AB＝AE.

∴∠ABE＝∠AEB.

∵AE∥BC.

∴∠AEB＝∠DBE.

∴∠ABE＝∠DBE.

∴．

六．解答题（共1小题.满分12分.每小题12分）

21．解：（1）甲的平均数为＝90（分）.

则甲方差为×[（90﹣90）2×2+（94﹣90）2+（86﹣90）2]＝8（分2）.其中位数为90分；

乙的平均成绩为＝90（分）

则乙的方差为×[（94﹣90）2+（82﹣90）2+（93﹣90）2+（91﹣90）2]＝（分2）.其中位数为＝92（分）；

（2）甲的综合成绩为＝（分）.

乙的综合成绩为＝（分）．

七．解答题（共1小题.满分12分.每小题12分）

22．解：（1）由题意.得：w＝（x﹣20）×y

＝（x﹣20）•（﹣10x+500）

＝﹣10x2+700x﹣10000

＝﹣10（x﹣35）2+2250．

答：当销售单价定为35元时.每月可获得最大利润为2250元；

（2）由题意.得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000.

解得：x1＝＝40.

又∵单价不得高于32元.

∴销售单价应定为30元．

答：李明想要每月获得2000元的利润.销售单价应定为30元．

八．解答题（共1小题.满分14分.每小题14分）

23．（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA＝180°﹣∠APB＝60°.∠PBC+∠PBA＝∠ABC＝60°.

∴∠PAB＝∠PBC.

又∵∠APB＝∠BPC＝120°.

∴△ABP∽△BCP.

②解：∵△ABP∽△BCP.

∴＝.

∴PB2＝PA•PC＝12.

∴PB＝2；

故答案为：2；

（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形.

∴∠BAE＝∠CAD＝60°.AE＝＝AD.

∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC.即∠EAC＝∠BAD.

在△ACE和△ABD中.

.

∴△ACE≌△ABD（SAS）.

∴∠1＝∠2.

∵∠3＝∠4.

∴∠CPD＝∠6＝∠5＝60°；

②证明：∵△ADF∽△CFP.

∴AF•PF＝DF•CP.

∵∠AFP＝∠CFD.

∴△AFP∽△CDF．

∴∠APF＝∠ACD＝60°.

∴∠APC＝∠CPD+∠APF＝120°.

∴∠BPC＝120°.

∴∠APB＝360°﹣∠BPC﹣∠APC＝120°.

∴P点为△ABC的费马点．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/511a8efbcec789eb172ded630b1c59eef8c79abd.html