利用轴对称设计图案 习题精选(二)
★轴对称的性质
1.下列图案中,对称轴的条数超过一条的是________。
2.下列说法中,正确说法的个数有()
①对顶角是轴对称图形,其中一个角的平分线是它的一条对称轴;②等腰三角形至少有1条对称轴,至多有3条对称轴;③两个全等的三角形一定关于某直线对称;④两图形关于某直线对称,对称点一定在直线的两旁。
A.1
B.2
C.3
D.4
3.画出图15-4-1中各图的对称轴。
4.如图15-4-2,分别以直线L为对称轴,画出图形的另一半,先猜一猜,再试一试。
5.如图15-4-3,已知△ABC,直线MN,求作△,使△与△ABC关于MN对称,并指出它的对应点、对应线段和对应角。
★利用轴对称设计图案
6.如图15-4-4,下列四个图形中,不是轴对称图形的是()
7.正方形经过适当的剪拼,可得到不同的轴对称图案,如图15-4-5,将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后,得到标号为P、Q、M、N的四组图形,按照哪个正方形剪开后得到哪组图形的对应关系填空:
A与______对应;
B与______对应;
C与______对应;
D与______对应。
[学科综合]
8.如图15-4-6,已知△ABC和直线,求作△,使△与△ABC关于直线轴对称,并指出其对称点。
9.如图15-4-7,以虚线为对称轴画出图的另一半。
[创新思维]
(一)新型题
10.观察图15-4-8中的10种图形,说出哪些图形可以放在一起形成轴对称(可以将图形上下放置或左右放置)。
(二)课本习题变式题
11.(课本P57习题第2题变式题)在黑板上钉着20枚钉子(如图15-4-9),相邻的两个钉子间的距离(指上下左右)等于1cm,请从●号钉子开始到★号钉子为止绷上一跟19cm长的线,使这根线通过所有钉子。
(三)易错题
12.某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)并且使整个短形场地成轴对称图形。请在矩形中画出你设计的方案。
(四)难题巧解题
13.张华同学在平面镜中看到时钟的指针如图15-4-10所示,那么,此时是什么时刻?
(五)一题多解题
14.某地板厂要制作一批正六边形开头的地板砖,为了适应市场多样化的需求,要求在地板砖上设计图案能够把正六边形六等分,请你帮忙设计等分图案(至少两种)。
[迁移运用,落实课标]
[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]
15.已知:如图15-4-11,现要在小河上造一座桥(要求桥垂直于小河),使从A村到B村所行路程最短,问小桥应建在哪里?
[数学在生活、经济、科技中的应用]
16.两条公路交叉成a角(a<90°),在两条道路简的P点有一个油库(如图15-4-12),如果要在两条公路上各设置一个加油站,设置在何处,可使运油车从油库出发,经过一个加油站再到另一个加油站,最后回到油库所走的路程最短。
[自主探究]
17.如图15-4-13,各图是只有一条称轴的图形,请你涂黑图形的一部分,使它成为具有两条对称轴的图形。
[潜能开发]
18.一辆汽车车牌号码是M37698,则它在水中的倒影是()
[信息处理]
19.如图15-4-14,下列图形是轴对称图形吗?如果是,画出它们的对称轴,并分别说一说每个图案表示的意义,与同学们交流。
[开放实践]
20.为了美化环境,在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草。现将这块空地按下列要求分成四块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)四块图形形状相同;(3)块图形面积相等。现已有两种不同的分法:①分别作两条对角线,如图15-4-15中的图a;②过一条边的四等分点作对边的垂线段,图b(图b中两个图形的分割看做同一方法)。请你按照上述三个要求,分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法。(正确画图,不写画法)
[中考链接]
21.(2004·重庆)下列图形中,既是轴对称,又是中心对称的图形是()
22.(2004·吉林)下图四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是()
[奥赛赏析]
23.(2002·第7届美国初中数学竞赛)如图15-4-16,一个正三角形全涂上黑色,每次做一个变换,即把正黑三角形分成四个全等的小三角形,中间的小正三角形涂上白色(如图经过5次变换后,还有多少部分仍是黑色)()
A.
B.
C.
D.
E.
[趣味数学]
24.如图15-4-17中的图案非常美丽。给我们的直觉是两个相同的正方形重叠成的一个正八边形,还有八个相同的等腰直角三角形在同一圆周上均匀分布,整幅图案还可以看成是一个八角星……你能剪出这个图案吗?动手试一试!
答案
1.C2.A3.略4.略
5.作法:(1)作AD⊥MN于D,延长AD至,使=AD,使点A的对称点;(2)同法可作出点B、C关于MN的对称点、;(3)顺次连结、、,则△即为所求,且A、B、C的对应点分别为、、,AB与,BC与,CA与分别是对应线段,∠A与∠,∠B与∠,∠C与∠分别是对应角。
6.B
7.解:A与M对应;B与P对应;C与Q对应;D与N对应。
8.略
9.略
10.解:左右放置可以形成轴对称的有:①和⑥,②和④,⑨和⑩,⑦和⑧。
11.解:如图所示。
12.解:如图所示。
点拨:本题答案不唯一,容易出错在矩形内任意画一个或几个圆。
13.解:可用“反看正读法”:从题目纸的背面看图,再采用常规的读数方法,容易读出此时刻为11:35。
14.解:如下图所示。
15.解:作BC⊥,使BC=d,连结AC,交于点D。作DE⊥交于点E,则桥应建造在DE处。
16.作法:①作点P关于射线BA的对称点P1;②作点P关于射线BC的对称点P2;③连结P1P2分别交BA于Q,交BC于R;④Q、R就是所求的两点。加油站应设在路旁不能在路中间,因此AB、BC为a的两边,不用做出公路的中心线。
17.略
18.B
19.解:它们都是轴对称图形(图略)。
第一个图案代表针织品、灯笼等;第二个图案代表法律、公正、天平等;第三个图案代表航海、坚固、衣钩等;第四个图案代表邮政、友谊、信封、贺年卡等。
20.解:如下图所示。
21.C22.B23.C24.略
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