第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 平均数
参考答案
1.C 2.B 3.600
4.方法一:该种水果本周每天销量的平均数为(45+44+48+42+57+55+66)÷7=51(kg);方法二:以50 kg为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,销量记录为-5,-6,-2,-8,+7,+5,+16.∵(-5-6-2-8+7+5+16)÷7=1,∴该种水果本周每天销量的平均数为50+1=51(kg).
5.A 6.B 7.6.4
8.(1)甲的成绩为85×20%+83×30%+90×50%=86.9(分),乙的成绩为80×20%+85×30%+92×50%=87.5(分),∴乙会竞选上.
(2)甲的成绩为=86.6(分),乙的成绩为=85.8(分),因此,甲会竞选上.
9.A 10.B 11.D 12.B 13.96
14.(1)x平时==108(分),即洋洋该学期的数学平时平均成绩为108分.
(2)洋洋该学期的数学总评成绩为108×10%+112×30%+110×60%=110.4(分).
15.(1)甲的演讲答辩得分为=92(分),甲的民主测评得分为40×2+7×1+3×0=87(分),当a=0.6时,甲的综合得分为92×(1-0.6)+87×0.6=36.8+52.2=89(分).
(2)∵乙的演讲答辩得分为=89(分),乙的民主测评得分为42×2+4×1+4×0=88(分),∴乙的综合得分为89(1-a)+88a.由(1)知甲的综合得分=92(1-a)+87a.当92(1-a)+87a>89(1-a)+88a时,即有a<.又∵0.5≤a≤0.8,∴当0.5≤a<0.75时,甲的综合得分高.当92(1-a)+87a<89(1-a)+88a时,即有a>.又∵0.5≤a≤0.8,∴当0.75<a≤0.8时,乙的综合得分高.
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
参考答案
1.D 2.C 3.20.4
4.(1)54.5 64.5 74.5 84.5 94.5
(2)平均成绩为=77.3(分).
答:该班本次考试的平均成绩为77.3分.
5.B 6.A 7.A 8.7 9.6 500 000 10.C 11.C
12.观察该图,可知抽查的学生中全部答对的有20人.该校每位学生平均答对的题数是≈8.7(道).答:该校每位学生平均答对8.7道题.
13.(1)120 72°
(2)补全条形统计图如图.
(3)这日午饭有剩饭的学生人数为2 500×(1-60%-10%)=750(人),750×10=7 500(克)=7.5(千克).答:这日午饭将浪费7.5千克米饭.
14.(1)25 20
(2)由(1)可知,得满分的占20%,∴该地区此题得满分(即8分)的学生人数是4 500×20%=900(人).
(3)由题意可得L===0.575.
∵0.575处于0.4与0.7之间,∴此题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题.
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
参考答案
1.B 2.B 3.B 4.8 5.32
6.(1)这组数据按从小到大的顺序排列为83,84,85,85,86,86,92,92,94,94,则中位数是=86.
(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数,可以估计,在这次测试中,大约有一半学生的成绩高于86分.小聪同学的成绩是88分,大于中位数86分,可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好
.7.B 8.B 9.C 10.众数 11.1.0 12.C 13.A 14.C 15.(1)40 15
(2)∵在这组样本数据中,35出现了12次,出现次数最多,∴这组样本数据的众数为35.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都为36,∴中位数为=36.
(3)∵在40名学生中,鞋号为35的学生人数比例为30%,∴由样本数据,估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%.则计划购买200双运动鞋,35号的有200×30%=60(双).
16.(1)60 2 57.5 4 (2)乙 甲
(3)从折线图上看,两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势,但是,乙的增长速度比甲快,并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多,所以乙训练的效果较好.
第2课时 平均数、中位数和众数的应用
参考答案
1.D 2.D 3.D 4.C 5.- -1 6. 7.中位数
8.(1)4 700 2 250 (2)中位数
9.(1)平均数:10;众数:8;中位数:9. (2)确定每人标准日产量为8台或9台比较恰当.
10.B 11.C 12.34 13.m-a n-a
14.(1)8 6 8 8
(2)乙公司.因为从平均数、众数和中位数三项指标上看,都比其他的两个公司要好,他们的产品质量更高.
(3)①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高;②从产品寿命的最高年限考虑,购买丙公司的产品的使用寿命比较长的机会比乙公司产品大一些.
15.(1)方案1最后得分:×(3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8)=7.7(分);方案2最后得分:×(7.0+7.8+3×8+3×8.4)=8(分);方案3最后得分:8分;方案4最后得分:8分或8.4分.
(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响,不能反映这组数据的“平均水平”,所以方案1不适合作为最后得分的方案.因为方案4中的众数有两个,众数失去了实际意义,所以方案4不适合作为最后得分的方案.
20.2 数据的波动程度
参考答案
1.C 2.A 3.样本容量 样本平均数 4.B 5.A 6.甲 7.乙
8.x甲==121(毫克),x乙
==122(毫克),
∵x甲
又∵s==2.8,
s==3,∴s.
∴甲种饮料维生素C的含量比较稳定.
9.(1)9.5 10
(2)x乙==9(分).
s=[(10-9)2+(8-9)2+…+(10-9)2+(9-9)2]=1.
(3)乙
10.B 11.A 12.变大 13.9
14.(1)8 8 9
(2)理由:甲与乙的平均成绩相同,且甲的方差比较小,说明甲的成绩较乙来得稳定,故选甲.
(3)变小
15.(1)3.2 168
(2)选择方差作标准,
∵(一)班方差<(二)班方差, ∴(一)班能被选取.
16.(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下:甲:10,12,15,17,18,18;乙:14,14,15,15,16,16.甲的中位数是(15+17)÷2=16,平均数是×(10+12+15+17+18+18)=15;
乙的中位数是(15+15)÷2=15,平均数是×(14+14+15+15+16+16)=15.故两台阶高度的平均数相同,中位数不同.
(2)s=×[(10-15)2+(12-15)2+(15-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(18-15)2]=,s=×[(14-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(16-15)2]=.∵s,∴乙台阶上行走会比较舒服.
(3)修改如下:
为使游客在两段台阶上行走比较舒服,需使方差尽可能小,最理想应为0,同时不能改变台阶数量和台阶总体高度,故可使每个台阶高度均为15 cm(原平均数),使得方差为0.
20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析
参考答案
1.D 2.D
3.(1)47 49.5 60 (2)5 7 4
(3)此大棚的西红柿长势普遍较好,最少都有28个;西红柿个数最集中的株数在第三组,共7株;西红柿的个数分布合理,中间多,两端少.
4.(1)“学生奶”的日平均销售量为(2+1+1+9+8)÷7=3,“酸牛奶”的日平均销售量为(70+70+80+75+85+80+100)÷7=80,“原味奶”的日平均销售量为(40+30+35+30+38+47+60)÷7=40,则“酸牛奶”的销量最高.
(2)“学生奶”的方差:s2=×[(2-3)2+(1-3)2+(0-3)2+(1-3)2+(0-3)2+(9-3)2+(8-3)2]≈12.57,
“酸牛奶”的方差:s2=×[(70-80)2+(70-80)2+(80-80)2+(75-80)2+(85-80)2+(80-80)2+(100-80)2]≈92.86,
“原味奶”的方差:s2=×[(40-40)2+(30-40)2+(35-40)2+(30-40)2+(38-40)2+(47-40)2+(60-40)2]≈96.86,则“学生奶”的销量最稳定.
(3)酸牛奶每天进80瓶,原味奶进40瓶,学生奶平时不进或少进,周末多进一些,进8~9瓶.
5.(1)85 85 80
(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.
(3)∵s=×[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,
s=×[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,
∴s<s.因此,初中代表队选手成绩较为稳定.
6.(1)依题意,得
解得
(2)m=6,n=20%.
(3)①八年级队平均分高于七年级队;②八年级队的成绩比七年级队稳定;③八年级队的成绩集中在中上游,所以支持八年级队成绩好.(注:任说两条即可)
7.(1)x甲=×(11×95+3+5+5-5+1-4-6+4+5+5-2)=96(分),
x乙=×(11×95+3+4+1-1+0-3-3+3+1+4+2)=96(分).
(2)为了便于分析比较,我们将甲、乙二人成绩的平均数、中位数、众数列表如下:
从中位数上看,甲的中位数比乙的中位数大,这表明甲超过平均分的次数比乙多,比乙更容易获得高分,所以,应选甲同学参加比赛.从众数上看,甲的众数是100,有4次,同时也是两人中的最高成绩,这表明甲比乙更容易获得高分,所以,应选甲同学参加比赛.
小专题(八) 利用统计知识进行决策
参考答案
1.(1)甲民主测评的得分是200×25%=50(分);乙民主测评的得分是200×40%=80(分);丙民主测评的得分是200×35%=70(分).
(2)甲的成绩是(75×4+93×3+50×3)÷(4+3+3)=729÷10=72.9(分);乙的成绩是(80×4+70×3+80×3)÷(4+3+3)=770÷10=77(分);丙的成绩是(90×4+68×3+70×3)÷(4+3+3)=774÷10=77.4(分).∵77.4>77>72.9,∴丙的得分最高.
2.(1)10.9 11.2 11.4
(2)根据(1)中得到的样本数据的结论,可以估计,在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米,有一半学生的成绩小于11.2厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于中位数11.2厘米,可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好.
(3)如果全市有一半左右的学生被评定为“优秀”等级,标准成绩应定为11.2厘米(中位数).因为从样本情况看,成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的一半左右.可以估计,如果标准成绩定为11.2厘米,全市将有一半左右的学生能够被评定为“优秀”等级.
3.(1)[(12+20+8+4+2)+(20+40+10+8+2)]÷2=(46+80)÷2=63(台).故该店平均每月销售63台计算器.
(2)观察图表可知:15出现60次,次数最多,故众数是15.根据中位数的求法可知第63,64位的数都是15,可求得中位数是15.
(3)选定下月应多进售价为15元的计算器,进价是15÷(1+20%)=12.5(元).
4.(1)9 9
(2)s=[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]=(1+1+0+1+1+0)=;
s=[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2]=(1+4+1+1+0+1)=.
(3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.
章末复习(五) 数据的分析
参考答案
1.D 2.D 3.A 4.9.4
5.小明的综合成绩为0.1×96+0.3×94+0.6×90=91.8,小亮的综合成绩为0.1×90+0.3×93+0.6×92=92.1.∵92.1>91.8,∴小亮能拿到一等奖.
6.B 7.(1)178 178
(2)甲仪仗队的身高更为整齐,
理由:s=×[3×(177-178)2+4×(178-178)2+3×(179-178)2]=0.6;
s=×[2×(176-178)2+(177-178)2+4×(178-178)2+(179-178)2+2×(180-178)2]=1.8.∵0.6<1.8,∴甲仪仗队的身高更为整齐.
8.B 9.黄 10.A 11.A 12.变小 13.7
14.(1)选择平均数.A店的日营业额的平均值是×(1+1.6+3.5+4+2.7+2.5+2.2)=2.5(百万元),B店的日营业额的平均值是×(1.9+1.9+2.7+3.8+3.2+2.1+1.9)=2.5(百万元).
(2)A组数据的新数为0.6,1.9,0.5,-1.3,-0.2,-0.3;B组数据的新数为0,0.8,1.1,-0.6,-1.1,-0.2.∴A组新数据的平均数xA=(0.6+1.9+0.5-1.3-0.2-0.3)=0.2(百万元),B组新数据的平均数xB=(0+0.8+1.1-0.6-1.1-0.2)=0(百万元).∴A组新数据的方差s=[(0.2-0.6)2+(0.2-1.9)2+(0.2-0.5)2+(0.2+1.3)2+(0.2+0.2)2+(0.2+0.3)2]≈0.97,∴B组新数据的方差s=(02+0.82+1.12+0.62+1.12+0.22)≈0.6.这两个方差的大小反映了A,B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况,并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小.
(3)观察今年黄金周的数据发现今年的3号、4号、5号营业额较高,故明年的3号、4号、5号营业额可能较高.
15.(1)甲、乙达标率分别为60%,60%.
(2)x甲=18+(-1.5+1.5-1-1+2)=18,x乙=18+(1+2-1-2+0)=18,
s=×[(-1.5)2+(1.5)2+(-1)2+(-1)2+22]=2.1,s=×[12+22+(-1)2+(-2)2+02]=2.∵s>s,∴乙组成绩相对稳定.
(3)是用中位数来说明的.因为甲组的成绩中位数是17,而乙组的中位数是18,故甲组好于乙组.
单元测试(五) 数据的分析
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.D 8.C 9.4 10.甲 11.81 12.22 13.100 2 14.甲 甲、乙两人的平均数相同,且甲的方差较乙的方差小
15.小丽的成绩是80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05(分),
小明的成绩是76×10%+80×30%+70×25%+90×35%=80.6(分),所以小明的学期总评成绩高.
16.(1)16 10
(2)从优等品数量的角度看,因A技术种植的西瓜优等品数量较多,所以A技术较好;从平均数的角度看,因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5 kg,所以A技术较好;从方差的角度看,因B技术种植的西瓜质量的方差更小,所以B技术种植的西瓜质量更为稳定;从市场销售角度看,因优等品更畅销,A技术种植的西瓜优等品数量更多,且平均质量更接近5 kg,因而更适合推广A种技术.
17.(1)C (2)图略
(3)小明的判断符合实际.
理由:这次活动中做家务的时间的中位数所在的范围是1.5≤x<2,小明这一周做家务2小时,所在的范围是2≤x<2.5,所以小明的判断符合实际.
18.(1)50 32
(2)∵x=×(5×4+10×16+15×12+20×10+30×8)=16,∴这组数据的平均数为16.∵在这组样本数据中,10出现次数最多为16次,∴这组数据的众数为10.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,∴这组数据的中位数为15元.
(3)∵在50名学生中,捐款金额为10元的学生人数比例为32%,∴由样本数据,估计该校1 900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%,有1 900×32%=608(名).∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名.
19.(1)补全直方图如图所示.
(2)其质量落在0.5~0.8 kg范围内的可能性最大.
(3)质量落在0.8~1.1 kg范围内.
(4)水库中成品鱼的总质量估计:
方法一:用去尾平均数估计:去尾平均数x=≈0.87(kg).50×50×0.87=2 175(kg).水库中成品鱼的总质量约为2 175 kg.
方法二:平均数x=
=0.904(kg).
50×50×0.904=2 260(kg).水库中成品鱼的总质量约为2 260 kg.
方法三:利用组中值计算平均数:x==0.884(kg).50×50×0.884=2 210(kg).水库中成品鱼的总质量约为2 210 kg.
方法四:用众数(中位数)估计水库中成品鱼的总质量:50×50×1.0=2 500(kg).水库中成品鱼的总质量约为2 500 kg.
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/4fcf7e1b7275a417866fb84ae45c3b3566ecdd61.html
文档为doc格式