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2016 年黑龙江省大庆市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1．（ 3 分）（ 2016?大庆）地球上的海洋面积为 361 000 000 平方千米，数字 361 000 000 用科

学记数法表示为（ ）

7 9 8 7

A ． 36.1×10 B． 0.361×10 C． 3.61×10 D． 3.61×10

2．（ 3 分）（ 2016?大庆）已知实数 a、 b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是

（ ）

A ． a?b＞ 0 B ．a+b＜ 0 C． |a|＜ |b| D． a﹣ b＞ 0

3．（ 3 分）（ 2016?大庆）下列说法正确的是（ ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．矩形的对角线互相垂直

C．一组对边平行的四边形是平行四边形

D．四边相等的四边形是菱形

4．（ 3 分）（ 2016?大庆）当 0＜x＜ 1 时， x2、 x、 的大小顺序是（ ）

A ． x2 B ． ＜ x＜ x2C． ＜ x D． x＜ x2＜

5．（ 3 分）（ 2016?大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中

任取 2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）

A ． B ． C． D．

6．（ 3 分）（ 2016?大庆）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视

图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（ ）个．

A ． 5 B． 6 C． 7 D ． 8

7．（ 3 分）（ 2016?大庆）下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．

A ． 1 B． 2 C． 3 D ． 4

8．（ 3 分）（ 2016?大庆）如图，从 ① ∠ 1=∠ 2 ② ∠ C=∠ D ③ ∠ A= ∠ F 三个条件中选出两

个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）

第 1 页（共 23 页）

15．（3 分）（ 2016?大庆） 如图， ① 是一个三角形， 分别连接这个三角形三边中点得到图 ② ，

再连接图 ② 中间小三角形三边的中点得到图 ③ ，按这样的方法进行下去，第 n 个图形中共

有三角形的个数为 ．

16．（3 分）（ 2016?大庆）一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60°方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正

西方向航行 3 小时后到达小岛的北偏西 45°的 C 处，则该船行驶的速度为 海里

/小时．

第 2 页（共 23 页）

17．（ 3 分）（ 2016?大庆）如图，在矩形 ABCD 中， AB=5 ， BC=10 ，一圆弧过点 B 和点

C，且与 AD 相切，则图中阴影部分面积为 ．

（1）根据以上信息回答下列问题：

① 求 m 值．

② 求扇形统计图中阅读时间为 5 小时的扇形圆心角的度数．

③ 补全条形统计图．

（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．

24．（ 7 分）（2016?大庆）如图，在菱形 ABCD 中， G 是 BD 上一点，连接 CG 并延长交 BA 的延长线于点 F，交 AD 于点 E．

（1）求证： AG=CG ．

第 3 页（共 23 页）

（2）求证： AG 2=GE?GF．

25．（ 7 分）（ 2016?大庆）如图， P1、P2 是反比例函数 y= （ k＞ 0）在第一象限图象上的两

点，点 A 1 的坐标为（ 4， 0）．若 △ P1OA 1 与 △ P2A 1A2 均为等腰直角三角形，其中点 P1、P2为直角顶点．

（1）求反比例函数的解析式．

（2） ① 求 P2 的坐标．

② 根据图象直接写出在第一象限内当 x 满足什么条件时，经过点 P1、P2 的一次函数的函数

值大于反比例函数 y= 的函数值．

26．（ 8 分）（ 2016?大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，

已知原有蓄水量 y1 （万 m3）与干旱持续时间 x（天）的关系如图中线段 l1 所示，针对这种

干旱情况，从第 20 天开始向水库注水，注水量 y2（万 m3）与时间 x（天）的关系如图中线

段 l 2 所示（不考虑其它因素） ．

（1）求原有蓄水量 y1（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式，并求当 x=20 时的水库总蓄

水量．

（2）求当 0≤x≤60 时，水库的总蓄水量 y（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式（注明 x 的

范围），若总蓄水量不多于 900 万 m3 为严重干旱，直接写出发生严重干旱时 x 的范围．

27．（9 分）（ 2016?大庆）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，以 BC 为直径的⊙ O 交斜边 AB 于点 M ，若 H 是 AC 的中点，连接 MH ．

（1）求证： MH 为⊙ O 的切线．

（2）若 MH= ，tan∠ ABC= ，求⊙ O 的半径．

第 4 页（共 23 页）

（3）在（ 2）的条件下分别过点 A 、B 作⊙ O 的切线，两切线交于点 D， AD 与⊙ O 相切于 N 点，过 N 点作 NQ ⊥BC，垂足为 E，且交⊙ O 于 Q 点，求线段 NQ 的长度．

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2016 年黑龙江省大庆市中考数学试卷

参考答案与试题解析

A ． a?b＞ 0 B ．a+b＜ 0 C． |a|＜ |b| D． a﹣ b＞ 0

【分析】 根据点 a、 b 在数轴上的位置可判断出 a、b 的取值范围，然后即可作出判断．

【解答】 解：根据点 a、 b 在数轴上的位置可知 1＜ a＜ 2，﹣ 1＜ b＜ 0，

∴ab＜ 0， a+b＞ 0， |a|＞ |b|， a﹣ b＞ 0，．故选： D．

【点评】 本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键．

3．（ 3 分）（ 2016?大庆）下列说法正确的是（ ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．矩形的对角线互相垂直

C．一组对边平行的四边形是平行四边形

D．四边相等的四边形是菱形

【分析】直接利用菱形的判定定理、 矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．

【解答】 解： A 、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；

B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；

C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；

D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．

故选．

【点评】 此题考查了矩形的性质、 菱形的判定以及平行四边形的判定． 注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．

第 6 页（共 23 页）

bm 或 ＞ ．

5．（ 3 分）（ 2016?大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中

任取 2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）

A ． B ． C． D．

【分析】 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】 解：画树状图得：

∵共有 20 种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有 12 种情况，

∴取到的是一个红球、一个白球的概率为： = ．

故选 C．

【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：

概率 =所求情况数与总情况数之比．

6．（ 3 分）（ 2016?大庆）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视

图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（ ）个．

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A ． 5 B． 6 C． 7 D ． 8

【分析】 根据三视图， 该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列， 故可得

出该几何体的小正方体的个数．

【解答】 解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有 2+1+1+1=5 个小正方体，

第二层应该有 2 个小正方体，

因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 5+2=7 个．

故选 C

【点评】 本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力， 同时也体现了对空间想象能

力方面的考查．如果掌握口诀 “俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答案．

7．（ 3 分）（ 2016?大庆）下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．

A ． 1 B． 2 C． 3 D ． 4

【分析】 根据中心对称图形的概念求解．

【解答】 解：第 2 个、第 4 个图形是中心对称图形，共 2 个．

故选 B ．

【点评】 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转

180度后两部分重合．

8．（ 3 分）（ 2016?大庆）如图，从 ① ∠ 1=∠ 2 ② ∠ C=∠ D ③ ∠ A= ∠ F 三个条件中选出两

个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）

A ． 0 B． 1 C． 2 D ． 3

【分析】 直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．

【解答】 解：如图所示：当 ① ∠1=∠ 2，

则∠ 3=∠ 2，

故DB ∥ EC，

则∠ D=∠ 4，

当② ∠ C=∠ D ，

故∠ 4=∠ C，

则DF∥ AC ，

可得：∠ A= ∠ F，

第 8 页（共 23 页）

即? ③ ；

当① ∠ 1=∠ 2，

则∠ 3=∠ 2，

故DB ∥ EC，

则∠ D=∠ 4，

当③ ∠ A= ∠ F，

故DF∥ AC ，

则∠ 4=∠ C，

故可得：∠ C=∠ D，

即? ② ；

当③ ∠ A= ∠ F，

故DF∥ AC ，

则∠ 4=∠ C，

当② ∠ C=∠ D ，则∠ 4=∠ D，

故DB ∥ EC，

则∠ 2=∠ 3，

可得：∠ 1=∠ 2，

即? ① ，

故正确的有 3 个．

故选： D．

【点评】 此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．

第 9 页（共 23 页）

∴在每一象限内， y 随 x 的增大而减小，

∵x1＜ x2＜ x3， y2＜ y1＜ y3，

∴点 A ，B 在第三象限，点 C 在第一象限，

∴x1＜ x2＜ 0＜x3，

∴x1?x2＜ 0，

故选 A ．

2

=a（ ax0 +2x0）+ac

=﹣ac+ac

=0，

∴M=N ，

故选： B．

【点评】 本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小， 熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

11．（3 分）（ 2016?大庆）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x≥ ．

【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．

【解答】 解：由题意得， 2x﹣1≥0，

解得 x≥ ．

故答案为： x≥ ．

【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

【分析】 原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．

故答案为： 16

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【点 】 此 考 了同底数 的乘法，熟 掌握乘法法 是解本 的关 ．

越大，波 性越大，反之也成立．

14．（3 分）（ 2016?大 ）如 ，在 △ABC 中，∠ A=40 °，D 点是∠ ABC 和∠ ACB 角平分 的交点， ∠ BDC= 110° ．

【分析】 由 D 点是∠ ABC 和∠ ACB 角平分 的交点可推出∠ DBC+ ∠DCB=70 ，再利用三角形内角和定理即可求出∠ BDC 的度数．

【解答】 解：∵ D 点是∠ ABC 和∠ ACB 角平分 的交点，∴有∠ CBD= ∠ ABD= ∠ ABC ，∠ BCD= ∠ ACD= ∠ ACB ，

∴∠ ABC+ ∠ ACB=180 40=140，

∴∠ OBC+ ∠ OCB=70 ，

∴∠ BOC=180 70=110 °，

故答案 ： 110°．

【点 】 此 主要考 学生 角平分 性 ， 三角形内角和定理， 三角形的外角性 等知 点的理解和掌握， 度不大，是一道基 ，熟 三角形内角和定理是解决 的关 ．

15．（3 分）（ 2016?大 ） 如 ， ① 是一个三角形， 分 接 个三角形三 中点得到 ② ，

再 接 ② 中 小三角形三 的中点得到 ③ ，按 的方法 行下去，第 n 个 形中共

有三角形的个数 4n 3 ．

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【分析】 结合题意， 总结可知， 每个图中三角形个数比图形的编号的 4 倍少 3 个三角形，即

可得出结果．

【解答】 解：第 ① 是 1 个三角形， 1=4 ×1﹣ 3；

第② 是 5 个三角形， 5=4×2﹣ 3；

第③ 是 9 个三角形， 9=4×3﹣ 3；

∴第 n 个图形中共有三角形的个数是 4n﹣ 3；

故答案为： 4n﹣ 3．

【点评】 此题主要考查了图形的变化， 解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之

间的关系．

16．（3 分）（ 2016?大庆）一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60°方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正

西方向航行 3 小时后到达小岛的北偏西 45°的 C 处，则该船行驶的速度为 海

里/ 小时．

【分析】 设该船行驶的速度为 x 海里 /时，由已知可得 BC=3x ， AQ⊥ BC，∠ BAQ=60 °，

∠CAQ=45 °，AB=80 海里，在直角三角形 ABQ 中求出 AQ 、 BQ，再在直角三角形 AQC 中

求出 CQ，得出 BC=40+40 =3x，解方程即可．

【解答】 解：如图所示：

设该船行驶的速度为 x 海里 /时，

3 小时后到达小岛的北偏西 45°的 C 处，

由题意得： AB=80 海里， BC=3x 海里，

在直角三角形 ABQ 中，∠ BAQ=60 °，

∴∠ B=90 °﹣60°=30 °，

∴AQ= AB=40 ， BQ= AQ=40 ，

在直角三角形 AQC 中，∠ CAQ=45 °，

∴CQ=AQ=40 ，

∴BC=40+40 =3x ，

解得： x= ．

即该船行驶的速度为 海里 /时；

故答案为： ．

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17．（ 3 分）（ 2016?大庆）如图，在矩形 ABCD 中， AB=5 ， BC=10 ，一圆弧过点 B 和点

C，且与 AD 相切，则图中阴影部分面积为 75 ﹣ ．

【点评】 本题考查的是扇形面积的计算，掌握矩形的性质、切线的性质和扇形的面积公式

S= 是解题的关键．

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∴x1+x 2=4k ，x1x2=﹣ 4b，

又∵ OA ⊥ OB ，

∴ = ，

解得， b=4 ，

即直线 y=kx+4 ，故直线恒过顶点（ 0， 4），

故答案为：（ 0， 4）．

2 2

=ab（ a +2ab+b ）

2

=ab（ a+b） ，

22

将a+b=3， ab=2 代入得， ab（ a+b） =2×3 =18．

因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

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21．（ 5 分）（ 2016?大庆）关于 x 的两个不等式 ① ＜ 1 与② 1﹣ 3x ＞0

（1）若两个不等式的解集相同，求 a 的值；

（2）若不等式 ① 的解都是 ② 的解，求 a 的取值范围．

【分析】（ 1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出 a

的值即可；

（2）根据不等式 ① 的解都是 ② 的解，求出 a 的范围即可．

【解答】 解：（ 1）由 ① 得： x＜ ，

由② 得： x＜ ，

由两个不等式的解集相同，得到 = ，

解得： a=1；

（2）由不等式 ① 的解都是 ② 的解，得到 ≤ ，

解得： a≥1．

【点评】 此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．

22．（ 6 分）（ 2016?大庆）某车间计划加工 360 个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工 20%，结果提前 10 天完成任务， 求原计划每天能加工多少个零件？

【分析】关键描述语为： “提前 10 天完成任务 ”；等量关系为： 原计划天数 =实际生产天数 +10 ．【解答】 解：设原计划每天能加工 x 个零件，

可得： ，

解得： x=6 ，

经检验 x=6 是原方程的解，

答：原计划每天能加工 6 个零件．

【点评】 本题考查分式方程的应用， 分析题意，找到关键描述语， 找到合适的等量关系是解

决问题的关键．本题需注意应设较小的量为未知数．

23．（ 7 分）（ 2016?大庆）为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级 m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二） ：

（1）根据以上信息回答下列问题：

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① 求 m 值．

② 求扇形统计图中阅读时间为 5 小时的扇形圆心角的度数．

③ 补全条形统计图．

（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．

【分析】（ 1） ① 根据 2 小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中 2 小时的人数求得 m 的值；

② 求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数；

（2）利用众数、中位数的定义及平均数的计算公式确定即可．

【解答】 解：（ 1） ① ∵课外阅读时间为 2 小时的所在扇形的圆心角的度数为 90°，

∴其所占的百分比为 = ，

∵课外阅读时间为 2 小时的有 15 人，

∴m=15 ÷ =60；

② 第三小组的频数为： 60﹣ 10﹣15﹣ 10﹣5=20 ，

补全条形统计图为：

【点评】 本题考查了众数、中位数、 平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息，难度不大．

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【分析】 根据菱形的性质得到 AB ∥CD ，AD=CD ，∠ ADB= ∠ CDB ，推出 △ ADG ≌△ CDG ，根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）由全等三角形的性质得到∠ EAG= ∠ DCG ，等量代换得到∠ EAG= ∠F，求得

△AEG ∽△ FGA ，即可得到结论．

【解答】 解：（ 1）∵四边形 ABCD 是菱形，

∴AB ∥ CD ， AD=CD ，∠ ADB= ∠ CDB ，

∴∠ F∠ FCD ，

在△ ADG 与 △ CDG 中， ，

∴△ ADG ≌△ CDG ，

∴∠ EAG= ∠ DCG ，

∴AG=CG ；

（2）∵△ ADG ≌△ CDG ， ∴∠ EAG= ∠ F，

∵∠ AGE= ∠ AGE ，

∴△ AEG ∽△ FGA ，

∴ ，

∴AG 2=GE?GF．

【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质， 全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．

25．（ 7 分）（ 2016?大庆）如图， P1、P2 是反比例函数 y= （ k＞ 0）在第一象限图象上的两

点，点 A 1 的坐标为（ 4， 0）．若 △ P1OA 1 与 △ P2A 1A2 均为等腰直角三角形，其中点 P1、P2为直角顶点．

（1）求反比例函数的解析式．

（2） ① 求 P2 的坐标．

② 根据图象直接写出在第一象限内当 x 满足什么条件时，经过点 P1、P2 的一次函数的函数

值大于反比例函数 y= 的函数值．

第 17 页（共 23 页）

断 x 的取值范围．

【解答】 解：（ 1）过点 P1 作 P1B ⊥ x 轴，垂足为 B

∵点 A 1 的坐标为（ 4， 0）， △ P1OA 1 为等腰直角三角形

∴OB=2 ， P1B= OA 1=2

∴P1 的坐标为（ 2， 2）

将 P1 的坐标代入反比例函数 y= （ k＞0），得 k=2×2=4

∴反比例函数的解析式为

（2） ① 过点 P2 作 P2C⊥ x 轴，垂足为 C

【点评】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 解决问题的关键是根据等腰直

角三角形的性质求得点 P1 和 P2 的坐标．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．

26．（ 8 分）（ 2016?大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，

已知原有蓄水量 y1 （万 m3）与干旱持续时间 x（天）的关系如图中线段 l1 所示，针对这种

干旱情况，从第 20 天开始向水库注水，注水量 y2（万 m3）与时间 x（天）的关系如图中线

段 l 2 所示（不考虑其它因素） ．

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（1）求原有蓄水量 y1（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式，并求当 x=20 时的水库总蓄水量．

（2）求当 0≤x≤60 时，水库的总蓄水量 y（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式（注明 x 的

范围），若总蓄水量不多于 900 万 m3 为严重干旱，直接写出发生严重干旱时 x 的范围．

【分析】（ 1）根据两点的坐标求 y1（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式，并把 x=20 代入计算；

（2）分两种情况： ① 当 0≤x≤20 时， y=y 1， ② 当 20＜ x≤60 时， y=y 1+y2；并计算分段函数中 y≤900 时对应的 x 的取值．

【解答】 解：（ 1）设 y1=kx+b ，

把（ 0， 1200）和（ 60， 0）代入到 y1=kx+b 得：

解得 ，

∴y1=﹣ 20x+1200

当x=20 时， y1=﹣ 20×20+1200=800 ，

（2）设 y2=kx+b ，

把（ 20， 0）和（ 60， 1000 ）代入到 y2=kx+b 中得：

解得 ，

∴y2=25x ﹣500，

当0≤x≤20 时， y= ﹣20x+1200 ，

当20＜ x≤60 时， y=y 1+y 2=﹣ 20x+1200+25x ﹣ 500=5x+700 ，

y≤900，则 5x+700 ≤900，

x≤40，

当 y1=900 时， 900=﹣ 20x+1200 ，