2017年上海复旦附中自招真题数学试卷(含答案)

发布时间:2023-02-06 02:26:16   来源:文档文库   
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2017年复旦附中自招题1.已知abc是一个三角形的三边,则abc2ab2bc2ca的值是(444222222A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负解:选Ba4b4c42a2b22b2c22c2a2(abc4bc(abc2bc(abc2bc[a(bc][a(bc](abc(abc(abc(abcabc是一个三角形的三边,abc0abc0abc0abc0(abc(abc(abc(abc02.mn是正整数,满足mnmn,给出以下四个结论:①mn都不等于1;②mn不等于2;③mn都大于1;④mn至少有一个等于1,其中正确的结论是(2222222222222222A.B.C.D.解:选Dmnmnm1n11mn均大于1,则m11,n11,m1n11,矛盾,mn至少有一个等于13.已知关于x的方程2xaxa有一个根为1,则实数a的值为(A.151515B.C.D.以上答案都不正确222解:选Ax1代入,得a2a12两边平方,得aa10a152a15时,x1不是原方程的根,舍2152a4.已知abc是不完全相等的任意实数,若xa2bcyab2cz2abc则关于xyz的值,下列说法正确的是(A.都大于0B.至少有一个大于0C.都小于0D.至多有一个大于0
解:选Bxyz0xyz均小于0,则xyz0,矛盾;故至少有一个大于05.已知abc不全为无理数,则关于三个数abbcca,下列说法错误的是(A.可能均为有理数B.可能均为无理数C.可能恰有一个为有理数D.可能恰有两个为有理数解:选Da,b,c均为有理数,A正确;a2b3c0B正确;a2b2c0C正确;6.关于xy的方程组(xy(x2y0(xy22(2xy120的实数解有(A.1B.2C.3D.4解:选A由①得xy0x2y0由②得xy202xy10∴只有x1y1一组解。7.为了得到函数y3x2的图像,可以将函数y3x26x1的图像(A.先关于x轴对称,再向右平移1个单位,最后向上平移4个单位B.先关于x轴对称,再向右平移1个单位,最后向下平移4个单位C.先关于y轴对称,再向右平移1个单位,最后向上平移4个单位D.先关于y轴对称,再向右平移1个单位,最后向下平移4个单位解:选A由于两个函数二次项系数为相反数,故先关于x轴对称,得到y3x26x1y3x124,再向右平移1个单位,最后向上平移4个单位,得到y3x28.若关于x的方程x2ba有四个实数解,则化简ababaabababb的结果是(A.2B.0C.2D.4

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