1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
2．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
平方差公式的推导和应用．
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
一师一优课一课一名师 (设计者： )
一、创设情景，明确目标
从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得好像没有吃亏，就答应了，回到家中，把这事和邻居们一讲，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊．同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？
通过本节课的学习，你将能解释这其中的原因！
二、自主学习，指向目标
自学教材第107页至108页，思考下列问题：
1．根据条件列式：
(1)a、b两数的平方差可以表示为________；
(2) a、b两数差的平方可以表示为________；
2．平方差公式的推导依据是________________________________________________________________________．
3．平方差公式(乘法)的特征是：左边是__________________，右边是__________________．
三、合作探究，达成目标
探索平方差公式
活动一：1.填写教材P107三个计算结果，
展示点评：
(1)二项式乘以二项式，合并前结果应该是几项式？(四项)合并后都是几项式？(二项)
(2)观察上列算式的左边的两个二项式，有什么异同？运算出结果后的二项式与等式左边的二项式有什么关系？
(等号的左边是两数的和乘以这两数的差，等号的右边是这两数的平方差．)
2．归纳：两个数的________与这两个数的差的积，等于这两数的________．
用公式表示上述规律为：(a＋b)(a－b) ＝________这就是平方差公式．
3．观察教材图14.2－1，请你用两种方法计算图形中阴影部分的面积，得到什么结果？(a＋b)(a－b)＝a2－b2
4．观察教材P108例1中的两个算式，能否用平方差公式进行计算？若能用，公式中a，b分别代表什么？
例1运用平方差公式计算
(1)(3x＋2)(3x－2)；
(2)(－x＋2y)(－x－2y)．
思考：确定能否应用平方差公式进行运算的关键是什么？
展示点评：观察算式：①是不是两个二项式相乘；②是不是两数的和乘以两数的差；③若作为因式的二项式的首项是负号的，可以连同符号一起看作为一项，也可以把一个因式里的两项颠倒位置观察思考．关键就是确定是不是两数的和乘以两数的差．
解答过程见课本P108例1
小组讨论：能运用平方差公式计算的式子有何特征？
【反思小结】能运用平方差公式进行计算的式子特征：①二项式与二项式的积；②把两个二项式进行对比：有一项相同，另一项互为相反数．
针对训练：
1．计算(2a＋5)(2a－5)等于( A )
A．4a2－25 B．4a2－5 C．2a2－25 D．2a2－5
2．计算(1－m)(－m－1)，结果正确的是( B )
A．m2－2m－1 B．m2－1 C．1－m2 D．m2－2m＋1
平方差公式的综合应用
活动二：计算：
(1)102×98；
(2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)．
展示点评：(1)例1是数的计算，观察其特征，把两个因数如何变形能够运用平方差公式进行计算？
(2)例2中有整式的简单的混合运算，在进行运算时要注意什么？
展示点评：第1题可以变为100与2的和乘以100与2的差；第(2)题中多项式的乘法，能运用平方差公式的一定要运用平方差公式进行运算．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4ddc97ad590216fc700abb68a98271fe910eafa4.html
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