山东省济南外国语学校 07-08年度第二学期高二期中考试（数学理）

济南外国语学校2007-2008学年度第二学期

高二期中考试数学试题(理)（2008.4）

时间：120分钟 满分：120分

一.选择题 (共12小题，每小题4分，共48分)

1．下列结论中正确的是

A，则． B 若，则．

C 若，则． D 若，则．

2.已知在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于

A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

3. =

A. B. C. D.

4.设复数z满足

A 0 B 1 C D 2

5.若函数,则此函数图像在(4,)点处的切线的倾斜角为

A. B. 0 C. 钝角 D. 锐角

6．全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P，排成前后两排，每排24人，排法

总数为Q,则有

A．P>Q B．P=Q C．P D．不能确定

7．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配

方案共有

A． B． C． D．

8.已知有极大值和极小值，则的取值范围为

A． B． C．或 D．或

9．已知函数的图象在点（1，f（1））处的切线方程是

的值是

A．1 B ． C． D．2

10. 若曲线与x=0,x=2及x轴所围成的图形的面积为2e,则k的值为

. e . .2 .1

11．将写有1，2，3，4，5的5张卡片分别放入标有1，2，3，4，5的5个盒子内，每个盒子里放且只放1张卡片，则2号卡片不在2号盒内且4号卡片不在4号盒内放法数等于

A．42 B．72 C．120 D． 78

12.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为

A.2000 B.4096 C.5904 D.8320

二．填空题 (共4小题，每小题4分，共16分)

13.已知复数复数满足则复数=______.

14. 已知t>0，若，则t= .

15. 设函数在区间上是减函数，则的取值

范围是 .

16．某公园现有A、B、C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有

三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方

可乘船，他们分乘这些船只的方法有________种。

三.解答题（共6个大题，共56分，写出必要的文字说明）

17.（本小题8分）已知复数

（1）求 （2）如果求实数

18.（本小题8分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）

19.（本小题8分）

已知i，，对任意xR均有成立，试求实数a的取值范围

20．（本小题10分）

已知，．求证：

21. （本小题10分）

有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人。求下列安排各有多少种方法？

（1）指定的4个房间中各有1人；

（2）恰有4个房间中各有1人；　　

（3）指定的某个房间中有两人；

（4）第1号房间有1人，第2号房间有3人。

22．（本小题满分12分）

已知函数(x>0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。

（1）试确定a,b的值；

（2）讨论函数f(x)的单调区间；

（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。

济南外国语学校2007-2008学年度第二学期高二质量检测

数学试题(理)答案（2008.4）

1-12 BBBCC BADAD DC

13. 14. 3 15. 16.18

17解：（1）

（2）

18解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有种，设素菜为种，则

解得，

至少应有7种素菜

19.解：

因为有

即恒成立，

当1－2a=0即时，恒成立，

或

所以a的取值范围是(- 1,

20．解：证：令，

，

，，

，当且仅当，时，

所以在区间上是增函数，且

所以即

21.解：

　解：4个人住进6个房间，所有可能的住房结果总数为：（种）

　　（1）指定的4个房间每间1人共有种不同住法。　

　　（2）恰有4个房间每间1人共有种不同住法。　　

　　（3）指定的某个房间两个人的不同的住法总数为：（种），

　　（4）第一号房间1人，第二号房间3人的不同住法总数为：（种），

22、解：（I）由题意知，因此，从而．

又对求导得．

由题意，因此，解得．

（II）由（I）知（），令，解得．

当时，，此时为减函数；

当时，，此时为增函数．

因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．

（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．

即，从而，

解得或．

所以的取值范围为．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4dd4206127d3240c8447efa3.html