江阳区2019年高中阶段学校招生统一考试适应性考试
数学试卷
第I卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．的倒数是
A． B．
C．
D ．
2．中国教育在线发布的《年全国研究生招生调查报告》显示，
年全国硕士研究生报名人数强势增长，达到
人，
这个数用科学记数法表示为
A．
B．
C．
D．
3．下列结果等于的是
A． B．
C．
D．
word/media/image18_1.png4．下列图形中，是正方体的平面展开图的是
word/media/image19_1.png
word/media/image20_1.png
word/media/image21_1.png
A． B． C． D．
5.如图，∥
，点
在
的延长线上．若
，则
的大小为
A． B．
C．
D．
6．据统计，某住宅楼户居民今年三月份最后
天每天实行垃圾分类的户数依次是：
，
，
，
，
，
，
，那么这组数据的中位数和众数分别是
A．，
B．
，
C．
，
D．
，
7.菱形的周长是
，对角线
，
相交于点
，若
，则菱形
的面积是
A． B．
C．
D．
8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出
钱，会多
钱；每人出
钱，又会差
钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为
人，物价为
钱，以下列出的方程组正确的是
A． B．
C．
D．
9．如果关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围是
A．且
B．
且
C．
D．
10．如图，直线经过点
，作
轴于点
，将
绕点
顺时针旋转
得到
，若点
的坐标为（
，
），则点
的坐标为
A．（
，
） B．（
，
）C．（
，
） D．（
，
）
11．如图,在正方形中，
，
、
分别是
、
边上
的点，，
相交于点
，若
，
，则
四边形的面积是
A． B．
C．
D．
12．已知一次函数
，二次函数
．若
＞
时
恒成立,则
的取值范围是
A.或
B.
且
C.
D.
第II卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．因式分解: ▲ ．
14．在函数中，自变量
的取值范围是 ▲ ．
15．若，
是方程
的两个实数根，则
的值是 ▲ ．
16．已知点是圆心为坐标原点
且半径为
的圆上的动点，经过点
(
，
)作直线
轴，点
是直线
上的动点，若
，则
的面积的最大值为▲ ．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．计算：．
18．先化简，再任取一个你喜欢的数代入求值．
word/media/image117_1.png19．已知：如图，
，
求证：
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．张老师为了解学生课前预习的情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）张老师一共调查了▲名同学？（2）C类女生有▲名，D类男生有▲名；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行
“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率．
21．在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用元购进若干菊花，很快售完，接着又用
元购进第二批菊花，已知第二批所购菊花的数量是第一批所购菊花数量的
倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多
元．（1）求第一批每朵菊花的进价是多少元？（2）若第一批每朵菊花按
元的售价销售，要使总利润不低于
元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22.科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到
地开展研学游活动，车到达
地后，发现
地恰好在
地的正北方向，且距离
地
千米，导航显示车辆应沿北偏东
方向行驶至
地，再沿西北方向行驶一段距离才能到达
地，求
、
两地的距离(计算结果用根号表示，不取近似值).
23．如图，在平面直角直角坐标系中，直线
与双曲线
交于
、
两点，
交
于点
，且
．(1)求双曲线的解析式；（2）求点
的坐标，并直接写出
＜
时
的取值范围．
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24．如图，⊙O是
的外接圆，
是⊙O的直径，点D在⊙O上，
平分
，延长
到点
且有
．(1)求证：
是⊙O的切线；（2）若
，
，求
，
的长．
25．如图（1），抛物线交
轴于
，
两点，交
轴于点
．直线
经过点
，
．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（2），若过点
的直线交直线
于点
．
当
时，过抛物线上一动点
(不与点
，
重合)，作直线
的平行线交
于点
，若以点
，
，
，
为顶点的四边形是平行四边形，求点
的横坐标；
连结
，当直线
与直线
的夹角等于
的2倍时，请直接写出点
的坐标．
江阳区2019年高中阶段学校招生统一考试适应性考试
数 学 试 题
参考解答及评分意见
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）
1—12：CBBDBDBCADCD
二．填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）
13．． 14．
． 15．
． 16．
三．解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．解：原式…………4分
…………6分
18．解：原式=…………2分
=…………3分
=…………4分
要使原式有意义，则，
，
…………5分
当时原式=
…………6分
19．证明：∵在和
中
∴≌△
…………3分
∴…………4分
∴…………5分
即………… 6分
4．解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．解:(1)…………1分
(2)，
…………3分
word/media/image178_1.png(3)
…………6 分
则…………7分
21．解：（1）设第一批每朵菊花的进价是元，根据题意列方程得
…………2分
解得：?-?-?-?-3分
经检验，是原方程的解?-?-?-?-4分
（2）设第二批每朵菊花的售价是元，根据题意列不等式得
…………5分
解得…………6分
答：（1）第一批每朵菊花的进价是元；
（2）第二批每朵菊花的售价至少是元.…………7分
word/media/image184_1.png五．解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22.解：（1）过点作
于点
，设
千米………1分
，
则在中，
千米……2分
在中，
千米………3分
??
则
……………5分
?千米……………6分
在中
千米
word/media/image199_1.png 答：
、
两地的距离是
千米.……………8
23.解：（1）过点作
于点
∵且
∴是等腰直角三角形
∴,
设(
，
)
∵点(
，
)在直线
上
∴∴
则点
(
，
)………………3分
∵点(
，
)在反比例函数
的图象上
∴∴
∴双曲线的解析式是
………………4分
（2）由得
，
解得（不合题意，舍去）或
………………6分
当时
经检验是原方程组的解．∴点
的坐标（
，
）
当＜
时
的取值范围是
＜
＜
或
＞
………………8分
六．解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24．(1)证明:连接
word/media/image226_1.png?在⊙O中
?
………1分
∵是⊙O的直径∴
………2分
?平分
?
??
………4分
?
?………5分
?是⊙O的切线………6分
（2）解：连接，分别延长
、
相交于点
．
在中
，
在中
，
又??
?在中
?
?在⊙O中?
?
?在中
?
又?
??
…………7分
?…………8分
设则有
，?
，即
…………9分
在中
?在和
中
，
??
…………10分
?则
…………11分
?…………12分
25.解：（1）直线经过点
，
．
当时，
， 则
（
，
）
当时，
，则
（
，
）……………2分
∵抛物线经过点
，
?解得
?抛物线的解析式为……………4分
(2)若以点，
，
，
为顶点的四边形是平行四边形且
则
过点//
轴交
于点
， 则
∵在中
?
?则在
中
连接.
∵
?
?…………………5分?
设(
，
，
(
，
则
??
或
………………6分
由得
由得
或
(不合题意，舍去)
点的横坐标是
或
或
.………………8分
(3)点(
，
)或（
，
）………………12分
提示如下：
如图，作的垂直平分线
交
于点
，
作于点
，作点
关于点
的对称点
、
符合条件.
word/media/image304_1.png
word/media/image305_1.png
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4cde35f6793e0912a21614791711cc7930b778d8.html
文档为doc格式