云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

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云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

一、选择题：（每小题3分，本题满分36分）请把正确的答案写在下面相应的位置．

1．（3分）下列能表示集合的是（）

A． 很大的数 B． 聪明的人

C． 大于的数 D． 某班学习好的同学

2．（3分）设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（）

A． {b} B． {b，c，d} C． {a，c，d} D． {a，b，c，d}

3．（3分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A． y=1，y=x0 B． y=x﹣1，y=

C． y=x，y= D． y=|x|，y=（）2

4．（3分）下列各个对应中，构成映射的是（）

A． B． C． D．

5．（3分）下列函数是偶函数的是（）

A． y=x B． y=2x2﹣3 C． y= D． y=x2，x∈[0，1]

6．（3分）下列函数不是幂函数的是（）

A． y=x0 B． y= C． y=x2 D． y=2x

7．（3分）下列四个图象中，不是函数图象的是（）

A． B． C． D．

8．（3分）已知函数f（2x+1）=6x+5，则f（x）的解析式是（）

A． 3x+2 B． 3x+1 C． 3x﹣1 D． 3x+4

9．（3分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a的范围是（）

A． a≥5 B． a≥3 C． a≤3 D． a≤﹣5

10．（3分）若奇函数f（x）在[2，5]上是增函数，且最小值是3，则它在[﹣5，﹣2]上是（）

A． 增函数且最小值是﹣3 B． 增函数且最大值是﹣3

C． 减函数且最大值是﹣3 D． 减函数且最小值是﹣3

11．（3分）设则f（f（2））的值为（）

A． 2e B． 2e2 C． 2 D．

12．（3分）设，，，则a，b，c的大小顺序为（）

A． c＜b＜a B． a＜b＜c C． b＜a＜c D． c＜a＜b

二、填空题：（每小题4分，本题满分20分）

13．（4分）计算 （log29）•（log34）=．

14．（4分）选用适当符号填空：已知A={x|x2﹣1=0}，则有1A，{﹣1}A，∅A，{1，﹣1}A．

15．（4分）比较大小：0.8﹣0.10.8﹣0.2；log3πlog20.8．

16．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则它的解析式为．

17．（4分）已知函数f（x）=a﹣为奇函数，则a=．

三、解答题：（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．））

18．（10分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}

（1）求A∪（B∩C）；

（2）求（∁UB）∪（∁UC）

19．（12分）计算：

（1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0

（2）log2.56.25+lg0.01+ln﹣．

20．（12分）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）的奇偶性．

21．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．

（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；

（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（每小题3分，本题满分36分）请把正确的答案写在下面相应的位置．

1．（3分）下列能表示集合的是（）

A． 很大的数 B． 聪明的人

C． 大于的数 D． 某班学习好的同学

考点： 集合的含义．

专题： 集合．

分析： 从集合的定义入手，集合中的元素是确定的、互异的、无序的特征，判定选项的正误即可．

解答： 解：对于选项A：很大的数；B：聪明的人，D：学习好的同学，描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；

选项C大于的数，

故选C．

点评： 本题考查了集合的确定性、互异性、无序性，集合的定义，属于基础题．

2．（3分）设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（）

A． {b} B． {b，c，d} C． {a，c，d} D． {a，b，c，d}

考点： 并集及其运算．

专题： 计算题．

分析： 由题意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项．

解答： 解：由题意A={a，b}，B={b，c，d}，

∴A∪B={a，b，c，d}

故选D．

点评： 本题考查并集及其运算，是集合中的基本计算题，解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算．

3．（3分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A． y=1，y=x0 B． y=x﹣1，y=

C． y=x，y= D． y=|x|，y=（）2

考点： 判断两个函数是否为同一函数．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用函数的三要素即可判断出．

解答： 解：A．y=1，x∈R；y=x0，x∈R，且x≠0，定义域不同，不表示同一函数；

B．y=x﹣1，x∈R；y=，x≠﹣1，定义域不同，不表示同一函数；

C．y=x，=x，定义域与对应法则都相同，表示同一函数；

D．y=|x|，x∈R；，x≥0，定义域不同，不表示同一函数．

综上可知：只有C正确．

故选：C．

点评： 本题考查了函数的三要素，属于基础题．

4．（3分）下列各个对应中，构成映射的是（）

A． B． C． D．

考点： 映射．

专题： 探究型．

分析： 利用映射概念，逐一核对四个选项中的对应即可得到答案．

解答： 解：映射概念是：给出A、B两个非空集合，给出一个对应关系f，在对应关系f的对应下，集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之相对应，把对应f：A→B叫做从集合A到集合B的映射．

选项A中，集合M中的元素2在集合N中没有对应元素，由映射概念可知，该对应不构成映射；

选项C中，集合M中的元素1在集合N中对应元素不唯一，由映射概念可知，该对应不构成映射；

选项D中，集合M中的元素2在集合N中对应元素不唯一，由映射概念可知，该对应不构成映射；

选项B符合映射概念，该对应构成映射．

故选：B．

点评： 本题考查了映射的概念，解答的关键是对映射概念的理解与记忆，是基础题．

5．（3分）下列函数是偶函数的是（）

A． y=x B． y=2x2﹣3 C． y= D． y=x2，x∈[0，1]

考点： 函数奇偶性的判断．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 偶函数满足①定义域关于原点对称；②f（﹣x）=f（x）．

解答： 解：对于选项C、D函数的定义域关于原点不对称，是非奇非偶的函数；

对于选项A，是奇函数；

对于选项B定义域为R，并且f（x）=f（x）是偶函数．

故选B．

点评： 本题考查了函数奇偶性的判定；①判断函数的定义域是否关于原点对称；②如果不对称是非奇非偶的函数；如果对称，再利用定义判断f（﹣x）与f（x）的关系．

6．（3分）下列函数不是幂函数的是（）

A． y=x0 B． y= C． y=x2 D． y=2x

考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 直接利用幂函数的定义，判断即可．

解答： 解：由题意以及幂函数的定义可知y=x0，y=，y=x2，是幂函数．y=2x是指数函数．

故选：D．

点评： 本题考查幂函数的解析式的判断，基本知识的考查．

7．（3分）下列四个图象中，不是函数图象的是（）

A． B． C． D．

考点： 函数的图象．

专题： 规律型；函数的性质及应用．

分析： 根据函数的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．

解答： 解：根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，

体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，

对照选项，可知只有B不符合此条件．

故选B．

点评： 本题考查函数的图象，正确理解函数的定义是关键．

8．（3分）已知函数f（2x+1）=6x+5，则f（x）的解析式是（）

A． 3x+2 B． 3x+1 C． 3x﹣1 D． 3x+4

考点： 函数解析式的求解及常用方法．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 直接利用配方法，求解函数的解析式即可．

解答： 解：函数f（2x+1）=6x+5=3（2x+1）+2，

∴f（x）=3x+2．

故选：A．

点评： 本题考查函数的解析式的求法，配方法的应用，考查计算能力．

9．（3分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a的范围是（）

A． a≥5 B． a≥3 C． a≤3 D． a≤﹣5

考点： 函数单调性的性质．

专题： 计算题．

分析： 先将函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2转化为：y=﹣（x﹣a+1）2﹣2a+3+a2明确其对称轴，再由函数在（﹣∞，4）上单调递增，则对称轴在区间的右侧求解．

解答： 解：函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2

∴其对称轴为：x=a﹣1

又∵函数在（﹣∞，4）上单调递增

∴a﹣1≥4即a≥5

故选A

点评： 本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．

10．（3分）若奇函数f（x）在[2，5]上是增函数，且最小值是3，则它在[﹣5，﹣2]上是（）

A． 增函数且最小值是﹣3 B． 增函数且最大值是﹣3

C． 减函数且最大值是﹣3 D． 减函数且最小值是﹣3

考点： 函数奇偶性的性质．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 直接利用奇函数在对称区间上具有相同的单调性得答案．

解答： 解：∵奇函数在对称区间上具有相同的单调性，

∴奇函数f（x）在[2，5]上是增函数，且最小值是3，

则它在[﹣5，﹣2]上是增函数且最大值是﹣3．

故选：B．

点评： 本题考查了函数奇偶性的性质，是基础题．

11．（3分）设则f（f（2））的值为（）

A． 2e B． 2e2 C． 2 D．

考点： 对数的运算性质；函数的值．

专题： 计算题．

分析： 由题意可先求f（2）=，然后代入f（f（2））=f（﹣1）可求

解答： 解：∵

∴f（2）=

∴f（f（2））=f（﹣1）=2e﹣2

故选D

点评： 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是需要判断不同的x所对应的函数解析式，属于基础试题

12．（3分）设，，，则a，b，c的大小顺序为（）

A． c＜b＜a B． a＜b＜c C． b＜a＜c D． c＜a＜b

考点： 对数值大小的比较．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用对数函数和指数函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵=﹣log23＜0，=1，＞20=1．

∴a＜b＜c．

故选：B．

点评： 本题考查了对数函数和指数函数的单调性，属于基础题．

二、填空题：（每小题4分，本题满分20分）

13．（4分）计算 （log29）•（log34）=4．

考点： 对数的运算性质．

专题： 计算题．

分析： 把真数写成幂的形式，然后运用对数式的性质化简计算．

解答： 解；（log29）•（log34）=（2log23）•（2log32）=．

故答案为4．

点评： 本题考查对数的运算性质，同时考查了换底公式，也可直接运用结论logab×logba=1运算．

14．（4分）选用适当符号填空：已知A={x|x2﹣1=0}，则有1∈A，{﹣1}⊊A，∅⊊A，{1，﹣1}=A．

考点： 元素与集合关系的判断．

专题： 计算题；集合．

分析： 正确利用集合与元素，集合与集合之间的关系用恰当利用．

解答： 解：由题意，A={1，﹣1}；

则1∈A，{﹣1}⊊A，∅⊊A，{﹣1，1}=A．

故答案为：∈，⊊，⊊，=．

点评： 本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，属于基础题．

15．（4分）比较大小：0.8﹣0.1＜0.8﹣0.2；log3π＞log20.8．

考点： 对数值大小的比较．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 分别考察指数函数y=0.8x在R上单调递减；对数函数y=log2x在（0，+∞）上单调递增即可得出．

解答： 解：∵指数函数y=0.8x在R上单调递减，∴0.8﹣0.1＜0.8﹣0.2；

∵对数函数y=log2x在（0，+∞）上单调递增，∴log3π＞log20.8．

故答案分别为：＜，＞．

点评： 本题考查了考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．

16．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则它的解析式为f（x）=．

考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用幂函数的定义即可求出．

解答： 解：设幂函数f（x）=xα，

∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，∴．

∴f（x）==．

故答案为f（x）=．

点评： 熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．

17．（4分）已知函数f（x）=a﹣为奇函数，则a=1．

考点： 函数奇偶性的性质．

专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： 由题意可得f（0）=0，解出a再验证即可．

解答： 解：∵函数f（x）=a﹣为奇函数，

∴f（0）=a﹣=0，

解得，a=1，

经验证，函数f（x）=1﹣为奇函数．

故答案为：1．

点评： 本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．

三、解答题：（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．））

18．（10分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}

（1）求A∪（B∩C）；

（2）求（∁UB）∪（∁UC）

考点： 交、并、补集的混合运算．

专题： 计算题．

分析： （1）先用列举法表示A、B、C三个集合，利用交集和并集的定义求出B∩C，进而求出A∪（B∩C）．

（2）先利用补集的定义求出（∁UB）和（∁UC），再利用并集的定义求出（∁UB）∪（∁UC）．

解答： 解：（1）依题意有：A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，C={3，4，5，6，7，8}，

∴B∩C={3，4，5}，故有A∪（B∩C）={1，2}∪{3，4，5}={1，2，3，4，5}．

（2）由∁UB={6，7，8}，∁UC={1，2}；

故有（∁UB）∪（∁UC）={6，7，8}∪{1，2}={1，2，6，7，8}．

点评： 本题考查两个集合的交集、并集、补集的混合运算法则，用列举法正确表示每个集合是解决问题的关键．

19．（12分）计算：

（1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0

（2）log2.56.25+lg0.01+ln﹣．

考点： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．

专题： 函数的性质及应用．

分析： （1）利用分数指数幂的性质和运算法则求解．

（2）利用对数的性质和运算法则求解．

解答： 解：（1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0

=﹣49+64﹣+1

=19．

（2）log2.56.25+lg0.01+ln﹣

=2﹣2+﹣2×3

=﹣．

点评： 本题考查指数式和对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质和运算法则的合理运用．

20．（12分）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）的奇偶性．

考点： 函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．

专题： 函数的性质及应用．

分析： （1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；

（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；

解答： 解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，

所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．

（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，

∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），

∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），

∴函数f（x）为偶函数．

点评： 本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．

21．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．

（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；

（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

考点： 二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．

专题： 计算题；作图题．

分析： （1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．

（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．

解答： 解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：

所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．

（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，

故f（x）的解析式为

值域为{y|y≥﹣1}

点评： 本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4ca67b20b9d528ea80c77997.html