2016年中考数学三模试题

2016年中考数学三模试题

重庆一中初2016届三下（三模）考试 数 学 试 题 （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 　1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D 3.下列调查中，最适合使用普查的是（ ） A.调查重庆某日生产的考试专用2B铅笔质量 B.调查全国中学生对《奔跑吧。兄弟》节目的喜爱程度 C.调查某公司生产的一批牛奶的保质期 D.调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划 4.使得 有意义的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1：9，则△ABC与△DEF的高的比为（ ） A. 1:3 B. 1:9 C. 1:18 D. 1:81 6.如图所示，AB∥CD，NP平分∠MNB，已知∠1=20°，则∠2=（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D.50° 7.下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D。 8．当 ， 互为相反数时，代数式 的值为（ ） A. 2 B. 0 C. -2 D. -1 9.如图所示，以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切，以顶点B为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D。 10.如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（ ）个。 A． 70 B． 71 C．72 D．73

11.中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游。他们租住的宾馆AB坐落在坡度为 的斜坡上。某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的 一座雕像C的俯角为76°（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°。已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（ ）(参考数据： ， ， ， ) A.262 B.212 C.244 D. 276 12.使得关于 的不等式组 有解，且使分式方程 有非负整数解的所有的 的和是（ ） A.-1 B. 2 C. -7 D. 0 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13.2015年，在硅谷排名前150位上市科技公司中苹果一家独大，当年获得的利润为53700000000美元，占这150位科技公司整体利润的10%，请将数字53700000000用科学计数法表示为 。 14.计算： = 。 15.如图，点A，D，B为⊙O上的三点，∠AOB=120°，且过A的直线交BD延长线于点C，连接AD，且AD=CD，则∠C的度数为 。 16.从1,2,3,4,四个数中任取一个数作为AC的长度，又从4,5中任取一个数作为BC的长度,AB=6，则AB、AC、BC能构成三角形的概率是 。 17.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地后，立即按原速度返回A地，乙车从B地行驶到A地，两车到达A地均停止运动。两车之间的距离 （单位：千米）与乙车行驶时间 （单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为 小时。 18.已知，在正方形ABCD中，点G、F在AD上，E为AB的中点，CG⊥EF于点H，若AD=4AG，BH= ，则DH= 。 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DE∥CA且DE=BC,求证：∠E=∠CBA 20.学校教务处为了了解学生下午参加体育活动的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“篮球”、“足球”、“乒乓球”、“跳绳”“体育舞蹈”、“其他”六类，分别用A、B、C、D、E、F表示。根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图。 结合图中所给出的信息，请补全条形统计图，并根据抽样调查估计全校3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数。 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21.（1） （2） 22.如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，与 轴、 轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到 轴、 轴距离相等。 （1）求一次函数的解析式； （2）求△APB的面积。

23.某山区中学为建立阅览室，需筹集30000元资金用于购买书桌、书架等设施和图书。 （1）学校计划，购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的1倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施； （2）经初步统计，毕业于此学校的校友中有300人自愿集资，那么平均每人需集资100元，乡政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和图书，这样只需共集资20000元。经过进一步宣传，自愿集资的校友在300人的基础上增加了 ，则平均每人集资在100元的基础上减少了 ，求 的值。

24.当一个多位数为偶数时，在其中间位插入一位数 ， 得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数。如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000,4356729=729+6×1000+435×10000. 请阅读以上材料，解决下列问题。 （1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数； （2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字 ，得其关联数 ，试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除。

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 25.已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CD，CG⊥AD于点H，交AB于点G，E为AB上一点，连接CE交AD于点F。 （1）如图1，若CE⊥AB于点E，HG=1,CH=5，，求CF的长； （2）如图2，若AC=AE，∠GEH=∠ECH,求证：CE= HE; （3）如图3，若E为AB的中点，作A关于CE的对称点A′，连接CA′，EA′，DA′，请直接写出∠CEH, ∠A′CD, ∠EA′D之间的等量关系。

26.如图1，抛物线 与 轴交于点A、B两点，与 轴交于点C，点D为抛物线的顶点。 （1）求直线AC的解析式及顶点D的坐标； （2）连接CD，点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与点A、C重合），过P作PE∥ 轴交直线AC于点E，作PF∥CD交直线AC于点F，当线段PE+PF取最大值时，在抛物线对称轴上找一点L，在 轴上找一点K，连接OL，LK，PK，求线段OL+LK+PK的最小值，并求出此时点L的坐标。

（3）如图2，点M（-2，-1）为抛物线对称轴上一点，点N（2，7）为直线AC上一点，点G为直线AC与抛物线对称轴的交点，连接MN，AM。点H是线段MN上的一个动点，连接GH，将△MGH沿GH翻折得到△M′GH（点M的对称点为M′），文是否存在点H，使得△M′GH与△NGH重合部分的图形为直角三角形，若存在，请求出NH的长，若不存在，请说明理由。

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