七年级下期数学半期考试试题
（考试内容：相交线与平行线、实数、平面直角坐标、二元一次方程组 满分150分 ）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A B C D
2、下列各式中,正确的是( )
A. =±4 B.
=1 C.
=－4 D.
= －4
3、点M（x，y）的坐标满足
＞0，x＋y＜0，则点M在（ ）
A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
4、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5、如图所示，直线DF//BC，，
，
的度数为（ ）
A．117° B．107° C．120° D．132°
－1最接近的整数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7、如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=36°，
A.90° B.108° C.126 ° D. 144°
8、下列命题中是真命题的个数有（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）坐标平面内的点与有序实数对之间是一一对应的。
（3）立方根是它本身的数只有1和0（4）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（6）图形的平移是指把图形沿水平方向移动
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9、若b=
+
+1，则a﹣3b+1的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10、课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,
如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,
那么你的位置可以表示成( )
A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3)
11、一副三角板按如图方式摆放，且
的度数比
的度数大，若设
的度数为x，
的度数为y，则得到的方程组为（ ）
B．
C．
D．
12、如图所示，AB//CD,BN、FN分别
平分、
.已知
,
，
，
则下列等式中成立的是（ ）
B．
C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
13、最大的负整数的立方根是 ，最小的正整数的平方根是 。
14、点P(x，y)关于轴的对称点的坐标是(
，－
)，则点P(x，y)关于
轴的对称
点的坐标是 ，点P(x，y)关于原点的对称点的坐标是 ；
15、如果是二元一次方程，那么a－b= .
16、在下面所示的方格纸中，画出将图中△ABC向右平移4格后的△A1B1C1,然后再画出△A1B1C1
向下平移3格后的△A2B2C2 （只画图不写作法）
17．已知实数a满足|2016-a|+=a，那么a-20162的值是 。
18．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，
3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终
是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离
y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，
一共用了 分钟．
三、解答题（每小题8分，共16分）
19、计算： ×(
－
)
20、解方程组
四、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．
21．已知x+2的算术平方根是3，2x+y+7的立方根是3，求x2－y2＋3的平方根．
22．请将下列证明过程补充完整：如图，在△中，
∥
，
∥
，
，
求证：
∥
。
证明：∵∥
（已知）
∴（___ __）
∵（已知）
∴
即
∴_ _∥_ __（_ __）
∵∥
（已知）
∴∥
（_ __）
23、如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0）、C（b，c）三点，
其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）2＋= 0 。（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点
，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
24、某水果批发市场香蕉的价格如下表：
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，
请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
25、观察图1～图4．（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠BED，
你能说明为什么吗?反之，若∠B+∠D=∠BED，直线AB与CD
有什么位置关系?请说明理由；
（2）若将点E移至图2所示位置，此时∠B、∠D、∠BED之间有什么关系?请说明理由；
（3）若将E点移至图3所示位置，情况又如何? （直接写出结论）
（4）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?（直接写出结论）
五、解答题（本题12分）
26、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足
+(5a－3b+16)2=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
如图2，求∠AED的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，
若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
七年级下期数学半期考试试题参考答案
（考试内容：相交线与平行线、实数、平面直角坐标、二元一次方程组 满分150分 ）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
A B C D
2、下列各式中,正确的是( C )
A. =±4 B.
=1 C.
=－4 D.
= －4
3、点M（x，y）的坐标满足
＞0，x＋y＜0，则点M在（ C ）
A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
4、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ C ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5、如图所示，直线DF//BC，，
，
的度数为（ B ）
6、与无理数－1最接近的整数是（ B ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7、如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=36°，
A.90° B.108° C.126 ° D. 144°
8、下列命题中是真命题的个数有（ B ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）坐标平面内的点与有序实数对之间是一一对应的。
（3）立方根是它本身的数只有1和0（4）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（6）图形的平移是指把图形沿水平方向移动
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9、若b=
+
+1，则a﹣3b+1的值为（ A ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10、课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,
如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,
那么你的位置可以表示成( D )
A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3)
11、一副三角板按如图方式摆放，且
的度数比
的度数大，若设
的度数为x，
的度数为y，则得到的方程组为（D）
A． B．
D．
12、如图所示，AB//CD,BN、FN分别
平分、
.已知
,
，
，
则下列等式中成立的是（ B ）
B．
C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
13、最大的负整数的立方根是 －1 ，最小的正整数的平方根是 ±1 。
14、点P(x，y)关于轴的对称点的坐标是(
，－
)，则点P(x，y)关于
轴的对称
点的坐标是 (，
) ，点P(x，y)关于原点的对称点的坐标是 (
，－
) ；
15、如果是二元一次方程，那么a－b= －
.
16、在下面所示的方格纸中，画出将图中△ABC向右平移4格后的△A1B1C1,然后再画出△A1B1C1
向下平移3格后的△A2B2C2 （只画图不写作法）
17．已知实数a满足|2016-a|+=a，那么a-20162的值是 2017 。
18．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，
3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终
是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离
y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，
一共用了 分钟．
三、解答题（每小题8分，共16分）
19、计算： ×(
－
)
解：原式=－3－0－+ 0.5 +
×（3+1） ……………5分
=－2 ……………8分
20、解方程组
方法一：（代入消元法）
解：由（2），得 把（3）代入（1），得
把代入（3），得
∴原方程组的解为
方法二：（加减消元法）
解：由（2）×2得： 6m+4n-20=0 (3)
由(3)-(1)得: 7n=21 n=3
把代入（3），得
∴
四、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．
21．已知x+2的算术平方根是3，2x+y+7的立方根是3，求x2－y2＋3的平方根．
解：由题意得，；解得
所以，x2－y2＋3的平方根为4
22．请将下列证明过程补充完整：如图，在△中，
∥
，
∥
，
，
求证：
∥
。
证明：∵∥
（已知）
∴（___两直线平行，内错角相等__）
∵（已知）
∴
即
∴_AB_∥_EH__（__内错角相等，两直线平行__）
∵∥
（已知）
∴∥
（__如果有两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行__）
（重庆南开中学2016-2017学年度（下）初2019级期中考试数学试题）
23、如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0）、C（b，c）三点，
其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）2＋= 0 。（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点
，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）a-2=0，a=2；b-3=0，b=3；c-4=0，c=4；
（2）A（0，2），B（3，0），C（3，4）， S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB
； （3）
，由题意得，3-m=6，m=-3，
∴。
24、某水果批发市场香蕉的价格如下表：
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，
请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
分析：由题意知，第一次购买香蕉数小于25千克，则单价分为两种情况进行讨论。
解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克，由题意0
（1）当0，解得
（2）当0，解得
(不合题意，舍去)
（3）当20，方程组无解
由（1）（2）（3）可知，张强第一次、第二次分别购买香蕉14千克和36千克。
25、观察图1～图4．（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠BED，
你能说明为什么吗?反之，若∠B+∠D=∠BED，直线AB与CD
有什么位置关系?请说明理由；
解： （1） 若AB∥CD，则∠B+∠D=∠BED的理由如下：
如图1，过点E作EF//AB
∴∠B=∠BEF
∵AB∥CD ∴EF∥CD
∴∠D=∠DEF
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF
∴∠B+∠D=∠BED
反之，若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD ，其理由如下：
如图1，过点E作EF//AB
∴∠B=∠BEF
∵∠B+∠D=∠BED
∴∠BEF+∠D=∠BED
∴∠D=∠BED－∠BEF=∠DEF
∴ EF∥CD ∴AB∥CD
（2）若将点E移至图2所示位置，此时∠B、∠D、∠BED之间有什么关系?请说明理由；
解： ∠B、∠D、∠BED之间的关系是∠B+∠D+∠BED=360°，其理由如下：
如图，过点E作EF//AB
∴∠BEF+∠B=180°
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠DEF+∠D=180°
∴ ∠BEF+∠B+∠DEF+∠D=180°+180°
∴∠B+∠D+∠BED=360°
（3）若将E点移至图3所示位置，情况又如何? （直接写出结论）
解： 若将E点移至图3所示位置，则有∠B=∠D +∠BED
（4）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?（直接写出结论）
解：如图4所示位置，则有∠E+∠G =∠B+∠F+∠D
五、解答题（本题12分）
26、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足
+(5a－3b+16)2=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
如图2，求∠AED的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，
若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4aed04b7ba4cf7ec4afe04a1b0717fd5370cb203.html
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