课时过关·能力提升
1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )
A.对立事件 B.不可能事件
C.互斥但不对立事件 D.以上答案都不对
解析:“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生,但不是必有一个发生.
答案:C
2.下列说法中正确的是( )
A.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大
B.事件A,B中恰有一个发生的概率一定比事件A,B同时发生的概率大
C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件
D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件
解析: 若事件A,B都是不可能事件,则可验证选项A,B都错误;由互斥事件和对立事件的定义知选项C错选项D对.
答案:D
3.12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件,与“抽得1件次品2件正品”互斥而不对立的事件是( )
A.抽得3件正品
B.抽得至少有1件正品
C.抽得至少有1件次品
D.抽得3件正品或2件次品1件正品
答案:A
4.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高大于等于160 cm小于等于175 cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为( )
A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
解析:由题意易知所求概率为1-0.2-0.5=0.3.
答案:B
5.若P(A+B)=1,则关于事件A与B的关系表述正确的是( )
A.A,B是互斥事件 B.A,B是对立事件
C.A,B不是互斥事件 D.以上都不对
答案:D
6.据统计,某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为 .
解析:方法一:设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”,事件C表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”,则P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9.
方法二:设事件D表示“一个月内被投诉2次”,事件E表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”,则P(D)=0.1,P(E)=1-P(D)=1-0.1=0.9.
答案:0.9
7.围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率word/media/image2.gif
解析:设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A+B,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B) word/media/image3.gif 2粒恰好是同一色”的概率
word/media/image4.gif
答案word/media/image5.gif
8.若某人射击一次中靶的概率为0.95,中靶环数大于5的概率为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为 .(只考虑整数环数)
解析:设某人射击一次“中靶的环数大于5”为事件A,“中靶的环数大于0且小于6”为事件B,则A与B是互斥事件,由已知P(A+B)=0.95,得P(A)+P(B)=0.95,故P(B)=0.95-0.75=0.2.
答案:0.2
9.在平面直角坐标系中,从六个点:A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2),F(3,3)中任取三点,这三点能构成三角形的概率是 .(结果用分数表示)
解析:从六个点中任取三点,共有以下20种所有可能的情况:ABC,ABD,ABE,ABF,ACD,ACE,ACF,ADE,ADF,AEF,BCD,BCE,BCF,BDE,BDF,BEF,CDE,CDF,CEF,DEF.
其中,A(0,0),C(1,1),E(2,2),F(3,3)在直线y=x上,B(2,0),C(1,1),D(0,2)在直线x+y=2上,
所以A,C,E,F四点共线,B,C,D三点共线.
构不成三角形的点有:ACE,ACF,AEF,CEF,BCD共5种情况.
所以任取三点能构成三角形的概率为1word/media/image6.gif
答案word/media/image7.gif
10.袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个,这些小球除颜色外完全相同,从袋中任取一球,得到红球的概率word/media/image8.gif
解:从袋中任取一球,记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A,B,C,D,则由题意word/media/image9.gif
解word/media/image10.gif
即得到黑球、黄球、绿球的概率分别word/media/image11.gif
11.猎人在距离100 m处射击一野兔,命中的概率word/media/image12.gif
解:设距离为d m,命中的概率为P,则有Pword/media/image13.gif
将d=100,Pword/media/image14.gif k=5 000,
所以Pword/media/image15.gif
设第一、二、三次击中野兔分别为事件A,B,C.
则有P(A) word/media/image16.gif
所以三次内击中野兔的概率等于P(A+B+C)
=P(A)+P(B)+P(C) word/media/image17.gif
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