4.自由落体运动
知识纲要导引
核心素养目标
基 础 导 学
一、自由落体运动(自学教材第49、50页“自由落体运动”部分)
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的．
2．伽利略的观点：重物与轻物应该下落得同样快．
3．自由落体运动
(1)定义：物体只受重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动(freefall motion)．
(2)特点：
①受力特点：只受重力作用．
②运动特点：初速度为零的匀加速直线运动．
二、自由落体加速度(自学教材第51页“自由落体加速度”部分)
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度(freefall acceleration)，也叫作重力加速度(gravitational acceleration)，通常用g表示．
2．方向：竖直向下．
3．(1)在地球上同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同．
(2)在地球上不同地点，g的大小一般不相等，g值随纬度的增大而逐渐增大．
(3)一般g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.
(1)物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动．( )
(2)加速度为g的运动是自由落体运动．( )
(3)自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等．( )
(4)地球上任意一点的重力加速度相同．( )
(5)不同的物体重力加速度相同．( )
(6)伽利略通过“冲淡重力”方法直接验证了小球从斜面滑下的速度v与时间t成正比．( )
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)×
课 堂 探 究
主题一 自由落体运动
【问题探究】
探究点
(1)第一幅图左边管中有空气，右边管中是抽成真空的，钱币和羽毛在两种情况下下落有什么不同？
(2)观察第二张图片，然后从两张图片中总结物体下落的运动规律．
提示：(1)抽成真空的钱币和羽毛下落快慢一样，有空气的羽毛下落得慢．
(2)第二张图片两个铁球同时着地，意味着空气阻力对铁球几乎没影响．小结：影响落体运动快慢的因素是空气阻力，如果能忽略空气阻力的影响，只在重力作用下运动，所有物体下落的情况都是一样的，与物体的质量无关．
【探究总结】
1．自由落体运动的条件
(1)运动条件：初速度为零．
(2)受力条件：只受重力作用．
2．自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．
(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动．如在空气中石块的自由下落可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动．
(3)自由落体运动是初速度为零、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．
(1)从冰柱上滴落的水滴的运动可看做自由落体运动．
(2)月球上没有空气，物块从静止下落的运动均是自由落体运动．
【典例示范】
例1 (多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．仅在重力作用下的运动叫自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
D．当空气阻力的作用较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
解析：自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，它的初速度为零．若空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落可视为自由落体运动．故正确答案为C、D.
答案：CD
自由落体运动的判定方法
(1)根据条件判定：
①初速度为零
②只受重力
(2)根据题目中的一些暗示语来判定，如“忽略阻力”、“阻力远小于重力”“月球上”．
训练1 [2019·武汉高一检测]某同学摇动苹果树时，一个苹果和一片树叶从同一高度处同时由静止落向地面．下列说法正确的是( )
A．苹果和树叶都是自由落体运动
B．苹果和树叶都不能看成自由落体运动
C．假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地
D．由于苹果受到空气阻力，所以苹果不能看作自由落体
解析：苹果和树叶都受重力和空气阻力，但空气阻力相对苹果的重力来说很小，可以忽略不计，故苹果的运动可以看作自由落体运动，而树叶的运动不能看作自由落体运动，故A、B、D项错误；假如地球上没有空气，苹果和树叶都只受重力，都做自由落体运动，同时落地，故C项正确．
答案：C
主题二 自由落体加速度
【问题探究】
探究点
利用如图所示的实验装置测定重力加速度．用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点计时器处．先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点．
试结合上述情景讨论：
如何根据打上点的纸带求出重物的重力加速度？
提示：由vn＝求出各点的瞬时速度，作出v t图像，v t图像是一条过原点的倾斜直线，直线斜率表示加速度．
注意事项：
(1)应选用质量和密度较大的重物．增大重物的重力可使阻力的影响相对减小．
(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力．
(3)重物应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时嚣的电源，再释放纸带．
【探究总结】
1．利用打点计时器测自由落体加速度
2.自由落体加速度的理解
关于重力加速度的测定方法
测定重力加速度的方法很多，以后会继续学习．还有一种我们已经掌握的方法：由G ＝mg知，重力加速度g ＝，用弹簧测力计测出重力，用天平测出质量，就可以计算出当地的重力加速度．
【典例示范】
例2 图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz.
(1)甲、乙两图相比较，图________所示的装置更合理．
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…经测量，第15至第17点间的距离为11.70 cm，第1至第16点间距离为43.88 cm，则打下第16个点时，重锤下落的速度大小为________m/s，测出的重力加速度值为g＝________m/s2.(要求保留三位有效数字)
解析：(1)甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理．(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝≈2.93 m/s，又根据2gH＝v2，可得g≈9.78 m/s2.
答案：(1)甲 (2)2.93 9.78(±0.02均可)
训练2 [2019·唐山高一检测](多选)关于重力加速度的下列说法中正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
解析：重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，故A错误、B正确；在地球表面同一地点同一高度，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，故C、D正确．
答案：BCD
训练3
利用图中所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落．打点计时器会在纸带上打出一系列的小点．
(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________．(填正确选项前的字母)
A．天平 B．停表 C．米尺
(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：________________________________________________________________________
__________________________________________________________________.
解析：(1)为了测得重物下落的加速度，必须知道重物下落的时间与位移，时间可由打点计时器测定，位移可由米尺测定，重物的质量没有必要测定，不需要天平，故选C.(2)实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，引起此误差的原因：打点计时器与纸带之间存在摩擦等．
答案：(1)C (2)打点计时器与纸带之间存在摩擦(其他合理答案同样正确)
主题三 自由落体运动规律的应用
【问题探究】
探究点
自由落体是一种初速度为0，只受重力作用的运动．
(1)自由落体运动与匀变速直线运动两者是什么关系？
(2)前面所学的匀变速直线运动的基本公式，有哪些适用于自由落体运动？哪些不适用？
提示：(1)自由落体运动属于匀变速直线运动，自由落体运动是匀变速直线运动中的一个特例．
(2)前面所学的匀变速直线运动的基本公式对自由落体运动都适用．
【探究总结】
1．匀变速直线运动自由落体运动
2．自由落体运动的基本公式
【典例示范】
例3
如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似地看做是自由落体运动．假设水滴从10 m高的屋檐上无初速度滴落，水滴下落到地面时的速度大约是多大？(g取10 m/s2)
解析：选取水滴最初下落点为位移的起点，竖直向下为正方向，由自由落体运动规律知h＝gt2，v＝gt
联立得v＝
代入数据得v＝m/s≈14 m/s
即水滴下落到地面的瞬间，速度大约是14 m/s.
答案：14 m/s
水滴的下落过程可以看作自由落体运动．若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为v＝v0＋gt、h＝v0t＋gt2.
[拓展] 在[例3]中水滴下落过程中经2 m高的窗户所需时间为0.2 s．那么窗户上沿到屋檐的距离为多少？
解析：设水滴下落到窗户上沿时的速度为v0，则由h＝v0t＋gt2得
2＝v0×0.2＋×10×0.22
解得v0＝9 m/s
根据v2＝2gh得
窗户上沿到屋檐的距离h＝＝
m＝4.05 m.
答案：4.05 m
训练4 [2019·深圳高一检测]一个物体从h高处自由下落(空气阻力不计)，所用的时间是3 s，(g取10 m/s2)
(1)求物体下落的高度h.
(2)落地时速度的大小．
(3)物体下落最后1 s内的位移．
解析：(1)由题意可知，物体做自由落体运动，所以物体下落高度为h＝gt2＝
×10×32 m＝45 m.
(2)落地时速度为v＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s.
(3)前2 s内的位移为h′＝gt′2＝
×10×22 m＝20 m，所以最后1 s内的位移为x＝h－h′＝45 m－20 m＝25 m.
答案：(1)45 m (2)30 m/s (3)25 m
课 堂 达 标
1.关于重力加速度，下面四种说法正确的是( )
A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
D．轻重不同的物体的重力加速度不同
解析：加速度表示物体运动速度变化的快慢，因此重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的快慢，所以C正确．表示物体运动快慢的是速度，而不是加速度，所以A错误．自由下落物体的速度变化的大小与时间之比才等于重力加速度，所以B错误．同一地点所有物体的重力加速度都相等，所以D错误．
答案：C
2．[2019·浙江温州中学高一上期中]俊俊同学利用打点计时器探究自由落体运动．实验中，纸带将被释放瞬间的四种情景如照片所示，其中最合适的是( )
解析：实验时，应让重物紧靠打点计时器，手拉着纸带的上方，保持纸带竖直，由静止释放，故D正确．
答案：D
3．[2019·河北唐山高一上检测]丰南一中教学楼之间栽有柿子树，每当深秋时一个个火红的柿子灯笼般悬挂枝头，实在是一幅绝美的景色．树上一个距离地面3 m左右的成熟柿子自然脱落掉下，下落过程中忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，柿子落地时的速度约为( )
A．4 m/s B．8 m/s
C．12 m/s D．16 m/s
解析：柿子的下落可视为自由落体运动．柿子落地时的速度与下落高度满足v2＝2gh，解得v≈8 m/s，故B正确．
答案：B
4.
如图为甲同学制作的反应时间测量尺，用来测量其他同学的反应时间，乙同学先把手放在直尺0 cm的位置做捏住直尺的准备，但手不能碰直尺，看到甲同学放开直尺时，乙同学立即捏住下落的直尺，已知乙同学捏住10 cm的位置，反应时间为0.14 s，若丙同学进行同样的实验，捏住了20 cm的位置，则丙同学的反应时间为( )
A．0.28 s B．0.24 s
C．0.20 s D．0.16 s
解析：设直尺下落的加速度为a，由h＝at2得，a＝
＝
m/s2≈10.2 m/s2，丙同学的反应时间t1＝
＝
s≈0.20 s，C正确．
答案：C
5．有A、B两个小球在不同高度上做自由落体运动，A球下落1 s后，B球开始下落，两球同时落到地面．已知B球离地面高度为20 m，问A球从多高处下落？(g取10 m/s2)
解析：先求出B球下落的时间，根据h＝gt2得t＝
＝2 s，
故A球下落的时间是tA＝3 s，
下落的高度为hA＝gt
＝
×10×9 m＝45 m.
答案：45 m
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/49d003d6b80d6c85ec3a87c24028915f814d84f8.html
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