分式及其运算
（一）：【知识梳理】
1．分式有关概念
（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：
①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。
（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。
（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。
（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。
（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先 ；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。
2．分式性质：
（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值 ．即：word/media/image1_1.png
（2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即：word/media/image2_1.png
word/media/image3_1.png3.分式的运算： 注意：为运算简便，运用分式
的基本性质及分式的符号法
则：
①若分式的分子与分母的各项
系数是分数或小数时，一般要化为整数。
②若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。
（1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减， ，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行计算
（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式： ；
（3）分式乘方是____________________，公式_________________。
4．分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。
5．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．
二：【经典考题剖析】
1. 已知分式word/media/image4_1.png当x≠______时，分式有意 义；当x=______时，分式的值为0．
2. 若分式word/media/image5_1.png的值为0，则x的值为（ ）
A．x=－1或x=2 B、x=0 C．x=2 D．x=－1
3.（1） 先化简，再求值：word/media/image6_1.png，其中
word/media/image7_1.png.
（2）先将word/media/image8_1.png化简，然后请你自选一个合理的
word/media/image9_1.png值，求原式的值。
（3）已知word/media/image10_1.png，求
word/media/image11_1.png的值
三：【当堂训练】
一、选择题
1．(2013·成都)要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A．x≠1 B．x>1 C．x<1 D．x≠－1
2．(2013·南京)计算a3·()2的结果是( )
A．a B．a5 C．a6 D．a9
3．下列运算正确的是( )
A.＝－
B.
＝
C.＝x＋y D.
＝－
4．计算：(－
)÷
＝( )
A. B.
C.
D.
5．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝－
.若1⊕(x＋1)＝1，则x的值为( )
A. B．1 C．－
D.
6．(2013·杭州)如图，设k＝(a＞b＞0)，则有( )
A．k＞2 B．1＜k＜2 C.＜k＜1 D．0＜k＜
二、填空题
7．(2014·昆明)当x＝__ __时，分式无意义．
8．若代数式－1的值为0，则x＝__ __．
9．当x＝－时，y＝1，分式
的值为__ __．
10．(2014·襄阳)计算：÷
＝__ __．
11．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为__ __米．
12．若分式无论x取何值都有意义，则m的取值范围是__ _．
三、解答题
13．(2014·珠海)化简：
（1）word/media/image39_1.png； （2）
word/media/image40_1.png；
（3）word/media/image41_1.png (4)(a2＋3a)÷
.
14．(2014·玉林)先化简，再求值：
－
，其中x＝
－1.
15．已知x＝2015，求分式(x－)÷(1－
)的值．
16．从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．
17．已知M＝，N＝
，用“＋”或“－”连结M，N，有三种不同的形式：M＋N，M－N，N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x∶y＝5∶2.
18、阅读下面题目的计算过程：
word/media/image50_1.png＝
word/media/image51_1.png ①
＝word/media/image52_1.png ②
＝word/media/image53_1.png ③
＝word/media/image54_1.png ④
（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。
（2）错误原因是 。
（3）本题的正确结论是 。
19．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
＝1－
，
＝
－
，
＝
－
，….
(1)计算：＋
＋
＋
＋
＝__
__；
(2)探究＋
＋
＋…＋
＝__
__；(用含n的式子表示)
(3)若＋
＋
＋…＋
的值为
，求n的值．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/49909cc14531b90d6c85ec3a87c24028905f850a.html
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