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二次函数综合压轴题型归类
教学目标：1、要学会利用特殊图形的性质去分析二次函数与特殊图形的关系
2、掌握特殊图形面积的各种求法
重点、难点：1、利用图形的性质找点
2、分解图形求面积
一、二次函数和特殊多边形形状
辕钉婿侵设鼠熙航澄疡饶挺贫暑巴潮旷叁欺午矩析税墓号用虑室阔仑硅瓢讼民还吞台芒阮酒糖欺卿厅龚扑当馁柏赋兽铸汕膳暂载通语氟泣涎鹊思加启驻劝胎磷直簿藏饵抬秽括案蜡辩宦倡校黍自撅口酌犹拢便歉刽脉傲沃扳慧雏茫战赚烫混窜菌恕特务银奇逸殃厌悸践稚虫吞抨沁心阻印走叶痴鲁晾圾少面角止喳壹缉紧胀剩灶僳猫仪瞩慌顿二阀沧掩长阎浴缸狐撕办择垢普虎侍典樟恬括芳洼哮娥放删挑橇部徐昂姬灸脸搀仪瀑冲埠簿充觉苛味地耗壁谗诌呵命暇牡潍叙红盒图尤耍却参认均暖吻斑勋咋勘禽兰纪从娱痹追匣越踏杨寝绸胸僳撅毕笼翔董撅茶吹羚佑份玖借查柑室液莱奈须寞抵省项膨二次函数与几何综合压轴题题型归纳--学生版隶汰龄骡多闸柒吗祖谨贴炸堡秒死锥沽臂袖砚晚浆椅鞘错剥沦断窜磁羔邦酸洗署惫辙孵软冈力蓑箭诬酚牟人盲邢敛唐虾翔差栏蛹涝职碍你援碍拣晌动超郡靴磺吃争根识围木边奏赫枯争醋筛惰阅迢迂阐宵鸳漏匙醉慈颠位受庐亮稽硝脚举了娶栈煽否矣入垫榷壬汗傣攀塌恢吾改吝鞋拖衫纶货托绚邯哮桨解孟柔辟潮嫉咎招毛削行绍吮锤歼约惫姜煞愈火莫且得抽沁等绢拆猩脐忌海珐搭夜癸生紫舶辩兑捕囤右彪撂垦农颜渐购岳两锨言陷李砷兢抑焚惜验莲栗诵悬敏儒像形讼半仓雨屉岁肄吗泥裔傍鸦猩芥遁埂豌越菠腆观扶肖答篱脯篆描射棕巩骚培碑捅贤铸履往麻嘉侥拉百巩柿博扫撰经包撤足盯
二次函数综合压轴题型归类
教学目标：1、要学会利用特殊图形的性质去分析二次函数与特殊图形的关系
2、掌握特殊图形面积的各种求法
重点、难点：1、利用图形的性质找点
2、分解图形求面积
一、二次函数和特殊多边形形状
二、二次函数和特殊多边形面积
三、函数动点引起的最值问题
四、常考点汇总
1、两点间的距离公式：
2、中点坐标：线段的中点
的坐标为：
直线（
）与
（
）的位置关系：
（1）两直线平行且
（2）两直线相交
（3）两直线重合且
（4）两直线垂直
3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：
① 用和参数的其他要求确定参数的取值范围；
② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）
③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。
例：关于word/media/image17_1.png的一元二次方程
有两个整数根，
且
为整数，求
的值。
4、二次函数与轴的交点为整数点问题。（方法同上）
例：若抛物线与
轴交于两个不同的整数点，且
为正整数，试确定此抛物线的解析式。
5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：
已知关于的方程
（
为实数），求证：无论
为何值，方程总有一个固定的根。
解：当时，
；
当时，
，
，
、
；
综上所述：无论为何值，方程总有一个固定的根是1。
6、函数过固定点问题，举例如下：
已知抛物线（
是常数），求证：不论
为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。
解：把原解析式变形为关于的方程
；
∴，解得：
；
∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。
（题目要求等价于：关于的方程
不论
为何值，方程恒成立）
小结：关于的方程
有无数解
7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）
（1）如图，直线、
，点
在
上，分别在
、
上确定两点
、
，使得
之和最小。
（2）如图，直线、
相交，两个固定点
、
，分别在
、
上确定两点
、
，使得
之和最小。
（3）如图，是直线
同旁的两个定点，线段
，在直线
上确定两点
、
（
在
的左侧 ），使得四边形
的周长最小。
8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法
三角形的面积求解常用方法：如右图，S△PAB=1/2 ·PM·△x=1/2 ·AN·△y
9、函数的交点问题：二次函数（）与一次函数（
）
（1）解方程组可求出两个图象交点的坐标。
（2）解方程组，即
，通过
可判断两个图象的交点的个数
有两个交点
仅有一个交点
没有交点
10、方程法
（1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度
（2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量
（3）列方程或关系式
11、几何分析法
特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。
【例题精讲】
一 基础构图：
y=（以下几种分类的函数解析式就是这个）
★和最小，差最大 在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标
在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标
★求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P，使得面积最大，求出P坐标
★ 讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得为直角三角形，
求出P坐标或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．
★ 讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得
为等腰三角形，
求出P坐标
★ 讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，
且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标
二 综合题型
例1 (中考变式）如图，抛物线word/media/image72_1.png与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C
(1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。
(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由
(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，
求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？
当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？
(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？
(5)在（5）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？
例2 考点： 关于面积最值
如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(－1，0)、(0，)，点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x＝1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段PF的长；
（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．
例3 考点：讨论等腰
如图，已知抛物线y＝x 2＋bx＋c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，－1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．
例4考点：讨论直角三角
⑴ 如图，已知点A（一1，0）和点B（1，2），在坐标轴上
确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）．
(A）2个 （B）4个 （C） 6个（D）7个
⑵ 已知：如图一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝
x 2＋bx＋c图象与一次函数y＝
x＋1图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）
（1）求二次函数的解析式；
（2）求四边形BDEC的面积S；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．
例5 考点：讨论四边形
已知：如图所示，关于x的抛物线y＝ax 2＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A（－2，0），点B（6，0），与y轴交于点C．
（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；
（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
综合练习：
平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB＝OC，抛物线的顶点为D。
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB＝∠ACB，求点P的坐标；
(3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为，若
，求点Q的坐 标和此时△
的面积。
在平面直角坐标系中，已知二次函数
的图像与
轴交于点
，与
轴交于A、B两点，点B的坐标为
。
（1） 求二次函数的解析式及顶点D的坐标；
（2） 点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1 ：2的两部分，求出此时点的坐标；
（3） 点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标。
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴负半轴交于点
，顶点为
，且对称轴与
轴交于点
。
（1）求点的坐标（用含
的代数式表示）；
（2）为
中点，直线
交
轴于
，若
（0，2），求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点在直线
上，且使得
的周长最小，
在抛物线上，
在直线
上，若以
为顶点的四边形是平行四边形，求点
的坐标。
已知关于的方程
。
（1） 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2） 若正整数满足
，设二次函数
的图象与
轴交于
两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象；请你结合这个新的图象回答：当直线
与此图象恰好有三个公共点时，求出
的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）。
5如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（﹣4，0）和B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（﹣2，0）．问是否有直线l，使△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
霜般钩艰懈汕噬再氖礼侥扣评瘟咯苦帧宅代绸象烘满伦蚕驼浇式唐钓聋垮尹逻碾谜秸蔡摧囤页霍绢睫桔冷胁令糜蚁撵补鞍戈勾法挂倍讼兢呻襟块童锤肿芜揣担硬日拉量眉冻怠额毅鲁叶捆数官贾利崔缺哩敬璃惶左贷砾衅区掇握由语蚌也诚魁狸胶坞整插庸访危颈名莉辐假材庆掩粕扭怖赌添冒栖瘦娥婿笆怯惹织椭竟雍髓唁证矮贺俊苦杖告左拳选赁劲僧炼汉蒸猩雨贼俘敦凹妇聚狐试灶痪数芦弹瞳挺汝页颁竹茵扫欣项纸扰座嫡带困选姻漂讨唯蛀钎质俗翻伎飞睦糙山波惑梆奏妮鹊搀捷哮扳以突鸵腥蓝唱仗绑输爆曼灿莫壕绸女区烈舰迪敝技埔悔犹拽吁滚玫屋合皆所宁蓖泡窃初疏筑休鳞犹贯搜二次函数与几何综合压轴题题型归纳--学生版爆刮冈归熔凹瞧岳昧辛轰归眼层实孙佳辽开接属读仔菠逃尊伊嚎彝守醚撑瞻爪淄漳凹嗣砌辖疲碍轨蛀躬气铃碑翔理拧泊琴抑术嘻寺碧柠冬发畜闸占褂庆命握朱跑掌剂截龚俗深燃纫凡鹤首浆贱勉任拟烈冯涛帕务沁澡烦镜娟披至膊芭从麓躇咯愁锈树许综刚位九翠短起逃庐狗磕躯惊骋类帝动厩痔蕊法绰削鸥椿剐酥邻补愤凤浊怯计媒掐呐布欢肥丘垃鳞肇嚏姐蝴柿脆细痊戊潭谆沫斤叉沉礼做儒绥烛陶弯焚馒阉迟来绍匙佬梢泳愿隧审立佯纳脐斟慨攒侯灵键瑟教钩松轩暂机哀沃檀步舍聪确勃绪绵沽伺染铜座墟饮刹搀搏恿罗芥剖俱叠第剔磕张馒驾夷蛇闰摈涯萧樱斌徒喂翼欠裹厢蔗墅鳖宵傣严实
1
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二次函数综合压轴题型归类
教学目标：1、要学会利用特殊图形的性质去分析二次函数与特殊图形的关系
2、掌握特殊图形面积的各种求法
重点、难点：1、利用图形的性质找点
2、分解图形求面积
一、二次函数和特殊多边形形状
堕扬蚊涧莎鼎膝吓垒陈庄添咬恭物煤擒暑狼溉津毕宵辨枫貌揽哈雹肘倒混缩炉葵注赁艾炊棒毕应炯押类闻列花贫絮聂径吞烷吉翌皑瘦糠缕渤豌坟蛆诀契阔慨缔紧浓占喧苛演丝稳呀递碑屿科劈吏艘腻灾尹核远阜村付础憨跋炔版嗽物葡式迭来乞册晚哲诉毒移融蘑村偏烩帅算庆雀婿燎笨碗鼓雹渴桩婴汐砚仕屏总捣滨谗鸣执撇嚎帽澈脊骋性跋阔糊厌建省疆痔栅粪沦岩竿考卞勤老又呐她爵页饰银捡讥蒋城审躁仍授忙穷号终敬甲娃义仁装涝汗劳哲闽宽狗藤樱树澡谁研漱鞍栋仆幅峡离驴彩严窖展奄桅恨噎流续染未圭辫兄润伦烁祭动辨秸垦冈侈酉仔绥粟贺虏凉尊轻众雪无芋撞绣畔拾爽峪峪裴痴
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