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深圳市北环中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库

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深圳市北环中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库

一、选择题
1．下列判断正确的是（）A．3a2bc与bca2不是同类项
2m2nB．的系数是2
5
C．单项式﹣x3yz的次数是5D．3x2﹣y+5xy5是二次三项式
2．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25.若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的(

A．208C．496
B．480D．592
3．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是(

A．B．C．
D．



4．互不相等的三个有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C。若：
|ab||bc||ac|，则点B（）
A．在点A,C右边
B．在点A,C左边
C．在点A,C之间
D．以上都有可能
5．﹣2020的倒数是（）A．﹣20206．解方程
B．﹣
1
2020
C．2020D．
1
2020
x12x1
1时，去分母得（）23
B．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝6
A．2（x+1）＝3（2x﹣1）＝6C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6
7．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（）

A．48°B．42°C．36°D．33°
8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2
B．4
C．6
D．8
9．下列变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+3＝y+3C．若x＝y，则﹣3x＝﹣3y是(A．∠AOC＝∠BOCC．∠AOC＝
B．∠AOB＝2∠BOCD．∠AOC＋∠BOC＝∠AOBB．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3D．若x2＝y2，则x＝y
10．若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的
1
∠AOB2
11．a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）

A．a+b<0
B．a+c<0
C．a－b>0
D．b－c<0
12．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中(A．亏了10元钱
B．赚了10钱
C．赚了20元钱
D．亏了20元钱
二、填空题



13．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=__________cm.

14．如果实数a，b满足（a-3）2+|b+1|=0，那么ba=__________．15．若x＝2是关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，则a的值是_____．
16．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．

17．已知单项式2x
n2
y4与5x5y2m是同类项，则nm=______.
18．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则x＝_____．

19．如图，若l1//l2，1x，则2______.

20．计算：2a

22
23
____；2x3x_____.
21．当x=时，多项式3（2-x）和2（3+x）的值相等．22．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a＝____.
23．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．
24．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________.
三、压轴题
25．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；
（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．




26．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。点A表示的数为—2，点B表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为t（t>0）秒.

（1）长方形的边AD长为单位长度；
（2）当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；
（3）如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P点出发时间相同。那么当三角形BDQ，三角形BPC两者面积之差为间t的值.
27．如图1，线段AB的长为a．
（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）
（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．
（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点
1
时，直接写出运动时2



对应的有理数．

28．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：

说明：a,b表示在范围a～b中，可以取到a，不能取到b．
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：900150%30480元，实际付款420元．

(购买商品得到的优惠率
请问：
购买商品获得的总优惠额
100%，
商品的标价
1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？
3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．
29．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(d≥0，则称d为点P到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3．问题解决：
(1点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0，则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示；
(2如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t>0．
①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；②若0时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，求b的取值范围．

30．如图，数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是25、10、10．
（1）填空：AB＝，BC＝；




（2）现有动点M、N都从A点出发，点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到B点时，点N才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N移动多少时间，点N追上点M？
（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC－AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．
31．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．

32．已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段
AM上，D在线段BM上）
1若AM4cm，当点C、D运动了2s，此时AC________，DM________；
（直接填空）
2当点C、D运动了2s，求ACMD的值．
3若点C、D运动时，总有MD2AC，则AM________（填空）
4在3的条件下，N是直线AB上一点，且ANBNMN，求MN的值．
AB


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题



1．C解析：C【解析】【分析】
根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答．【详解】
A．3d2bc与bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．
22m2n
B．的系数是，故本选项错误．
55
C．单项式﹣x3yz的次数是5，故本选项正确．D．3x2﹣y+5xy5是六次三项式，故本选项错误．故选C．【点睛】
本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．
2．C
解析：C【解析】【分析】
由题意设第一列第一行的数为x，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项.【详解】
解：设第一列第一行的数为x，第一行四个数分别为x,x1,x2,x3，第二行四个数分别为x7,x8,x9,x10，第三行四个数分别为x14,x15,x16,x17，第四行四个数分别为x21,x22,x23,x24，
16个数相加得到16x192，当相加数为208时x为1，当相加数为480时x为18，相加数为496时x为19，相加数为592时x为25，由数字卡片可知，x为19时，不满足条件.故选C.【点睛】
本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.
3．A
解析：A【解析】【分析】
根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案．【详解】



解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，其它三项皆改变了方向，故错误．故选：A．【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．
4．C
解析：C【解析】【分析】
根据abbc表示数b的点到a与c两点的距离的和,ac表示数a与c两点的距离即可求解.【详解】
∵绝对值表示数轴上两点的距离
ab表示a到b的距离bc表示b到c的距离
ac表示a到c的距离
∵丨ab丨丨bc丨丨ac丨∴B在A和C之间故选：C【点睛】
本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键．
5．B
解析：B【解析】【分析】
根据倒数的概念即可解答．【详解】
解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是故选：B．【点睛】
本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．
1
，2020
6．C
解析：C【解析】



【分析】
方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．【详解】
解：方程两边同时乘以6，得：3(x12(2x16，故选：C．【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．
7．A
解析：A【解析】【分析】
首先根据角平分线的定义得出AOC2AOB，求出AOC的度数，然后根据角的和差运算得出CODAODAOC，得出结果．【详解】
OB平分AOC，AOB18，AOC2AOB36，又AOD84，
解：
CODAODAOC843648．
故选：A．【点睛】
本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
8．D
解析：D【解析】【分析】【详解】
解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，
∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D．【点睛】
本题考查数字类的规律探索．
9．D
解析：D【解析】【分析】
根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．



【详解】
解：A、两边都加上3，等式仍成立，故本选项不符合题意．B、两边都减去3，等式仍成立，故本选项不符合题意．C、两边都乘以﹣3，等式仍成立，故本选项不符合题意．D、两边开方，则x＝y或x＝﹣y，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
10．D
解析：D【解析】
A.∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；B.∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；C.∵∠AOC=
1
∠AOB，2
∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；D.∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，
，∠BOC=40°，∠AOB=70°∴假如∠AOC=30°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．故选D.
点睛:本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝
1
∠AOB．2
11．C
解析：C【解析】【分析】
根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a、b、c的符号，根据到原点的



距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断.【详解】
根据数轴可知：a<b<0<c，且|a|>|c|>|b|则A.a+b<0正确，不符合题意；B.a+c<0正确，不符合题意；C．a－b>0错误，符合题意；D.b－c<0正确，不符合题意；故选C.【点睛】
本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.
12．A
解析：A【解析】
设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则x（1+25%）=200，解得，x=160，y（1-20%）=200，解得，y=250，
∴（200-160）+（200-250）=-10（元），∴这家商店这次交易亏了10元.故选A．
二、填空题13．14【解析】
因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,因为mn=17cm,所以x+4x+=1
解析：14【解析】
因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=因为mn=17cm,所以x+4x+
117ACx,DN=BDx,222
7
x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.2
14．-1；【解析】



解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1．故答案为－1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
解析：-1；【解析】
a3
解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴b(1=－1．故答案为－1．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
15．5【解析】【分析】
把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】
解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】
本题考查了方程的解
解析：5【解析】【分析】
把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】
解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】
本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键.
16．伟【解析】【分析】
根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与
解析：伟



【解析】【分析】
根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．故答案为：伟．【点睛】
本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.
17．9【解析】【分析】
根据同类项的定义进行解题，则，解出m、n的值代入求值即可.【详解】解：和是同类项且，【点睛】
本题考查同类型的定义，解题关键是针对x、y的次方都相等联立等式解出
解析：9【解析】【分析】
根据同类项的定义进行解题，则n25,2m4，解出m、n的值代入求值即可.【详解】解：
2xn2y4和5x5y2m是同类项
n25且2m4
n3，m2nm329
【点睛】
本题考查同类型的定义，解题关键是针对x、y的次方都相等联立等式解出m、n的值即可.
18．2；0或3或6



【解析】【分析】
先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】
解析：2；0或3或6【解析】【分析】
先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】
解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，
1
×10＝5，2
第3次输出结果为5+3＝8，
1
第4次输出结果为×8＝4，
2
第2次输出的结果为
1
×4＝2，21
第6次输出结果为×2＝1，
2
第7次输出结果为1+3＝4，
1
第8次输出结果为×4＝2，
2
……
第5次输出结果为
∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，∵（2018﹣3）÷3＝671…2，∴第2018次输出的数是2，如图，

若x＝
1
x，则x＝0；4



若x＝若x＝
1
x+3，则x＝6；2
1
（x+3），则x＝3；2
故答案为：2、0或3或6．【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
19．（180﹣x）°．【解析】【分析】
根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】
∵l1∥l2，∠1＝x°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故
解析：（180﹣x）°．【解析】【分析】
根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案为（180﹣x）°．【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
20．【解析】【分析】
根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】



【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键
解析：4a46x5【解析】【分析】
根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】
2a4a2x3x6x
22
4
23
5
【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键
21．【解析】
试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=0，化系数为1得：x=0．考点：解一元一次方程．
解析：【解析】
试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=0，化系数为1得：x=0．考点：解一元一次方程．
22．8【解析】【分析】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一
解析：8【解析】



【分析】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．
23．18×105【解析】【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
解析：18×105【解析】【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】
解:118000=1.18×105，故答案为1.18×105．
24．110°【解析】【分析】
12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为
解析：110°【解析】【分析】
12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】
解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12时20分时，时针转过的角度是：0.5°×20=10°，



分针转过的角度是：6°×20=120°，
所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°．故答案为：110°【点睛】
本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°．
三、压轴题
25．（1）35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】
（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE和∠BOF的度数，然后根据∠AOE﹣∠BOF求解；
（2）首先由题意得∠BOC＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC＝∠AOB+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF＝（3t+14）°，故3t1420【详解】
解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴AOE
3
t，解方程即可求出t的值．2
1111
AOC110＝55°，AOFBOD4020，2222
∴∠AOE﹣∠BOF＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值由题意∠BOC＝3t°，
则∠AOC＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
AOE
∴BOF
113AOC1103t=55t222

113
BOD403t20t，222

∴AOEBOF55



33
t20t35，22
∴∠AOE﹣∠BOF的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF＝（3t+14）°，∴3t1420解得t4．故答案为4．【点睛】
3
t，2



本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．26．（1）4；（2）－3.5或－0.5；（3）t的值为【解析】【分析】
（1）先求出AB的长，由长方形ABCD的面积为12，即可求出AD的长；
（2）由三角形ADP面积为3，求出AP的长，然后分两种情况讨论：①点P在点A的左边；②点P在点A的右边．
（3）分两种情况讨论：①若Q在B的左边，则BQ=3-3t．由|S△BDQ－S△BPC|=即可；②若Q在B的右边，则BQ=3t－3．由|S△BDQ－S△BPC|=【详解】
（1）AB=1－（－2）=3．
∵长方形ABCD的面积为12，∴AB×AD=12，∴AD=12÷3=4．故答案为：4．
（2）三角形ADP面积为：解得：AP=1.5，
点P在点A的左边：-2-1.5=-3.5，P点在数轴上表示-3.5；点P在点A的右边：-2+1.5=-0.5，P点在数轴上表示-0.5．综上所述：P点在数轴上表示-3.5或-0.5．
（3）分两种情况讨论：①若Q在B的左边，则BQ=AB－AQ=3-3t．
11131311、、或．161688
1
，解方程2
1
，解方程即可．2
11
AP•AD=AP×4=3，22
1111
BQ•AD=(33t4=66t，S△BPC=BP•AD=t4=2t，2222
11311
(66t2t，68t0.5，解得：t=或；
16162
②若Q在B的右边，则BQ=AQ－AB=3t－3．
1111
S△BDQ=BQ•AD=(3t34=6t6，S△BPC=BP•AD=t4=2t，
2222
S△BDQ=
11311(6t62t，4t60.5，解得：t=或．
882
11131311
综上所述：t的值为、、或．
161688
【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式．27．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、11【解析】
26、﹣7．37



【分析】
（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；
（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】
解：（1）如图所示；
（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝
2MN235
＝35（秒）22
那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175
可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为
175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．
②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）
此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．
③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝
20
（秒）3
202202﹣15）＝11，乙的位置：20﹣（2×﹣5）＝113333
2
3
此时甲的位置：30﹣（5×
这时甲和乙所对应的有理数为11
④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣11
1622
﹣30﹣15+2t4＝11，t4＝9（秒）
2133
此时甲的位置：5×9
16162626
﹣45﹣11＝﹣7，乙的位置：11﹣2×9＝﹣721213737
这时甲和乙所对应的有理数为﹣7
6
．7



四次相遇所用时间为：5+10+（秒）
2016334+9＝31（秒），剩余运行时间为：35﹣31＝3213777
4525
＝＝77
当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×317
6
．7
66
+17＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、77
位置在﹣711
26、﹣7．37

【点睛】
本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．
28．(1230元;(2790元或者810元;(3400，55%.【解析】【分析】
1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实
际付款；
2实际付款375元时，应考虑到20037520400与40037530600这两种情
况的存在，所以分这两种情况讨论；
3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．
【详解】
解：1由题意可得：顾客的实际付款500500150%20230故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．
2设商品标价为x元．
20037520400与40037530600两种情况都成立，于是分类讨论
1
①抵扣金额为20元时，x20375，则x790
21
②抵扣金额为30元时，x30375，则x810
2
故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．
3设商品标价为x元，抵扣金额为b元，则



1
xb
1b优惠率2
100%
x2x
为了得到最高优惠率，则在每一范围内x均取最小值，可以得到
2030405040080012001600
当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率
故答案为400，55%【点睛】
本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．29．(11＋a或1－a；(2【解析】【分析】
(1根据d追随值的定义，分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况，直接写出答案即可；
(2①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；②【详解】
解：(1点N在点M右侧时，点N表示的数是1+a；点N在点M左侧时，点N表示的数是1-a；(2①b=4时，AB相距3个单位，当点A在点B左侧时，t=(3-2÷(3-1=当点A在点B右侧时，t=(3+2÷(3-1=
1155%220
15
或；(31≤b≤7.22
1，25；2
②当点B在点A左侧或重合时，即d≤1时，随着时间的增大，d追随值会越来越大，∵0，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴1-d+3×(3-1≤6，解得d≥1，∴d=1，
当点B在点A右侧时，即d>1时，在AB重合之前，随着时间的增大，d追随值会越来越小，
∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴d≤7∴1≤7，
综合两种情况，d的取值范围是1≤d≤7.



故答案为(11＋a或1－a；(2①【点睛】
15
或；②1≤b≤7.22
本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.
30．(1AB＝15，BC＝20;(2点N移动15秒时，点N追上点M;(3BC－AB的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】
（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可,
（2）不变,理由为：经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判断,
（3）经过t秒后,表示P、Q两点所对应的数,根据题意列出关于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t的值即可．【详解】
解：（1）AB＝15,BC＝20,
（2）设点N移动x秒时,点N追上点M,由题意得：

15
3x2x,
2
解得x15,
答：点N移动15秒时,点N追上点M.
（3）设运动时间是y秒,那么运动后A、B、C三点表示的数分别是
25y、103y、107y,
∴BC107y103y204y,AB103y25y154y,∴BC－AB204y154y5,∴BC－AB的值不会随着时间的变化而改变.【点睛】
本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,
31．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.【解析】【分析】
（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；
（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；



（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．【详解】
（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
1
∠BOC=35°，2
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；
∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE=∠COD+∠COE=
1111
∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=45°；2222
（3）∠DOE的大小发生变化情况为：如图③，则∠DOE为45°；如图④，则∠DOE为135°，
分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=
11
∠AOC，∠COE=∠BOC，22
1
（∠AOC﹣∠BOC）=45°；2
如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=∴∠COD=
11
∠AOC，∠COE=∠BOC，22
11
（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°．22
∴∠DOE=∠COD+∠COE=

【点睛】



此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
32．（1）AC2cm，DM4cm；（2）ACMD6cm；（3）AM4；（4）
MN1
或1．AB3【解析】【详解】
（1）根据题意知，CM=2cm，BD=4cm．
∵AB=12cm，AM=4cm，∴BM=8cm，∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm．故答案为2，4；
（2）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=4cm．
∵AB=12cm，CM=2cm，BD=4cm，∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6cm；
（3）根据C、D的运动速度知：BD=2MC．∵MD=2AC，∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM．∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM=故答案为4；
（4）①当点N在线段AB上时，如图1．
1
AB=4．3

∵AN﹣BN=MN．
又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=4，∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4，∴
MN41
==；AB123
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2．

∵AN﹣BN=MN．
又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB=12，∴
MN12
==1．AB12
MN1
=或1．AB3
综上所述：【点睛】
本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/48f3dc8a1b2e453610661ed9ad51f01dc381572d.html

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