练习题一
1.7 解:记所取的三条线段构成三角形为事件A.则有三组符合(3,5,7) (3,7,9) (5,7,9)从五条线段中任取三条共有种方法,
故
1.8 解:(1) 排成四位数，则第一位非零，故
(2) 排成四位偶数,则一、四位的排法分两种:
第一位排奇数,最后一位为偶数
第一位排偶数,最后一位为奇数(第一位非零)
共有
1.9 解: (1)
(2) 记三个数字中不含0或5为事件,则
表示三个数字中含0和5，
(3)
1.10 解:
1.11 解：(1)
(2)
1.12 解
1.13 解 (1) 三个女生选一组,此组中再加入一个男生
,再从剩下8人中选出4人组成一组,故此次分组共有
种,
故
(2)
1.14 解 设A为至少有两人生日为同一天，则为每个人的生日各不相同，
故
1.15 解 每名乘客都有8种选择，故样本空间样本点总数为
(1) 每层至多一人离开有种可能，故
(2)
(3) 因只有一层有两人离开，故剩下三人要么同一层离开，要么不同层离开，
故
1.16 解 记A为任取出的4只中至少有两只配成一对，则表示取出德只任意两只都未配成一对，
即从5双中取4双，再从4双中个取一只，
故
1.17 解 用分别表示甲船和乙船到达的时刻，则两艘船不需要等待的充要条件为：
其中
所求概率为点()落入图中阴影部分的概率
1.18解设折成的三条线段长度分别为,
则构成三角形的充要条件为
所求概率是几何概率型
1.18 解：设折成的三条线段分别为，则
，
设
则故
1.19 解：设由至三点的三条线段长分为
，则
,设
则
1.20 解：(1) 设，则
(2)，
(3)，
，
1．22解：
1．23解 (1)
(2) 由(1)知
综上
(1)
综上可知 等式成立.
(2)
1.25解:
1.26解:由题知,
1.27解: 因为
1.29.解:
反例:某几何概型样本空间由正方形1-9组成，如下图
事件A由正方形1,2,5,8组成,B由2,3,5,6组成,C由3,5,6,8组成
1.30 解: 设A={取出的产品为合格品} B={取出的产品为一等品}
由题知 P(A)=96% =55% 故
1.31 解：
1.32 解: 设
由题知：
则
因此母亲和孩子得病父亲未得病的概率为：
1.33解:
1.34:解: 设，
1.35 解:设B={输血成功}分别表示需输血的人血型为A,B,O,AB的人
1.36 解: ={易出事故的人出一次事故}={一年内出一次事故}，
={较谨慎的人出一次事故}
(2)
1.37 解:
1.38,解:，由题知
1.39 解: ={产品确为合格品}，
={误认产品为合格品}，B={检验出产品为合格品}
1.40 解(1) A={第一次取到的零件为一等品}
P(A)=
(2) B={第二次取到一等品}
(3)
1.41解(1)A={先抽到一份女生表},则
(2) B={后抽出的是男生表}，则
1.42 不成立,如例1.65,
1.43 解:设A={三人至少有一人译出密码}，则
1.44 解:
1.45 解:(1) A={系统可靠}
(2)设用n个,则
1.46 解:(1)设A={检验符合大气检测标准}
1.47 解:
1.48 解:
1.49 解:
1.50 解: ={该产品为正品}
={该产品为次品}
B={该产品被判为次品}C={产品被接收}
由题知P()=1-0.04=0,96 P(
)=0.04
1.51 解:设取为空盒的盒子为甲盒,另一个为乙盒,则
A={从甲盒中取一枚}={从乙盒中取一枚}
P(A)=P()=0.5
该实验只有A,两种可能,实验共进行了
次.A发生
次,
发生
次的概率为
1.52解:设A={出事故},B={恰好出k次事故}(k=0,1)
C={事故次数不少于2}则
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