历年中考数学试卷38.湖南娄底

2015年湖南省娄底市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．2015的倒数为（　　）

2．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（　　）

　　A． a≥1 B． a≤1 C． a＜1 D． a＞1

3．下列运算正确的是（　　）

　　A． a6÷a3=a2 B． 5a2﹣3a2=2a C． （a3）3=a9 D． （a﹣b）2=a2﹣b2

4．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）

A. B. C. D.　

5．下列命题中错误的是（　　）

　　A． 平行四边形的对角线互相平分

　 B． 菱形的对角线互相垂直

　 C． 同旁内角互补

　 D． 矩形的对角线相等

6．某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：

这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（　　）

　　A． 14，15 B． 14，14.5 C． 15，15 D． 15，14

7．已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（　　）

　　A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣2

8．如图，正三棱柱的主视图为（　　）

A. B. C. D.　

9．反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）

10．如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（　　）

A. B. C.D.　

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为　　　　　　．

12．从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为　　　　　　．

13．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是　　　　　　．（只需写一个，不添加辅助线）

14．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是　　　　　　．

15．下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为　　　　　　．

16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　　　　　．

17．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=　　　　　　度．

18．一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为　　　　　　．

三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）

19．计算：（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°．

20．先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

21．今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：

（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？

（2）将图乙中条形统计图补充完整；

（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．

22．“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

23．假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．

小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”

小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”

问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？

（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．

（1）求证：△ABC≌△ABF；

（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．

六、解答题（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）

25．如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．

（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；

（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；

（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．

26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径；

（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题）

1.D

解析：∵word/media/image38_1.png，即2015与word/media/image39_1.png互为倒数，故选择D.
点评：本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握乘积为1的两数为互为倒数．

2. A

解析：∵|a-1|=a-1，∴a-1≥0，解得：a≥1，故选择A .

点评：本题考查了绝对值的性质和解一元一次不等式，解题的关键是理解绝对值的性质和会解一元一次不等式．

3. C

解析：A.原式=a3，错误；B.原式=2a2，错误；C.原式=a9，正确；D.原式=0e4b5b59ed5052cfd65f82c74855efd8.png，错误，故选择C.
点评：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握公式及法则．

4. B

解析：由①得x≤1，由②得x＞-2 ，把它们的解集在数轴上表示 ，故选择B.
点评：本题考查了一元一次不等式组的解法及不等式(组)的解集的表示方法，解题的关键是掌握 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．

5.C

解析：选项A，平行四边形的对角线互相平分，正确；选项B，菱形的对角线互相垂直，正确；选项C，同旁内角互补的反例是任意三角形都有三对同旁内角，但每对同旁内角都不互补，错误；选项D，矩形的对角线相等，正确，故选择C .
点评：本题考查了命题与定理，解题的关键是熟练掌握各特殊四边形的性质、平行线的性质．

6.C

解析：年龄为13岁的有2人，年龄为14岁的有3人，年龄为15岁的有6人，年龄为16岁的有4人，一共15名队员，最中间的数据为15，故中位数为15；人数最多的是15，说明众数也是15，故选择C .
点评：本题考查了数据的众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的意义及其求法．

7.B

解析：原式=c5c1b22f44f6307f92cd98b837542e87.png ，故选择B .
点评：本题考查了求代数式的值，解题的关键是整体代入．．

8.B

解析：从正面看是矩形，能看见的棱用实线表示，故选择B .

点评：本题考查正三棱柱的三视图，解题关键是理解三个视图的概念．

9. D

解析：方法一，画出草图，15be3c2519dc3df50beeab4d9eb20dd8.png，bbdc52880341d0aeb3b3006af0a6583a.png在该图象的不同分支，依图象即可得；方法二，举出两个特殊的点15be3c2519dc3df50beeab4d9eb20dd8.png，bbdc52880341d0aeb3b3006af0a6583a.png，代入函数表达式计算，再进行判断，故选择D .

点评：本题考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是理解函数图象的性质．

10.A

解析：将铁块浸没在盛有水的水槽中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块完全露出

水面一定高度．在这个过程中，露出水面前读数F不变，出水面后F逐渐增大，离开水面

后F不变，故选择A .

点评：本题考查函数图象的意义，解题的关键是根据浮力的概念，直观描述反映弹簧称的读数F（N）与时间t（s）之间的函数关系．

二、填空题（本大题共8小题）

11.84296fe08202cba39b6573d92f1ed469.png

解析：10.8万=108000共有6位整数，故10的指数为5，则10.8万=1.08×105，故答案为84296fe08202cba39b6573d92f1ed469.png.

点评：本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．

12. 7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png

解析：∵无理数是word/media/image48_1.png、31bf0b12546409e15021243132fc7574.png，∴P=word/media/image50_1.pngc94d3853a334a5e502015bbe8c91e4ba.png，故答案为7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png.
点评：本题考查了无理数的定义和概率的求法，解答本题的关键是熟练掌握无理数的定义和概率的计算公式.

13.答案不唯一，如AD=CD或∠ABD=∠CBD或∠A=∠C=90°等.

解析：因为AB＝BC，BD=BD ，所以，（1）当AD=CD时，△ABD≌△CBD（SSS）；

（2）当∠ABD=∠CBD时，△ABD≌△CBD（SAS）；（3）当∠A=∠C=90°时，△ABD≌△CBD（HL），故答案为答案不唯一，如AD=CD或∠ABD=∠CBD或∠A=∠C=90°等.

14.m≤1

解析：一元二次方程有实数根，所以b2－4ac≥0，，即22－4×1×m≥0，解得m≤1，故答案为m≤1.

点评：本题考查了根据一元二次方程的判别式，求字母的取值范围，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式的情况．

15.22

解析：∵第一行第一个数字为1，第二行第一个数字为2，第三行第一个数字为4，…，依次在前一行的第一个数字的基础上加0，1，2…，∴ 第5行的第一个数字为第4行的第一个数字加4，即7+4=11，第6行应为第5行的第一个数字加5，即11+5=16，依此类推，故答案为22.
点评：本题考查了考查数列的排列规律，解题的关键是发现规律．

16.6

解析：设多边形为n边形，则有(n-2)180°=2×360°，解得n=6，故答案为6.
点评：本题考查了多边形的边数，解题的关键是理解并掌握多边形的内角和及外角和定理.

17. 50

解析：由圆周角定理知∠B=∠ADC=40°，又AB为⊙O的直径，知∠ADB=90°，根据直角三角形两锐角互余，求得∠BAD=90°－40°=50°，故答案为50.
点评：本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，掌握和理解圆周角定理是解题的关键．

18.j6c43db0a8340346e97a021e578379bd9.png

解析：过B点作BE⊥9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴于点E，由∠BEC=∠COA，∠EBC=∠OCA可证△EBC∽△OCA，∴b5fb1e8fb8b38f0c55c7b1c612a19b7b.png，在Rt△ACO中，AC=9db6e491e524964883de7a887c1dbe51.png，在Rt△ABC中，∠CBA=30°，∴a7dc5b41f0c4612c2c334a03cbd1310c.png，∴df1ef664c8d747ab9174636da9bbea17.png，∴62bfb07f18ebb7202345226cb59a5609.png，解得BE=84507545f131b7108866546c72caaa20.png，EC=91a24814efa2661939c57367281c819c.png，∴11f386b58c9929ce699701fc7a04b238.png，故答案为6c43db0a8340346e97a021e578379bd9.png .
点评：本题考查了坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质和解直角三角形，解题的关键是过B点作9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的垂线，构造相似三角形．

三、解答题（本大题共2小题）

19.

解析：原式第一项利用零次幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后利用特殊角的三角函数值计算，再利用二次根式的加减法即可得到结果.
解：原式=f52a874f078ed6ebc158e654a941b367.png

=0f1d7954d5b1ab7339214a4bb09d9748.png

=4

点评：本题考查了零次幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式加减法．解决此类题目的关键是掌握各种运算法则，按照运算顺序进行计算是解决问题的关键．

20.

解析：先计算分式的乘法并约分，然后计算分式的加减法，最后代入求值.
解：原式=ee8aab41e755c644c1e04477f7379dba.png

=39d4d6d2ccdd9594b847ffadc5c15153.png

=6159e058ac70ce557af1a6d7c5c13159.png

=561c8dd149081ff8dcbc4cae49ab2272.png

当9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png=0时，原式=7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png.

点评：本题考查了分式的混合运算，分式有无意义，解题的关键是熟练掌握分式的加减乘除混合运算法则，分式的约分，在选择字母的值时，一定要使原式和每个分式都有意义．

四、解答题（本大题共2小题）

21.解析：（1）由图可知，B等的人数是100人，占总数的50%，进而先求出本次模拟测试的总人数；（2）用总人数减去A等、B等、D等的人数就可求出C等的人数；（3）求出D等所点的比例便可估计该校今年九年级学生D等的人数.
解：（1）100÷50﹪=200（个）

答：本次模拟测试共抽取了200个学生.

（2）200-40-100-10=50（个）

（3）1000×b782689f8a64c3bf90f43fecaa102587.png=50（人）

答：估计其中D等学生有50人.

点评：本题考查了统计图、通过样本估计总体，解答本题的关键是能从条形统计图和

扇形统计图中读取有用的信息，利用读取的信息进行分析判断．

22.解析：先在Rt△BCE中利用正弦函数和余弦函数求出CE和BE的长，然后在Rt△ACE中，利用正切函数，求得AE的长；由于小车从点A行驶到点B用时5秒，即可求得小车的速度，比较与60千米/小时的大小，即可判断该车是否超速．
解：此车没有超速.

理由：过点C作CE⊥MN于点E.

在Rt△BCE中，∠CBN=60°，BC=200m

∵9e40bf0ca05473e463f84812f87a90df.png，987fcfbc9a4dc6cdf53ca871b496dceb.png

∴54b9d43665af9b62b5d4fefc65e1052a.png，d6031e62fa4b694a903627e895587f06.png

∴979d967a24b7ff743b5d2d68c0fed544.png，77666fb5697b89b9b18f15df7c8c9eaf.png.

在Rt△ACE中，∠CAN=45°

∵a87038515b0402cfdc012664e4d7488a.png

∴2f0465a477c19995561918a3fa155f35.png

∴CE=AE

∴48b0d9d8169cfcbc5ca249afacab669a.png

∴99af4040e3a6e363053980a699b47587.png

∴小车的速度是0589ef973404a744eb92481377b673a6.png

答：此车没有超速.
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，找出合适的边角关系．

五、解答题（本大题共2小题）

23.解析：（1）本题有两个等量关系.一小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元.”；二是小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费14.5元.”利用这两个等量关系，列出方程组，求解即可；（2）根据应付费=起步价+超过部分的费用计算即可.
解：（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元.

e646d2d36fd31b4ea7a063ccab47243e.png

解得e3c8621a1ad7180542b33befe8957494.png

答：出租车的起步价是4. 5元，超过1.5千米后每千米收费2元.

（2）应付车费=4.5+（5.5-1.5）×2=12.5（元）

答：应付车费12.5元.
点评：本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是列出二元一次方程组．

24. 解析：（1）由圆的性质可得AE=AF，根据等腰三角形的性质证得∠EFA =∠E，再由平行线的性质可证∠FAB=∠CAB，利用边角边定理证明△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=60°时，由EF∥AB可得∠E =60°，从而证得△AEF是等边三角形，继而利用菱形的判定可得四边形ADFE为菱形.

（1）证明：∵EF∥AB∴∠FAB=∠EFA，∠CAB=∠E

∵AE=AF∴∠EFA =∠E

∴∠FAB=∠CAB

∵AC=AF，AB=AB

∴△ABC≌△ABF

（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形.

理由：∵EF∥AB

∴∠E=∠CAB=60°

∵AE=AF

∴△AEF是等边三角形

∴AE=EF，

∵AE=AD

∴EF=AD

∴四边形ADFE是平行四边形

∵AE=EF

∴平行四边形ADFE为菱形.

点评：本题考查了圆的定义、等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定、等边三角形的判定、菱形的判定，解题的关键是熟练掌握图形的性质和判定．

六、解答题（本大题共2小题）

25.解析：（1）利用正方形的性质和同角的余角相等证△ABP≌△BCQ，便可得AP与BQ

的数量关系；（2）思路一由翻折和平行线的性质可证QM=BM，在Rt△dd95fdf2970c43d666d87c8330fa8866.png构建方程模型

可求解；思路二过点Q作QH⊥AB于点H，由翻折和平行线的性质可证QM=BM，在Rt△a3339aa5234efaf061e636d9e7430396.png

构建方程模型可求解；思路三过点M作MN⊥BQ于点N，由翻折和平行线的性质可证e94084c2a047047501886716b5f1e6b6.png，在Rt△BCQ和Rt△QMN中， 利用48e5b4c151c8504388c70e752560ad77.png可求解.（3）设AM=y，利用（2）中的结论和勾股定理或锐角三角函数代入即可求出.
解：（1）AP=BQ.

证明：∵∠PAB+∠APB=90°，∠APB+∠CBQ=90°

∴∠PAB=∠CBQ，

在△BCQ和△ABP中，0764b3a0f880901322d0bbeebc972401.png，

∴△ABP≌△BCQ，

∴AP=BQ

（2）方法一：∵AB=BC=DC，AB=3，BP=2PC

∴BP=2，PC=1

∵△ABP≌△BCQ

∴BP=QC，

∵将△BQC沿BQ所在直线对折得到fd6168ce81810824fabdf71281a056f4.png

∴57e42bb06ba489d4490008f4a120198d.png，4d207f1a3f891c174176038da7620bb4.png，

e94084c2a047047501886716b5f1e6b6.png

∴QM=BM

设QM=9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，则BM=9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png

在Rt△dd95fdf2970c43d666d87c8330fa8866.png中，5dfde8eb19297b947558a5b26ed59775.png

解得，56b72487b26237a01e16614b296793c1.png.

方法二：∵AB=BC=DC，AB=3，BP=2PC

∴BP=2，PC=1

∵△ABP≌△BCQ

∴BP=QC，

∵将△BQC沿BQ所在直线对折得到fd6168ce81810824fabdf71281a056f4.png

∴57e42bb06ba489d4490008f4a120198d.png，4d207f1a3f891c174176038da7620bb4.png，

e94084c2a047047501886716b5f1e6b6.png

∴QM=BM

过点Q作QH⊥AB于点H，则BH=CQ=2，QH=CB=3

在Rt△a3339aa5234efaf061e636d9e7430396.png中，91ed407ee2e3accb470c0bcbbf85ffc8.png

解得，56b72487b26237a01e16614b296793c1.png.

方法三：∵AB=BC=DC，AB=3，BP=2PC

∴BP=2，PC=1

∵△ABP≌△BCQ

∴BP=QC，

∵将△BQC沿BQ所在直线对折得到fd6168ce81810824fabdf71281a056f4.png

∴57e42bb06ba489d4490008f4a120198d.png，4d207f1a3f891c174176038da7620bb4.png，

e94084c2a047047501886716b5f1e6b6.png

过点M作MN⊥BQ于点N，

在Rt△BCQ中，BQ=536596e8c6280eed01540d7a57b4d016.png，QN=e9cf87c190ca44b3d365aa80b799e01e.png

55d58c9239b5f58e6de91471cb1f737c.png，

在Rt△QMN中， 8a05b8d5429447650f54b64dee18319a.png，

∴94a3a27bdabc4a615828757e04a4682a.png

（3）方法一：设AM=y

∵BP=m，PC=n，

∴AB=BC= m+n

∵QM=BM

在Rt△dd95fdf2970c43d666d87c8330fa8866.png中，7039662b493c78ec5c91aee5ed4ccd2e.png

∴b1a5fa9d14686b60bb26407dc7756b70.png.

方法二：设AM=y

∵BP=m，PC=n，

∴AB=BC= m+n

∵QM=BM

过点Q作QH⊥AB于点H

在Rt△a3339aa5234efaf061e636d9e7430396.png中，7039662b493c78ec5c91aee5ed4ccd2e.png

∴b1a5fa9d14686b60bb26407dc7756b70.png.

方法三：设AM=y

∵BP=m，PC=n，

∴AB=BC= m+n

∵QM=BM

过点M作MN⊥BQ于点N，

在Rt△BCQ中，BQ=f60cd436f237e13cb8726a392deaa919.png，QN=b6e450dd2a17e6851fa5699e2afc88c4.png

5f0fed6e11636b0515d41dd554e1341d.png，

在Rt△QMN中， 8a05b8d5429447650f54b64dee18319a.png，

∴f2bbc5f274597fc4870d4b45603c04b6.png

∴4683052b4f5b29113949a4a0bf47802b.png.

点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、图形的翻折变换，解题的关键是熟练掌握图形的性质和判定及发现翻折变换构成的等腰三角形，灵活利用勾股定理、解直角三角形或相似三角形求解．

26. j解析：（1）用待定系数法确定抛物线解析式即可；（2）过点A作AD⊥BC于D，求⊙A的半径即求点A到直线BC的距离，证△ABD∽△CBO即可求得；（3）思路一，过点P作PE∥415290769594460e2e485922904f345d.png轴，交直线BC于点E，利用割补思想将△PBC分成△PEC和△PEB，用含6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的式子表示PE，利用三角形的面积计算公式便可求二次函数模型，从而求出最大值；思路二：过点P作PE⊥9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴于点E，设P点的坐标为（9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，0a68b45a4a1d48baca9cb791466256fc.png），利用割补思想得2c2cb7147dec28eb186cd4fe074c0a29.png==22036a8ca2fb7fe40c73bcbfec6e1670.png，代入可得二次函数模型，从而求出最大值；思路三：过点P作x轴的平行线交y轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线EP于点F，设P点坐标为（x，y），由割补思想知2c2cb7147dec28eb186cd4fe074c0a29.png=S梯形CEFB-S△PEC-S△PFB，代入可获二次函数模型，从而求解.

解：（1）将A（1，0），B（5，0）代入到y=ax2+bx-1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png中，得6cb06b26f9bb91d736cbc53eb1439b7a.png，解得a=55deec8385928777f1cdd8a667f0cad0.png，b=2，y=55deec8385928777f1cdd8a667f0cad0.pngx2+2x-1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png；

（2）当x=0时，y=-1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png，C点坐标为（0，-1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png），

如图

过点A作AD⊥BC于D，则AD为⊙A的半径，BC=e246a14db3e90f11cff9114eec1cefb0.png，

∵∠ADB=∠BOC=90°，∠ABD=∠CBO

∴△ABD∽△CBO，

∴74e617ce1e63c0fb1cf6af9cc95ffb91.png，

∴f4cefbdf85a02cc01a62f69db517a98f.png

解得AD=a6f065450c3d8b967655c02210fda317.png；

（3）方法一：如图，过点P作PE∥415290769594460e2e485922904f345d.png轴，交直线BC于点E.

设直线BC的解析式为d05df83a97e56622b8f155b13ca43ea7.png

∴2a4eb8577fcbc94cd0adad84c102192f.png

解得c87e5d2bfe8c96f59ba73c4ca885f617.png

设P点的坐标为（6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png，625683cc39246120212e00499408847b.png）

则E点的坐标为（6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png，66cd29bf7fade1380080eea389d1461e.png），因此PE=c71d488721bc34bddb611dec7f0aa241.png.

∴2c2cb7147dec28eb186cd4fe074c0a29.png=fda102920fe2a20bc77c11ef2ab29d42.png

∵1bf0f7b470afb972f8c7dc98366d4f3e.png

∴当5ae2be99a4745fd8345f1c52b44fdca4.png时，68c01b174f5763f246339ad19b34caa7.png面积有最大值，最大面积为296d99a4180434ff82b6cc839797c441.png

此时P点坐标为（665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png，a55337e42fcc5ede2854cfdc65b4e4cc.png）

方法二：过点P作PE⊥9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴于点E.设P点的坐标为（9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，0a68b45a4a1d48baca9cb791466256fc.png）

2c2cb7147dec28eb186cd4fe074c0a29.png==9e9b0fa7c08bac04541f511f8a6cc65b.png.

∵a=-a08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.png＜0，∴当x=665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png时，68c01b174f5763f246339ad19b34caa7.png的面积最大，最大面积为296d99a4180434ff82b6cc839797c441.png，此时P点坐标为（665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png，a55337e42fcc5ede2854cfdc65b4e4cc.png）

方法三：过点P作x轴的平行线交y轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线EP于点F，设P点坐标为（x，y），则2c2cb7147dec28eb186cd4fe074c0a29.png=S梯形CEFB-S△PEC-S△PFB=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png（y+y+1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png）×5-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png（y+1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png）x-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngy（5-x）=665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.pngy-a08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.pngx+4e7c25b7f2736c86e61ad1c416875a6d.png=-a08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.pngx2+4e7c25b7f2736c86e61ad1c416875a6d.pngx，∵a=-a08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.png＜0，∴当x=665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png时，68c01b174f5763f246339ad19b34caa7.png的面积最大，最大面积为296d99a4180434ff82b6cc839797c441.png，此时P点坐标为（665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png，a55337e42fcc5ede2854cfdc65b4e4cc.png）

word/media/image153_1.png

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象性质，圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等，解题的关键是读懂题意，将问题进行合理拆分、分步解决问题．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4832344b69d97f192279168884868762caaebbdd.html