用坐标表示平移
教学目标
【知识与技能】
研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.
【过程与方法】
经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.
【情感、态度与价值观】
让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.
重点难点
【重点】
经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.
【难点】
归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?
生:三角形.
师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.
教师板书课题.
二、合作探究,获取新知
教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.
生:横坐标增加了2,纵坐标不变.
师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?
生:横坐标减2,纵坐标不变.
师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?
生:横坐标不变,纵坐标加3.
师:对.向下平移3个单位呢?
生:横坐标不变,纵坐标减3.
师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?
教师边操作边讲解:
已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.
教师找一名学生板演,其余同学在下面写.
师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样的位移?
生:向右平移了3个单位.
师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?
生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.
师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.
三、例题讲解
【例】 如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.
解:用箭头代表平移,则有:
A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),
B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),
C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).
教师多媒体出示:
点(x,y)向平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为
师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.
学生思考交流后,得到结论:
点(x,y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a,y);
点(x,y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x+a,y);
点(x,y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y+a);
点(x,y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y-a).
四、练习新知
师:我们现在来做一道题目,练习一下.
教师多媒体出示:
已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.
教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:
B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).
五、课堂小结
师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?
生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.
师:你还有哪些疑问?
学生提问,教师解答.
教学反思
图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.
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