应用T检验方法进行数据统计分析的研究

应用T检验方法进行数据统计分析的研究

T检验是在正态分布条件下，当方差未知时，以T分布为依据时对总体均值作检验的方法，属于参数检验的范畴。t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。在统计假设检验中，当总体的标准差未知时，需要用样本标准差来代理总体的标准差，统计量不再服从标准正态分布，而服从于另一种概率分布，称为Ｔ分布。

本文交代Ｔ检验方法应用的基本思想、发生的条件、操作步骤，T检验的目的和意义。并通过对学生成绩T检验的实例引入，判断了科目对学生的分数有无显著性影响，进而向大家介绍一种统计学方法T检验。以便让大家对T检验有所掌握了解，如何使用T检验方法分析相关数据。

选题的目的和意义

众所周知，在教育中，成绩可以反映出学生在最近的学习情况，但是不能只看单次的考试来评价一个学生，所以我们要科学，合理的分析成绩来发现学生的不足，然后共同努力弥补。

Ｔ检验分析实例

（1）相关样本，容量小于30的T检验

同一批学生在实验前后进行两次测试得到两次成绩，若把这两次成绩看成两个样本的话，则这两个样本之间相互不是独立的，称为相关样本。

在五年级（3）班进行《语文口头作文对语文成绩影响的实验研究》，每节课用10分钟的时间让学生进行口头小作文比赛，实验前进行一次语文成绩测试，随机抽取10名学生语文成绩（实验前成绩）记录如表，一个学期后用同样难度的试题又进行测试记录这10名学生的语文成绩（实验后成绩）记录如表。

初二、三班随机抽取10名学生语文成绩表

该案例是相关样本，样本容量为10，小于30，用相关样本的t检验看实验前和实验后五年级（3）班随机抽取10名学生语文成绩有无显著性差异。

样本1（实验前）成绩总和b9c105a5f440f05c3bafa89c2c4cd464.png=710

样本2（实验后）成绩总和7e40a22674b5da014adf13dd6e8a2401.png=795

9ccd29a186a12b9ed39811dabfadefc1.png=∣6060113d9d4996b6e015a0ba82b4d9b1.png-b9acb618fb020f6f760b526d20bfbd1f.png∣=∣a4702fad412aa9a130bd3ff88b3ea879.png∣=∣5999ff271cf5645618eacaa00b37d4d6.png∣=8.5

样本1（实验前）和样本2（实验后）第i个学生成绩差：d=X2-X1

9a24acc27f110a5cea2402a9df7afa5d.png=word/media/image9_1.png=1267

（4bd1d57489f23848d8c79b3c83a2076b.png）2=85

t=9da824c3cdb338d9e039403197bfd739.png=8bec5f010a44054ff38ce82210258384.png=3.456

若显著性水平α定为0.05，根据df=n-1=10-1=9查t表：tα/2=2.262。

因为t=3.456> tα/2说明实验后学生的成绩有显著的提高。

结论：五年级（3）班实验前语文成绩表平均分b9acb618fb020f6f760b526d20bfbd1f.png=76cf5a85c813ab6ebfa92832ffb6697f.png=71，五年级（3）班实验后语文成绩表平均分b245cc3e288946ebc4e619feacdf1828.png=d03891ca47fd5c21e2fc5c622d9a2901.png=79.5。虽然1<2，但不能说明五年级（3）班实验后比实验前的语文成绩好，上面平均数差异的显著性检验具有科学依据，得出的结论（两次成绩存在显著性差异）才符合事实。即五年级（3）班实验后比实验前的语文成绩好。

（2）不同样本，容量小于30的t检验

案例：比较一年级（1）班和一年级（2）班第二学期期末语文成绩

表1、一年级（1）班第二学期期末物理语文成绩表

时间：2013年7月

表2、一年级（2）班第二学期期末语文成绩表

时间：2013年7月

一年级（1）班和一年级（2）班学生人数分别为27和29，样本容量小于30，用t检验看两个班成绩有无显著性差异（用计算机处理）。

一年级（1）班：均分： b9acb618fb020f6f760b526d20bfbd1f.png=76cf5a85c813ab6ebfa92832ffb6697f.png=70.22

每个学生分数与平均分离差的平方和：7f45a44b0da8f4653a18de9619b7a8cb.png=7b7271d23adb9c5a843dec9aa2b03323.png6620.67

一年级（2）班：均分：b245cc3e288946ebc4e619feacdf1828.png=d03891ca47fd5c21e2fc5c622d9a2901.png=67.3

每个学生分数与平均分离差的平方和：3293d44d449cc5781e1fbe63378cef99.png=e8789ccc397b2c0d1182de2de7f47bde.png6004.21

t=7b9d3c66c7abe9f4e23ab38653d08f76.png=86d9d4a6b1f840c2d8612ac6e57c6e98.png=0.1746

自由度df=n1+n2-2=27+29-2=54，若取α=0.05，查t值表，0＜t≤2.014无显著差异，2.014＜t≤2.670有显著差异。

上面计算的0＜t=0.1746≤2.014，说明一年级（1）班和一年级（2）班第二学期期末物理成绩无显著差异。

四、讨论

        尽管t检验是假设检验中最简单的，但是在使用其进行统计推断的时候也有着众多的注意事项。首先，在使用t检验的过程中需要首先对样本进行方差齐性的检验。其次，对于假设检验结果的描述中，因为使用的是反证法，所以对零假设只能以拒绝或者不拒绝描述。其他的描述都是不恰当的。

        除了本文描述的两样本t检验外，还有单一样本的t检验和配对t检验。单一样本的特点是使用已经存在的均值、方差作为比较的目标。配对t检验是对两独立样本t检验的另一推广。这类t检验是对样本按照某些因素配对后，再分配到两组中进行t检验。

        五、结论

        本文描述了t检验的基本原理、使用限制和注意事项。并通过实验和实际数据验证了t检验可以在教学实践中使用，取得了一定的效果。因此，在教学科研中，使用t检验这样的统计推断技术，可以为教学提供一定的科学指导。

Welcome To

Download !!!

欢迎您的下载，资料仅供参考！

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/47d19618dc3383c4bb4cf7ec4afe04a1b171b03b.html