II1 - 电磁学+详细解答

磁感应强度、毕-萨定律

1． 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆的直径和正方形的边长相等。二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比为

（A）0.90

（B）1.00

（C）1.11

（D）1.22

C ，

2． 如图，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电量均为q的点电荷。此正方形以角速度ω绕过AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感应强度大小为；此正方形同样以角速度ω绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感应强度大小为，则与间的关系为

（A）=

（B）=2

（C）=

（D）=

C 一个电荷绕轴转动相对于电流为：

所以

4．在xy平面内有两根互相绝缘、分别通有电流和的长直导线，设两导线互相垂直（如图），则在xy平面内磁感应强度为零的点的轨迹方程

为 。

解：经分析，在xy平面内磁感应强度为零的点的轨迹应该在I、III象限，

无限长载流直导线所产生的磁感应强度公式为：

所以有 ，

5．均匀带电直线AB，电荷线密度为，绕垂直于直线的轴O以角速度ω匀速转动（线的形状不变，O点在AB延长线上），求：

（1） O点的磁感应强度B，

（2） 磁矩，

（3） 若a>>b，求及。

解：（1）对一段，电荷，旋转形成圆电流，则

， 它在O点的磁感应强度

（2）

（3）若，则

，

过渡到点电荷的情况，B的方向在λ>0时为垂直圈面向后，同理在a>>b时

，则

也与点电荷运动后的磁矩相同。

6．如图，半径为a，带正电荷且线密度为的半圆，以角速度ω绕轴匀速旋转，求：

（1）O 点的，

（2）旋转的带电半圆的磁矩。

（积分公式）

解：（1）对弧元，

旋转形成圆电流

它在O点的磁感应强度为（此处应用圆环形电流在轴线上产生场强大小的公式，公式里的在此处的问题里为，为）

方向向上。

方向向上。

7．一半径为R的带电塑料圆盘，其中有一半径为r的阴影部分均匀带正电荷，面密度为+，其余部分均匀带负电荷，面密度为-。当圆盘以角速度ω旋转时，测得圆盘中心O点的磁感应强度为零，R与r满足什么关系？

解：带电圆盘旋转可视为无数电流圆环，取半径为ρ，宽为的电流圆环，在O点的磁场 ， 而

故

正电部分产生的磁感应强度

负电部分产生的磁感应强度

由于，所以 。

安培环路定律、运动电荷的磁场

9．如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感应强度B沿图中闭合路径L的积分等于

（A）

（B）

（C）/4

（D）2/3

D

大弧bc流过的电流为，小弧bc流过的电流为，根据安培环路定理有

10． 在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路、，圆周内有电流、，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中回路外有电流，、为两圆形回路上的对应点，则

（A），

（B），

（C），

（D），

C

根据安培环路定理。

13． 一根半径为R的长直导线载有电流I，做一宽为R，长为L的假想平面S，如图所示。若假想平面S可在导线直径与轴OO’所定的平面内离开OO’轴移动至远处，试求当通过S面的磁通量最大时S面的位置（设直导线内电流分布是均匀的）。

．解：设x为假想平面上与对称轴近的一边与对称中心轴线的距离，则

其中 （导线内）， （导线外）

故

令 ， 得

14． 有一无限长圆柱形导体和一无限长薄圆桶形导体，都通有沿轴向均匀分布的电流I，它们的磁导率都为，外半径都为R。今取长L、宽为2R的矩形平面ABCD和A’B’C’D’，AD及A’D’正好在圆柱的轴线上，如图所示，问通过ABCD的磁通量为多少？通过A’B’C’D’的磁通量为多少？

解：圆柱形载流导体在空间的磁感应强度的分布为

（）；

（）

穿过ABCD的φ为

圆筒载流导线在空间的磁感应强度分布

（）；

（）

15． 两平行长直导线相距d =40cm，每根导线载有电流，如图，求：

（1） 两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度，

（2） 通过图中斜线所示面积的磁通量（，）。

．解：两导线所在平面内，两导线之间任一点P处， 和产生的和同方向（均为垂直纸面向外）。所以P点的磁感应强度的大小为

设P点距导线1为x，则 ，

（1） 在离两线等距离处的A点，， =

故

（2） 通过图中斜线所示面积的磁通量

？

16． 电流均匀地流过无限大平面导体薄板，单位宽度的电流密度为，设板的厚度可以不计，试求板外任一点的磁感应强度。

解法一：用安培环路定理，这是一种方便的解法，在课堂例题中已经讲过。

解法二：如右图，在垂直于电流方向的长度内流过电流，在P点产生的磁场，，则

由对称性分析可知，而

因为 ，

所以

磁场对电流的作用

17． 如图（a）所示，无限长直载流导线与一载流矩形线圈在同一平面内，且矩形线圈一边与长直导线平行，长直导线固定不动，则矩形线圈将

（A）向着长直导线平移，

（B）离开长直导线平移，

（C）转动，

（D）不动。

若如图（b）所示，正三角形载流线圈一边与长直导线平行，结果又如何？

A、B

18． 如图，长载流导线ab和cd相互垂直，它们相距为L，ab固定不动，cd能绕中点O转动，并能靠近或远离ab，当电流方向如图所示时，导线cd将

（A）顺时针转动同时离开ab，

（B）顺时针转动同时靠近ab，

（C）逆时针转动同时离开ab，

（D）逆时针转动同时靠近ab，

D

19．一个半径为R，电荷面密度为的均匀带电圆盘，以角速度ω绕轴线AA’旋转，今将其放入磁感应强度为的外磁场中，的方向垂直于轴线AA’，在距盘心为r处取一宽为的圆环，则圆环内相当于有电流 ，该电流所受磁力矩的大小为 ，圆盘所受和力矩的大小为 。

圆环上带电量，相对于电流为=；

=；

=

20．如右图，一根载流导线弯成半径为R的四分之一圆弧，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大小为 ，方向 。

与载流直导线ab所受磁场的作用力等效。大小为；方向沿y轴正向。

21．如图，半径为R的半圆形线圈通有电流I，线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场中，线圈所受磁力矩的大小为 ，方向为 。把线圈绕OO’轴转过角度 时，磁力矩为零。

根据，此时线圈所受磁力矩的大小为；方向为 在图面上向上；转过角度时，磁力矩为零。

22．氢原子中，电子绕原子核沿半径为r的圆周运动，它等效于一个圆形电流。如果外加一个磁感应强度为B的磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么这个圆电流所受的磁力矩的大小M= （设电子质量为，电子电量的绝对值为e）。

．，，

=

24． 半径为R 的半圆形导线ACD通有电流，置于电流为的无限长直线电流的磁场中，直线电流恰过半圆的直径，求半圆导线受到长直线电流的磁力。

解：长直载流导线在周围空间产生的磁场分布为，取坐标系如图，则在半圆线圈所在处产生的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。半圆线圈上dl元电流受的力为

，根据对称性分析 ，

所以半圆线圈受的磁力的大小为 ，垂直向右。

25． 已知半径之比为2:1的两载流圆线圈各自在其中心处产生的磁感应强度相等，求当两线圈平行放在均匀外场中时，两圆线圈所受力矩大小之比。

解：设两圆线圈半径分别为、，分别通以电流、，则其中心处磁感应强度分别为

，

已知 ， 故

设外磁场磁感应强度为，两线圈磁矩为和，与夹角为α，则两线圈受力矩大小为

磁场对运动电荷的作用

27． 按玻耳的氢原子理论，电子在以质子为中心，半径为r的圆形轨道上运动，如果把这样的一个原子放在均匀的外磁场中，使电子轨道平面与垂直，如图所示，在r不变的情况下，电子运动的角速度将

（A）增加，

（B）减少，

（C）不变，

（D）改变方向。

A 电子受到指向圆心的洛仑兹力的作用，使向心力增大，在半径不变情况下，电子运动的角速度将增加。

28． 质量为m、电量为q的粒子以与均匀磁场垂直的速度v射入磁场中，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量与磁感应强度的大小的关系曲线是（A）~（E）中的哪一条？

. C 因为，即与B成反比。

29． 一电子射入T的均匀磁场中，当电子的速度为 m/s时，电子所受的力为

（A）N，

（B）N，

（C）N，

（D）N。

A

35．有一无限大平面导体薄板，自下而上均匀通有电流，已知其面电流密度为（即单位宽度上通有的电流强度）

（1） 试求板外空间任一点磁感应强度的大小和方向，

（2） 有一质量为m，带正电量为q的粒子，以速度沿平板法线方向向外运动（如图），求（a）带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞？（b）需经多长时间，才能回到初始位置（不计粒子重力）？

解：（1）由安培环路定理求出 ，方向在板右侧垂直板面向里。

（2）由洛仑兹力公式可求 ，至少从距板R处开始向外运动。返回时间

电磁感应、动生电动势

36． 在一电感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图（a）所示，若以I的流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t的变化规律的曲线应为图（b）中（A）、（B）、（C）、（D）中的哪一个？

D

自感电动势

37． 有一电阻均匀的金属环，置于圆柱形均匀磁场中，环与圆柱共轴，磁场方向垂直图面向里，如图所示。当环内磁通量减少时，下面的描述哪个是正确的？

（A）环中产生感生电流方向A→C→B，且，

（B）环中产生感生电流方向B→C→A，且，

（C）环中产生感生电流方向B→C→A，且，

（D）环中产生感生电流方向B→C→A。

D 根据楞次定律判断，环中产生感生电流方向应为顺时针，即B→C→A方向，感生电场为涡旋场（非保守场），不能引入电势的概念，另外环中哪一点与其它点比较起来也不特殊。

40. 如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场平行于ab边，bc的长度为L，当金属框架绕ab边以匀角速度ω转动时，abc回路中的感应电动势和a、c两点间的电势差为

（A）=0，，

（B）=0，，

（C）=，，

（D）=，。

B 根据法拉第电磁感应定律，

，c点电势高

41. 一半径r =10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场（B=0.80T）中，与回路平面正交，若圆形回路的半径从t = 0开始以恒定的速率收缩，则在t = 0时刻，闭合回路中的感应电动势的大小为 ，如果要求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以

的恒定速率收缩。

在t = 0时刻，闭合回路中的感应电动势的大小为

=；

由上式=得，，所以闭合回路面积应以的恒定速率收缩。

42．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有的电荷通过电流计，若连接电流计的电路的总电阻R=25Ω，则穿过环的磁通的变化Δφ= 。

, ,

两边积分：

45．一内外半径分别为、的均匀带电平面圆环，电荷面密度为，其中心有一半径为r的导体小环（、>>r），二者同心共面如图，设带电圆环以变角速度ω=ω(t) 绕垂直于环面的轴旋转，导体小环中感应电流等于多少？方向如何（已知小环的电阻为）？

解：取半径为R，宽为dR的小圆环。相应的电流为，在圆心处产生的磁场为。由于整个带电圆环旋转在中心产生的磁感应强度的大小为。

选逆时针为小环回路的正方向，则小环中

=

方向：当时，i与选定正方向相反，

当时，i与选定正方向相同。

\

47．导线L以角速度ω 绕其一固定端O在竖直长直电流I所在的一平面内旋转，O点至电流I的距离为a，且a>L，如图所示，求导线L在与水平方向成 角时的动生电动势的大小和方向。

解： =

令 ，

=

电动势方向由P点指向O，即O点电势高。

感生电场、自感应

53．载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线cd，半圆环半径为b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图，当半圆环以速度沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是

。

半圆环上的感应电动势的大小与直导线ab中感应电动势的大小相等。

==

57．电量Q均匀分布在半径为a、长为L（L>>a）的绝缘薄壁长圆桶表面上，圆桶以角速度ω绕中心轴旋转，一半径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆桶上（如图），若（其中和为已知常数），求圆形线圈中感应电流的大小和方向。

解：圆桶以角速度ω绕中心轴旋转，相当于电流强度为：

桶内磁感应强度的大小为：，方向沿筒的轴向，筒外磁场为零。

通过单匝圆形线圈所围圆面积的磁通量为：

（注意）

=

因为 ， 所以 =

圆形线圈中感应电流的大小为：

方向：与转向一致。

互感应、磁场的能量

58． 已知圆环式螺线管的自感系数为L，若将该螺线管锯成两个半环式螺线管，则两个半环式螺线管的自感系数

（A）都等于L/2，

（B）有一个大于L/2，另一个小于L/2，

（C）都大于L/2，

（D）都小于L/2。

D 逆向考虑，如果有两个均为的自感线圈，顺接成一个线圈，按无漏磁的理想情况计算，总的自感系数为：

60. 如图，两个线圈P和Q并联地接到电动势恒定的电源上。线圈P的自感和电阻分别是线圈Q 的两倍，当达到稳定状态后，储藏在线圈P中的磁场能量与Q中的磁场能量的比值是

（A）4，

（B）2，

（C）1，

（D）1/2。

D 载流线圈所储存的磁场能量为：

63．真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比。 当它们通以相同的电流时，两螺线管贮存的磁能之比 。

1 : 16

螺线管贮存的磁能为：

64．半径为R的无限长柱形导体上均匀流有电流I，该导体材料的相对磁导率=1，则在导体轴线上一点的磁场能量密度= ，在与导体轴线相距r处（r <R）的磁场能量密度= 。

0 ；

磁场能量密度 ，

导体轴线上，磁场能量密度

与导体轴线相距r处，磁场能量密度

65． 如图所示，一根长直导线与一等边三角形线圈ABC共面放置，三角形高为h，AB边平行于直导线，且与直导线的距离为b，三角形线圈中通过电流，电流I的方向如箭头所示，求直导线中的感生电动势。

解：先求互感系数。在三角形线圈内离直导线x处取宽为dx的面元ds = ldx，可求出

，

设长直导线内电流为，则该面元处的磁感应强度的大小为 ，穿过整个三角形线圈的磁通量

由互感的定义可得

这样，当三角形线圈内电流 时，直导线内的感应电动势为

=

以向下为正（解释：当三角形回路逆时针方向电流增加时，直导线中应该有方向向上的感应电动势，根据，时， <0，所以为负时方向向上，也就是以向下为正）。

66． 一无限长直导线通以电流，和直导线在同一平面内有一矩形线框，其短边与直导线平行，且b/c=3，如图所示，求

（1） 直导线和线框的互感系数，

（2） 线框中的互感电动势。

解：（1）

（2）=，顺时针为正。

67． 一矩形截面螺绕环（），由细导线密绕而成，内半径为，外半径为，高为b，共N匝。在螺绕环的轴线上，另有一无限长直导线OO’，如图所示，在螺绕环内通以交变电流，求当ωt=π/4时在无限长直导线中的感应电动势。

（已知，，，N=1000匝，，，）

解：先求互感系数。设直导线中通有电流I，则螺绕环中距直导线为r处有

螺绕环截面上 ， 则

=

当 时， =

>0，直导线中的电动势方向向下。

磁介质

69． 关于磁场强度的下列几种说法中哪个是正确的？

（A）仅与传导电流有关，

（B）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的必为零，

（C）由于闭合曲线上各点均为零，则该曲线所包围的传导电流的代数和为零，

（D）以闭合曲线L为边界的任意曲面的通量均相等。

C

磁介质中的安培环路定理：

71. 图示为三种不同的磁介质的B~H关系曲线，其中虚线表示的是的关系，说明a、b、c各代表哪类磁介质的B~H关系曲线：

a代表 的B~H关系曲线，

b代表 的B~H关系曲线，

c代表 的B~H关系曲线。

a代表铁磁质；

b代表顺磁质；

c代表抗磁质

72. 一个绕有500匝导线的平均周长50 cm的细环，载有0.3 A电流时，铁芯的相对磁导率为600，

（1）铁芯中的磁感应强度B为 ，

（2）铁芯中的磁场强度H为 。

（1） 0.266 T ；（2） 300 A/m

（1）铁芯中的磁感应强度为

（2）铁芯中的磁场强度为

或

74．半径为R的圆筒形的导体，筒壁很薄，可视为无限长，通以电流I，筒外有一层厚为d、磁导率为的均匀顺磁质，介质外为真空。画出此磁场的H~r图及B~r图（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值）。

用安培环路定理可以很容易求出磁场强度H分布为

，

而磁感应强度B为，所以

75．由某种磁性材料制成的一个圆环，平均周长为0.1 cm，横截面积为，在其上均匀密绕200匝线圈，制成一个环形螺线管，当线圈通以0.1 A的电流时，测得穿过圆环截面积的磁通为，求该磁性材料的相对磁导率。

解：

（附注：本题中所给出的数据，平均周长为0.1 cm，显然不合理；如为0.1 m则比较合理。）

电磁理论

78. 如图所示为一电量为q的点电荷以匀角速度ω做圆周运动，半径为R。t=0时，点电荷的坐标为x=R，y=0。、是x、y轴方向的单位矢量，则圆心O点的位移电流密度为

（A），

（B），

（C），

（D）

选 D

,

位移电流密度：

79．在没有自由电荷与传导电流的变化磁场中

； 。

麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场；变化的电场可以激发涡旋磁场。

麦克斯韦电磁场方程组的积分形式为：

所以，在没有自由电荷与传导电流的变化磁场中

或 ；

或 。

80．充了电的由半径为r的两块圆板组成的真空平行板电容器，在放电时两极板间的电场强度为，式中、R、C均为常数，则两板间的位移电流大小为 ，其方向与场强方向 。

两板间的位移电流大小为

其方向与场强方向 相反 。

82．在一对巨大的圆形极板（电容）上，加上频率为50 Hz，峰值为174000 V的交变电压，计算极板间位移电流的最大值。

解：位移电流， 电通量

其中S为极板面积，d为极板间距离。

因为 ， 所以

于是位移电流的最大值

另解：

83．为了在一个1.0F的电容器内产生1.0A的瞬时位移电流，加在电容器上的电压变化率应有多大？

解：，

所以 ，算得所求电压变化率为

1，5，6，10，13，（15）， 19，20，21，22，24，

27，（28，29）， 37，41，（44，）45

53，57，（58，60，65，67，） 72，78

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/47874b0290c69ec3d5bb7547.html