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拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考文科数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合，
，
，则
= ( )
A. B.
C. D.
2. 设复数满足
，则
( )
A. B.
C.
D.
3. 已知函数，那么
的值为( )
A. B.
C.
D.
4. 若，且为第二象限角，则
( )
A. B.
C.
D.
5. 若，则下列不等式成立的是( )
A. B.
C.
D.
6. 已知向量，
的夹角为
，
则
( )
A.4 B.2 C. D.1
7. 已知为等比数列，
是它的前
项和. 若
,且
与
的等差中项为
，则
( )
A.31 B.32 C.33 D.34
8. 若实数 满足不等式组
，则
的最大值是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
9. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是，则正视图中的
的值是( )
A. B.
C.
D.
10. 已知函数,若将它的图象向右平移
个单位长度,得到函数
的图象,则函数
图象的一条对称轴方程为( )
A. B.
C.
D.
11. 双曲线的右焦点为
，过点
斜率为
的直线为
，设直线
与双曲线的渐近线的交点为
，
为坐标原点，若
的面积为
，
则双曲线的离心率为( )
A. B.
C.
D.
12. 设函数，若不等式
仅有1个正整数解，则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，把答案填在答题卡中横线上
13. 在中,角
所对的边分别为
，已知
,则角
的度数为________
14. 设a、b、cR＋，若a＋b＋c＝1，则＋＋≥__________
15. 《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律,若
具有 “穿墙术”,则
__________
16. 在三棱锥中,
平面
，
，
，
，
，则三棱锥
的外接球的表面积为__________
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（本小题满分12分） 已知为等差数列，
为
的前
项和，且
，
.
（1）求及
；
（2）设是首项为
，公比为
的等比数列，求数列
的通项公式及其前
项和
.
18.（本小题满分12分） 已知向量，记
.
（1）若，求
的值；
（2）在锐角中，角
的对边分别是
，且满足
，求
的取值范围.
19.（本小题满分12分） 如图,在三棱锥中，
,
,
为
的中点.
（1）证明: 平面
；
（2）若点在棱
上，且
，求点
到平面
的距离.
20.（本小题满分12分） 已知椭圆过点(1,
)，且长轴长等于
.（1）求椭圆
的方程；（2）若
是椭圆
的两个焦点，圆
是以
为直径的圆，直线
与圆
相切，并与椭圆
交于不同的两点
，若
，求
的值.
21.（本小题满分12分） 已知函数.
（1）当时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）若恒成立，求
的取值范围.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.（10分） 在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.（1）求曲线
的普通方程与曲线
直角坐标方程；（2）设
为曲线
上的动点,求点
到
上点的距离的最小值,并求此时点
的坐标.
23.（10分） 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）关于的不等式
的解集不是空集,求实数
的取值范围.拉萨中学2019届高三第四次月考文科数学参考答案
一、选择题：5×12=60分
二、填空题：5×4=20分
13. 14. 9 15. 63 16.
三、解答题：6题共70分
17（12分）解：（1）由题意可得:
,
.（2）
,
∴,
,
∴
,
∴.
18（12分）解：（1）
由,得
所以（2）因为
,
由正弦定理得,
所以,
所以,因为
,
所以,且
,所以
又,所以
,则
,又
,
则,得
所以,又因为
,
故函数的取值范围是
19（12分）证明：（1）连接,
由于为
的中点,则
.
由勾股定理得:
,
而
所以.
在中,
为
中点,
,
所以
由勾股定理得
由于则
,
故是直角三角形,且
。
由于则
平面
。（2）.
20（12分）解：(1)由题意,椭圆的长轴长,得
,因为点
在椭圆上,所以
得
,所以椭圆的方程为
.（2）由直线
与圆
相切,得
,即
,设
,由
消去
,整理得
由题意可知圆
在椭圆内,所以直线必与椭圆相交,所以
.
所以
因为
,所以
.又因为
,所以
,得
的值为
.
21（12分）解：（1）时,函数
,可得
,
所以,
时,
.
曲线则
处的切线方程;
,即
.（2）由条件可得
,
则当时,
恒成立,
令,则
,
令,
则当时,
,
所以在
上为减函数.
又,所以在
上,
;
在上,
.
所以在
上为增函数;在
上为减函数.
所以,所以
.
22（10分）解：（1）由曲线得
,两式两边平方相加得
,即曲线
的普通方程为
由曲线
得:
,即
,所以
,即曲线
的直角坐标方程为
.（2）由（1）知椭圆
与直线
无公共点,依题意有椭圆上的点
到直线
的距离为
,所以当
时,
取得最小值
,此时
,点
的坐标为
。
23（10分）解：（1）.∵,∴
,
当时,不等式可化为
,解得
,所以
;
当,不等式可化为
,解得
,无解;
当时,不等式可化为
,解得
,所以
综上所述, .（2）.因为
,
且的解集不是空集,
所以,即
的取值范围是
.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/46c693ef5bcfa1c7aa00b52acfc789eb162d9e48.html
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