用比例知识解应用题及答案

解答正、反比例应用题的步骤

(1)审题，找出题中相关联的量；

(2)分析判断题相关的两个量是

正比例关系还是反比例关系;

(3)设未知数，列出比例式

(4)解比例式

(5)检验，写答句

例题分析

例1

在一幅比例尺是1:200 000的地图上, 量得甲、乙两地相距20厘米。

如果再另一幅地图上，

甲、乙两地相距10厘米，

另一幅地图的比例尺是？

【分析解答】

题中的“图上距离”和“比例尺” 这两种量发生了变化，只有甲乙两地的 实际距离不变，可以先求岀实际距离， 再根据另一幅地图上甲乙两地的距离求 出比例尺。

1

20 - =4 000 000 （厘米）

200 000

10 1

4 000 000 = 400 000

答：另一幅地图的比例尺是1:400 000

例2

在一块长45米、宽20米的长方形菜 地里种黄瓜、辣椒、西红柿三种作物， 黄瓜、辣椒、西红柿种植面积的比是

【例题分析】

本题已知分配的比，但分配的总量没有直接告诉 我们。通过已知长方形地的长和宽，可以算出要分配 的总量即长方形的面积，把长方形的面积按照 5:7:8

长方形地面积：45 X20=900 （平方米）

黄瓜的种植面积是：900 X =225 （平

5+7+8

方米）

答：黄瓜种植面积是225平方米。

例3

甲、乙两地相距270千米，客车、货车两车

同时分别从两地相向开出，

2.5小时相遇。

已知客车和货车每小时的速度比是 5:4，

求客车每小时行多少千米？

【例题分析】

要求客车每小时行多少千米，要先求出客、 货车每小时的速度和，再把速度和按5:4的比进 行分配。

客车、货车的速度和：270 *2.5=108 （千米/时）,

5 5

客车的速度：108 X =108 X- =60 （千米/ 5+4 9

时）

列综合算式：

5 5

270 -2.5 X =270 -2.5 X =60 （千米 / 时）

5+4 9

答：客车每小时行60千米。

例4某工程队计划修一条长 8000米的 公路，前5天修了全长的25%，要 照这样的进度，修完这条路还需要多

少天?

【分析解答】

题中有“修的天数”和“修的米数占全长的

百分之几”这两个相关联的量，他们的关系如下:

之几（一定）

因此可以用正比例的关系来解答，在具体解答 时，可以用分率的知识来解答，因此“一条长 8000米的公路”这个条件就是多余的了。

解：设修完这条路还需要x天

25% 1-25%

5 = x

25% 75%

5 = x

25%x=75% X5 x=75% X5 -25% x=15

答：修完这条路还需要15天。

练练手

1.在一幅地图上，用3厘米的线段来表示 实际距离600千米。在这幅地图上，量 得甲、乙两地的距离是 4.5厘米，甲、 乙两地的实际距离是多少千米？

2.在比例尺1:1 000 000的地图上，

量得甲、乙两城的距离是6厘米，女口 果改画在比例尺是1:400 000的地 图上，甲、乙两城应该画多少厘米？

3.在比例尺是1:2 000 000的地图上，量

得甲乙两地的距离为 3.6厘米，如果汽

车以每小时30千米的速度从甲地到乙

地，多少小时可以到达？

1:500的比例尺画出它的平面图

5.—辆汽车2小时行驶130千米。照

这样的速度，从甲地到乙地共行驶5

小时。甲、乙两地相距多少千米?

天可以修完；如果每天多修 30米, 几天可以修完？

7.甲乙两地相距350千米，一辆快车

和一辆慢车同时从两地相向开岀，

3.5小时后相遇，已知快车和慢车的 速度比是3:2，这两列火车的速度分 别是多少？

平均数是12，三数各是多少?

9.在一幅比例尺是1:50 000的平面图

在把修筑这条公路的任务按 3:5分

配给甲、乙两个修路队，这两个修路

队各要修多少米？

10. 丁丁、小刚、小明三个同学喜欢文 学，假期中阅读了大量文学作品， 丁丁、小刚、小明三人阅读文学作品 的本数是4:3:5.

已知丁丁比小刚多读30本，

那么阅读作品最多的同学比读的少的 同学多读了多少本？

11.一个圆画在1:100的图纸上，直径 是2厘米，求这个圆实际直径和面积 各是多少？

12.六年级同学栽树，

1

六（1）班栽了总数的；：，

6

六（2）班栽了 120棵，

六（2）班与六（1 ）班栽的棵树比是

3:2，

六年级同学一共栽树多少棵？

13.一批互相啮合的齿轮，主动轮有

20个齿，每分钟转多少转?

1

14.买来一批煤，计划每天烧—吨，

4

可烧20天，实际每天比计划节约

20%，这样可以烧多少天？

15. 丁老师整理书房内的216本书， 准备将它们分别归入书架的上层、中

层、下层，

上层与中层的本书比是4:6 ,

书架三层各应放多少书?

16.爸爸将写毛笔字的任务按 5:3分

给了兄弟两人， 结果哥哥写了 1440个字，

超额完成20%，

弟弟写了多少个字?

拓展练习

1.修一条公路，原计划每天修360米，

30天可以修完，如果要提前5天修完, 每天要修多少米？

2.甲和乙同时分别从A、B两站相对出

3

已知乙的速度是甲的：，

4

问A、B两站相距多少千米?

3.工厂有一批煤计划每天烧2.4吨，42

天可以烧完。实际每天节约 实际可以多烧多少天？

4.光明小学有三个年级，一年级学生人

数占全校学生总数的25%，二年级与 三年级人数之比是 3:4 .已知一年级学 生比三年级学生少40人，一年级有学 生多少人？

5.—条公路全长60千米，分成上坡、平 坡、下坡三段，各段路程的长度之比 是1:2:3，张叔叔骑车经过各路段所用 的时间之比是3:4:5，已知他在平路上 骑车的速度是每小时，已知他在平路 上骑车的速度是每小时25千米。他行 完全程要用多少时间？

6.粮店运来一批大米，第一天卖岀总数

1

的；，第二天比第一天少卖岀15袋，

5

这是卖出的袋数与剩下的袋数比是

3:5，这批大米共有多少袋

7.甲乙丙共得奖金620元，乙所得的是

2

甲的3，乙、丙二人所得的比是5:3 ,

三人各得奖金多少元?

义务劳动中，如果从甲班调21人到乙 班，甲、乙两班人数的比是2:3，甲、 乙两班原来各有多少人？

9.完成一项工作，A、B两组的工作量比

是5:7，A、B两组的人数比是3:4，工

作2天后，B组恰好完成任务，A组超 额完成2个人干1天的工作量，求A、 B两组的人数各是多少？

10. 一块合金，铜与锌的比是2:3 ,, 现在加入铜120克，锌40克， 可得合金660克，

求新合金中铜与锌的比是多少？

11. 一辆快车和一辆慢车同时分别从

后快车又行驶了 6小时到达乙地，慢

车还要多少小时才能到达乙地?

12.话梅糖每千克5.1元,

13.雏鹰小分队为“希望小学”搞了一 次募捐活动，她们用募捐所得的钱购 买了甲、乙、丙三种商品，这三种商 品的单价分别为30元、15元和10元, 已知购得的甲商品与乙商品的数量之 比是5:6，乙商品与丙商品的数量之比 是4:11，并且购买丙商品比购买甲商

品多花了 210元，求这次募捐所得的

钱数？

14.张、王、李三人共有54元，张用了

3 3

自己钱数的—，王用了自己钱数的—，

5 4

2

李用了自己钱数的3 ，各买了一只同

样的钢笔，那么张和李两人的剩下钱

数共有多少元？

15.某小学共有学生697人，已知低年

1

级学生数的—等于中年级学生数的

2

2 1

_，低年级学生数的3等于高年级学

2

生数的7，求该校低、中、高年级各

有多少学生?

答案：

练练手

1. 600 -3 X4.5=900 （千米）

米）

3. 3.6 X2 000 000 +100 000 +30=2.4

（小时）

4.略。

5.解：设甲、乙两地相距x千米.

x=325

6.解：设x天可以完成.

2 x=6 —

5

7.350 +3.5=100 (千米)

.12 X3=36,36 -（2+3+4 ）

=4 ,

4=16

3

10. 30 -（4 — 3） X（5 — 3） =60 （本）

=2 （米）

实际面积：3.14 x（2 -2） 2=3.14 （平

方米）

12.解：设六年级一共栽树x棵

1

120 :— x=3:2

6

13.解：设每分钟转x转

20x=60 X80

x=20

14.解：设可以烧x天

1 1

4 X（1 -20%）X= 4 X20

x=25

16. 1440 （1+20% ）+5 X3 X80%=576

（个）

拓展练习

1.解：设每天要修x米

(30 — 5) x=360 X30

x=432

3

2甲走的路程：8沦4）=64（千米），

3

乙走的路程：64 X- =48 （千米），总路程:

4

64+48=112 （千米）

3 3

14.张的钱数X —=王的钱数X —=李的钱数X

5 4

3 3 2

张：王：李=5 : 4 : 3 =10：8：9.

3 2

20 X（1 —— ）+ 18 X（1 —— ） =14 （元）

5 3

1 2

15.低年级学生数X 2 =中年级学生数X §，低

2 1

年级学生数：中年级学生数=5 ：2 =4:5= 12:15

1 2

低年级学生数X 3 =高年级学生数X 7，低年级

2 1

学生数：高年级学生数=7 : 3 =6：7= 12:14 .

低年级学生数：中年级学生数：高年级学生数 =12:15:14

14

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/46922bbd935f804d2b160b4e767f5acfa1c783b7.html