1.(16分)(2018·盐城市高三期中)如图1甲所示,游乐场的过山车可以底朝上在圆形轨道上运行,游客却不会掉落下来。我们把这种情景抽象为如图乙所示的模型:h高的弧形轨道下端与半径为R的竖直圆形轨道相接,使质量为m的小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆形轨道下端后沿圆形轨道运动。不计一切阻力,重力加速度为g。
图1
(1)试推导小球在运动过程中机械能守恒;
(2)求小球运动到圆形轨道最低点时的角速度;
(3)求小球在圆形轨道上运动而不脱离,h的取值范围。
解析 (1)取轨道最低点为零势能面,设小球从初始位置运动到轨道上的离最低点H高处的某一位置的过程中,由动能定理得WG=mv2-0(1分)
在该过程中,由重力做功与重力势能变化关系得
WG=mgh-mgH(1分)
整理得mgh+0=mgH+mv2(2分)
即在此过程中机械能守恒
(2)小球由最高点运动到最低点的过程中,由动能定理得mgh=mv2(2分)
由角速度与线速度的关系得ω== (2分)
(3)Ⅰ、小球在圆环的最高点时,由牛顿第二定律得
mg=m,R)(2分)
小球从释放点运动到圆环最高点的过程中,由机械能守恒定律得mg(h-2R)=
mv12(2分)
求得h=R(1分)
Ⅱ、小球不超过圆心高度,则也不脱离轨道(1分)
所以h≥R或h≤R(2分)
答案 (1)见解析 (2)
(3)h≥R或h≤R
2.(2018·南京市高三物理最后一卷)如图2甲所示,圆盒为电子发射器,厚度为h,M处是电子出射口,它是宽度为d、长为圆盒厚度的狭缝。其正视截面如图乙所示,D为绝缘外壳,整个装置处于真空中,半径为a的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速度率为v的低能电子;与A同轴放置的金属网C的半径为b。不需要电子射出时,可用磁场将电子封闭在金属网以内;若需要低能电子射出时,可撤去磁场,让电子直接射出;若需要高能电子,撤去磁场,并在A、C间加一径向电场,使其加速后射出。不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用,忽略电子所受重力和相对论效应,已知电子质量为m,电荷量为e。
图2
(1)若需要速度为kv(k>1)的电子通过金属网C发射出来,在A、C间所加电压U是多大?
(2)若A、C间不加电压,要使由A发射的电子不从金属网C射出,可在金属网内环形区域加垂直于圆盒平面向里的匀强磁场,求所加磁场磁感应强度B的最小值;
(3)若在C、A间不加磁场,也不加径向电场时,检测到电子从M射出形成的电流为I,忽略电子碰撞到C、D上的反射效应和金属网对电子的吸收,以及金属网C与绝缘壳D间的距离,求圆柱体A发射电子的功率P。
解析 (1)对电子经CA间的电场加速时
由动能定理得eU=m(kv)2-mv2
所需加速电压为U=
(2)电子在CA间磁场中做圆周运动时,其轨迹圆与金属网相切时,对应的磁感应强度为BC。设此轨迹圆的半径为r,则
evBC=m
(b-r)2=r2+a2
解得r=
解得最小磁感应强度为BC=
(3)法一 设时间t内由M口射出的电子数为n
I=,n=
设时间t内从A中发射的电子数为N
N=n=
圆柱体A发射电子的功率为P==
法二 设单位时间内由M口射出的电子数为n,则
I=ne
设单位时间内由A发射出的电子数为N,
则N=n
圆柱体A发射电子的功率为
P=Nmv2=
答案 (1) (2) (3)
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/457d7af803d276a20029bd64783e0912a2167c96.html
文档为doc格式