2018年辽宁盘锦中考数学试卷及答案解析版

2018辽宁省盘锦市中考数学

（考试时间120分钟 试卷满分150分）

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上．每小题3分，共30分）

1．（2018辽宁盘锦，1，3分）－|－2|的值为（ ）

A．－2 B． 2 C． D．－

2．（2018辽宁盘锦，2，3分）2018年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学计数法表示为（ ）

A．1.4105 B．1.4106 C．1.4107 D．1.4108

【答案】C

3．（2018辽宁盘锦，3，3分）下列调查中适合采用全面调查的是（ ）

A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量

B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数

C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数

D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间

【答案】 C

4．（2018辽宁盘锦，4，3分）如图下面几何体的左视图是（ ）

word/media/image3_1.pngword/media/image4_1.png

【答案】 B

5．（2018辽宁盘锦，5，3分）下列计算正确的是（ ）

A．3mn－3n＝m B．（2m）3 ＝6m3 C．m8m4 ＝m2 D．3m2 m＝3m3

【答案】 D

6．（2018辽宁盘锦，6，3分）某校举行健美操比赛，甲、乙两班各班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s＝1.9，s＝2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）

A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定

【答案】 A

7．（2018辽宁盘锦，7，3分）某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：

由上表知，这50名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为（ ）

A．19，13 B．19，19 C．2，3 D．2，2

【答案】D

8．（2018辽宁盘锦，8，3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（ ）

A． B． C． D．

word/media/image15_1.png

【答案】 C

9．（2018辽宁盘锦，9，3分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

【答案】 A

10．（2018辽宁盘锦，10，3分）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的RtGEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与RtGEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图像为（ ）

【答案】 B

2、

3、填空题（每小题3分，共24分）

11．（2018辽宁盘锦，11，3分）若式子有意义，则x的取值范围是_________．

【答案】

12．（2018辽宁盘锦，12，3分）在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，黄球的个数为_________．

【答案】 2

13．（2018辽宁盘锦，13，3分）如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是________cm2．(不考虑接缝等因素，计算结果用表示)

【答案】 300π

14．（2018辽宁盘锦，14，3分）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分ABC， A＝120°，若梯形的周长为10，则AD的长为________．

【答案】 2

15．（2018辽宁盘锦，15，3分）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为_______________．

【答案】

16．（2018辽宁盘锦，16，3分）如图，⊙O直径AB＝8， ∠CBD＝30°，则CD＝________．

【答案】 4

17．（2018辽宁盘锦，17，3分）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD＝，BP＝，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC、线段BC于点E、F，连接EF，则tanPEF＝________．

【答案】

18．（2018辽宁盘锦，18，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A、B两点，若ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为______________．

【答案】或

三、解答题（19、20每小题9分，共18分）

19．（2018辽宁盘锦，19，9分）先化简，再求值.，其中

【解】

解：方法一：

＝

＝

＝

＝

＝

方法二：

＝

＝

＝

＝

＝

当a＝°＝2－1＝1时；原式分母为零 原式无意义

20．（2018辽宁盘锦，20，9分）如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图像上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到RtDEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图像上.

（1）求点A的坐标；

（2）求k值．

解：（1）∵点A(1，a)在的图象上，

∴＝3

∴点A(1，3)

（2）∵△ABO向右平移2个单位长度，得到△DEF

∴D(3，3)

∵点D在的图象上， ∴3＝

∴k＝9

4、解答题（本题14分）

21．（2018辽宁盘锦，21，14分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样共调查了多少学生？

（2）补全统计表中所缺的数据；

（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？

（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”(记为A1、A2)，1本“较好”记为B），1本“一般”(记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．

解：（1）解法一：70÷＝200（名），本次调查了200名学生

解法二：设共有名学生， 解得

（2）

（3）（0.21＋0.35）×1500＝840（名）

答：该校学生整理错题集情况非常好和较好学生人数一共约有840名

（4）解： 解法一：画树形图如下：

word/media/image61_1.png

由树形图可知，所有可能出现的结果有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都“非常好”的有2种；

∴P（两次抽到的错题集都“非常好”）＝＝

解法二：列表如下

word/media/image64_1.png

由表可知，所有可能出现的结果有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都“非常好”的有2种；

∴P（两次抽到的错题集都“非常好”）＝＝

5、解答题（22、23每小题12分，共24分）

22．（2018辽宁盘锦，22，12分）如图，图是某仓库的实物图片，图是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD＝3米，在B点测得A点的仰角为，在E点测得D点的仰角为，EF＝6米，求BE的长．

（结果精确到0.1米，参考数据：）

word/media/image67_1.png

解：延长AD交EF于点G,过点B作BH⊥AG,垂足为H.

∵BE、CF关于AD轴对称，EF＝6

∴EG＝EF＝3

∵四边形BEGH是矩形

∴BH＝EG＝3

在Rt△ABH中，

AH＝BH°＝3×＝

DH＝AD－AH＝

在Rt△DEG中，

DG＝EG°≈3×0.36＝1.08

∴BE＝HG＝DH＋DG＝＋1.08≈3－1.73＋1.08≈2.4(米)

答：仓库设计中BE的高度约为2.4米.

23．（2018辽宁盘锦，23，12分）如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE＝EF＝2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG＝GE＝3，连接FD．

（1）求⊙O的半径

（2）求证：DF是⊙O的切线．

解：(1)设⊙O的半径为

∵BE＝2,DG＝3

∴OE＝,OG＝

∵EF⊥AB

∴∠AEG＝90°

在Rt△OEG中，根据勾股定理得，

∴

解得：

（2）∵EF＝2,EG＝3

∴FG＝EF＋EG＝3＋2＝5

∵DG＝3，OD＝2，

∴OG＝DG＋OD＝3＋2＝5

∴FG＝OG

∵DG＝EG,∠G＝∠G

∴△DFG≌△E0G

∴∠FDG＝∠OEG＝90°

∴DF⊥OD

∴DF是⊙O的切线

6、解答题（本题12分）（1）

24．（2018辽宁盘锦，24，12分）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．

（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；

（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．

请求出w关于x的函数关系式；

求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．

【解】

解：（1）设大枣粽子每盒x 元，普通粽子每盒y 元，根据题意得

解得：

答：大枣粽子每盒60元，普通粽子每盒45 元.

（2）解：①W＝1240－60x －45（20－x）＝ －15x＋340

②根据题意，得

解得≤x≤

∵x是整数∴x取7,8,9,10

∴20－x 取13,12,11,10

共有四种购买方案：

方案：①购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒

②购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒

③购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒

④购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒

根据一次函数性质, ∵∴W随x的减小而增大

∴x＝7时W有最大值

∴购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒时，购买水果的钱数最多.

7、解答题（本题14分）

25．（2018辽宁盘锦，25，14分）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF＝BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．

（1）如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；

（2）如图，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；

（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．

（1）证法一：如图①

word/media/image89_1.png

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC,∠ABC＝∠PBA＝90°

又∵BP＝BF

∴△PBA≌△FBC

∴PA＝FC ∠PAB＝∠FCB

又∵PA＝PE ∴PE＝FC

∵∠PAB＋∠APB＝ 90°

∴∠FCB＋∠APB＝ 90°

又∵∠EPA＝90°

∴∠APB＋∠EPA＋∠FPC＝180°

即∠EPC＋∠PCF＝180°

∴EP∥FC

∴四边形EPCF是平行四边形.

证法二：延长CF与AP相交于点G，如图②

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC, ∠ABC＝∠PBA＝90°

又∵BP＝BF

∴△PBA≌△FCB

∴∠PAB＝∠FCB,AP＝CF

又∵PA＝PE ∴PE＝FC

∵∠PAB＋∠APB＝90°∴∠FCB＋∠APB＝90°

∴∠PGC＝90°∴∠PGC＝∠APE＝90°∴EP∥FC

∴四边形EPCF是平行四边形.

（2）证法一：结论：四边形EPCF是平行四边形，如图③

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC, ∠ABC＝∠CBF＝90°

又∵BP＝BF ∴△PBA≌△FBC

∴PA＝FC ∠PAB＝∠FCB

又∵PA＝PE ∴PE＝FC

∵∠FCB＋∠BFC＝ 90°

∠EPB＋∠APB＝ 90°

∴∠BPE＝∠FCB

∴EP∥FC

∴四边形EPCF是平行四边形.

证法二：结论：四边形EPCF是平行四边形

延长AP与FC相交于点G如图④

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC, ∠ABC＝∠CBF＝90°

又∵BP＝BF ∴△PBA≌△FBC

∴PA＝FC ∠PAB＝∠FCB

又∵PA＝PE ∴PE＝FC

∵∠FCB＋∠BFC＝90°

∴∠PAB＋∠BFC＝90°

∴∠PGF＝90°

∴∠PGF＝∠APE＝90°

∴EP∥FC

∴四边形EPCF是平行四边形.

(3)解：设BP＝x，则PC＝3－x 平行四边形PEFC的面积为S,

S＝PC·BF＝PC·PB＝

当时,＝

∴当BP＝时，四边形PCFE的面积最大，最大值为.

8、解答题（本题14分）

26．（2018辽宁盘锦，26，14分）如图抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点A（－1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD＝2，连接DE、OF．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；

（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）

解：（1）由抛物线经过点A（－1,0）、B（3,0）得，

解得，

∴抛物线的解析式为；

（2）

解法一： 设点P（m,0）

∵点P在抛物线上，

∴PE＝

把代入得,∴C(0,3)

设直线BC解析式为，则

解得 ∴直线BC解析式为

∵点F在直线BC上，∴PF＝

∴EF＝PE－PF

若四边形ODEF是平行四边形,则EF＝OD＝2

∴,

解得

∴P（1,0）或 P（2,0）

解法二：如图②

把代入得,∴C(0,3)

设直线BC解析式为，则

解得

∴直线BC解析式为

过点D作DG⊥EF于点G，则四边形ODGP是矩形

∴DG＝OP

若四边形ODEF是平行四边形 ∴DE∥OF

∴∠DEF＝∠OFP

∵∠DGE＝∠OPF＝90°

∴△DEG≌△OFP

∴EG＝FP

设点P（m,0）∵点P在抛物线上，

∴PE＝

∵点F在直线BC上，∴PF

∵EG＝＝

∴＝

∴,解得

∴P（1,0）或 P（2,0）

(3)当点P(2,0)时，即OP＝2,如图③

连接DF、OE相交于点G，取OP的中点H,连接GH

∵四边形ODEF是平行四边形

∴OG＝GE

∴GH是△OEP的中位线

∴GH∥EP,GH＝PE

把＝2代入得， ，即PE＝3

∴GH＝

∵GH∥EP

∴GH⊥OP

∴G(1，)

设直线AG的解析式为，则

， 解得

∴将平行四边形ODEF的面积等分的直线解析式为

当点P(1,0)时，即OP＝1,如图④

连接DF、OE相交于点G，取OP的中点H,连接GH,

∵四边形ODEF是平行四边形

∴OG＝GE

∵OH＝HP＝OP＝

∴GH是△OEP的中位线

∴GH∥EP,GH＝PE

把＝1代入得， ，即PE＝4

∴GH＝2

∵GH∥EP ∴∠GHO＝∠EPO＝90°

∴G(，2)

设直线AG的解析式为，则

解得

∴将平行四边形ODEF的面积等分的直线解析式为

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4537b488ab00b52acfc789eb172ded630a1c9816.html