考试时间：120分钟 制卷人：马兆金 审校人：高娇
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上．
1.设集合U＝，A=
，B＝
，则
＝ ▲
2.若复数=
（
是虚数单位），则复数
的虚部是 ▲
3.设是等差数列{an}
的前n项和，且
，则
= ▲
4.函数则
▲
5.平面向量与
的夹角为
，
，
，则
__ ▲___
6.已知510°角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点
，则
=____▲___
7.函数的定义域是____▲___
8.已知是奇函数，若
且
，则
▲
9.已知函数的图象在点
处的切线
与直线
平行，若数列
的前
项和为
，则
的值为 ▲
10.在锐角中，若
，则
的取值范围是 ▲
11.已知函数存在单调递减区间，则实数
的取值范围为 ▲
12.如图，在平面四边形中，若
，
则 ▲
13.已知函数，若
,且
，则
的最小值是 ▲
14.设等差数列满足：公差
，
，且
中任意两项之和也是该数列中的一项. 若
，则
的所有可能取值之和为 ▲
二．解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
15. （本小题满分14分）
设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足
(1)若a＝1，且q且p为真，求实数x的取值范围；
(2)若是
的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16. （本小题满分14分）
已知函数，其中
（1）求函数在区间
上的值域
（2）在中，
,
,
分别是角
的对边,
，且
,
的面积
，求边
的值.
17．（本小题满分15分）
设数列的前n项和为
，且满足
＝2－
，n＝1，2，3，…．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足
＝1，且
＝
＋
，求数列
的通项公式；
（3）设＝n (3－
)，求数列
的前n项和为
．
18、（本小题满分15分）
海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里
处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线
；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发
小时后，失事船所在位置的横坐标为
（1）当时，写出失事船所在位置
的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向(若确定方向时涉及到的角为非特殊角，用符号及其满足的条件表示即可)
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？
19. （本小题满分16分）
已知函数．
（1）若，求函数
的极值；
（2）若函数在
上是增函数，求实数
的取值范围；
（3）若函数在
上的最小值为3，求实数
的值．
20. （本小题满分16分）
已知二次函数．
（1）设在
上的最大值、最小值分别是
、
，集合
，且
，记
，求
的最小值．
（2）当时，
①设，不等式
的解集为C，且
，求实数
的取值范围；
②设
，求
的最小值．
灌南高级中学2012—2013学年度第一学期期中考试
高三数学参考答案（理科）
（3）因为
＝n (3－
)＝
，
所以＝
． ①
＝
． ②
①－②，得＝
－
．
故＝
－
＝8－
－
＝8－
( n＝1，2，3，…)．
（3）由（1）得，
．
①若，则
，即
在
上恒成立，此时
在
上是增函数．
所以，解得
（舍去）．
②若，令
，得
．当
时，
，所以
在
上是减函数，当
时，
，所以
在
上是增函数．
所以，解得
（舍去）．
③若，则
，即
在
上恒成立，此时
在
上是减函数．
所以，所以
．
综上所述，．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/441d5e1e0b4e767f5acfce5c.html
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