1.1 集合
本模块对集合的定位是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言简洁、准确地表示数学对象，目的是为以后的学习和发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力打下一定的基础.
符号化、形式化是数学的显著特点，从某种意义上来说，学习数学就是学习一种有特定含义的形式化语言，以及用这种形式化语言去表述、解释、解决各种问题.一种数学符号可以有多于一种的语义解释，在数学学习中，经常通过语义转换将一个问题转换为较简单明了的问题，因此，具有语义转换能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.
在集合语言的学习中，要能针对具体问题，恰当选择用自然语言、图形语言或集合语言（列举法或描述法）去表示相应问题的数学内容，这不仅是学习集合语言的需要，更是培养学生数学语义转换能力的需要.
1.1.1 集合的含义与表示（1）
从容说课
本课是章节第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”，本课主要是让学生把生活的群体逐步抽象成特殊的群体，引导他们感受到数学来源于生活，又服务于生活.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换练习.
三维目标
一、知识与技能
1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系.
2.知道常用数集及其专用记号.
3.了解集合中元素的确定性、互异性、无序性.
4.会用集合语言表示有关数学对象.
二、过程与方法
1.通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一.因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养.
2.教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力.
三、情感态度与价值观
培养数学的特有文化——简洁精练，体会从感性到理性的思维过程.
教学重点
集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容.
教学难点
区别元素与集合等概念及其符号表示.
教具准备
多媒体.
教学过程
一、创设情景，引入新课
师：首先祝贺大家跨入人生殿堂的又一个新的台阶——高中，从数学内容上看，高中与初中有不同的地方，就是更趋于数学化，即符号化、严谨化是主要特点，我们的教科书也没有初中那样五彩缤纷，但就其本质上看还是丰富多彩的，从今天开始我们的高中旅程吧！
（多媒体投影：非洲草原一群大象在缓步走来）
师：大家看到了什么？
生：一群大象.
老师板演：一群大象——象群.
（多媒体投影：蓝蓝的天空中，一群鸟在飞翔）
师：这是什么？
生：一群鸟在飞.
师：对.看到了一群鸟，同时板演：一群鸟——鸟群.
（多媒体投影：一群学生在一起玩）
师：这是什么？
生：一群学生.
师：对.同时板演：一群学生——学生群.
师：同学们还能举出类似的“群”体吗？
生1：全体中国人.
师：非常好.
生2：中国男人.
生3：抢着说：中国女人.
师：这些都对.能否跳出这个模式，再思考一些非人的群体.
生4：我们年级十个班，……
师：非常好.我们经常像这样在一定范围内，对所讨论的事物进行分类，分类后常用一些术语来描述它们，例如“群体”“全体”“集合”等.
二、讲解新课
再观察下列对象：
（1）1～20以内所有的质数；
（2）我国从1991～ 的13年内所发射的所有人造卫星；
（3）金星汽车厂 生产的所有汽车；
（4） 1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
（7）方程x2+3x－2=0的所有实数根；
（8）新华中学 9月入学的高一学生的全体.
师生共同概括8个例子的特征.例如，（1）中，我们把1～20以内的每一个质数作为元素，这些元素的全体就组成一个集合；同样地，（2）中，把我国从1991～ 的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也组成一个集合.由此得出结论.
1.集合的含义
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.然后让学生把课本上的8个例子表示成集合的形式.
2.集合元素的三个特征
教师要求每个学生举出一些集合的例子，选出具有代表性的四个问题.例如：
（1）A=｛1，3｝，问3，5哪个是A的元素?
（2）A=｛素质好的人｝能否表示成集合?
（3）A=｛2，2，4｝表示是否准确?
（4）A=｛太平洋，大西洋｝，B=｛大西洋，太平洋｝是否表示同一集合?
生在师的指导下回答问题：
答：（1）3是集合A的元素，5不是集合A的元素.（2）由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.（3）的表示不正确，应表示为A=｛2，4｝.（4）的A与B表示同一集合，因为其元素相同.
由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：
（1）确定性
给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
（2）互异性
一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
（3）无序性
集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
可再举些例子，深化上述概念.
3.元素与集合的关系
如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.
例如，我们用A表示“1～20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等.
4.常用数集及其记法：
5.例题讲解
【例1】 下面的各组对象能否构成集合?
（1）所有的好人；
（2）小于2003的数；
（3）和2003非常接近的数.
解：（1）、（3）中的对象不能构成集合，（2）中的对象能构成集合.
【例2】 用符号“∈”或“”填空：
（1）3.14__________Q；（2）π__________Q；（3）0__________N*；（4）0_________N；（5）（－2）0________N*；（6）2________Z；（7）2
________Q；（8）2
________R.
解：（1）∈ （2） （3）
（4）∈ （5）∈ （6）
（7）
（8）∈
【例3】 若x∈R，则｛3，x，x2－2x｝中的元素x应满足什么条件?
解：由集合中元素的互异性知
解之得x≠－1，且x≠0，且x≠3.
三、课堂练习
1.用符号“∈”或“”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国________A，美国________A，印度________A，英国________A；
（2）若A=｛方程x2=1的解｝，则－1________A；
（3）若B=｛方程x2+x－6=0的解｝，则3________B；
（4）若C=｛满足1≤x≤10的自然数｝，则8________C，9.1________C.
答案：（1）∈ ∈
（2）∈ （3）
（4）∈
2.教科书P13习题1.1 A组第1题
答案：（1）∈ （2）∈ （3） （4）∈ （5）∈ （6）∈
四、课堂小结
1.集合的含义；
2.集合元素的性质：确定性、互异性、无序性；
3.元素与集合的关系：∈、；
4.数集及有关符号.
五、布置作业
1.下列各组对象不能形成集合的是
A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题
C.被3除余2的所有整数 D.函数y=图象上所有的点
2.M=｛a，b，c｝中的三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.方程ax2+5x+c=0的解集是｛，
｝，则a=________，c=________.
4.含有三个实数的集合可表示为｛a，，1｝，也可表示为｛a2，a+b，0｝，则a2005+b2006的值为________.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/43e96b3a326c1eb91a37f111f18583d048640f43.html
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