2016江西传媒职业学院数学单招测试题（附答案解析）

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则 ( )

A. B. C. D.

2.命题“存在”为假命题是命题“”的( )

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.已知，函数的零点个数为( )

A．2 B．3 C．4 D．2或3或4

4.设，则a， b，c的大小关系是( )

A.b＞c＞a B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.a＞c＞b

5.设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 ( )

A.3B.1C.-1　　　D.-3

6.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ( )

A．2 B． C. D.

7.函数的单调递减区间是( )

A. B. C. D.

8.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）

A. B. C. D.

9.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则( )

A．　 B．　C．　D．

10.对任意的实数a、b ，记．若，其中奇函数y=f(x)在x=l时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数与函数y=g(x)的图象如图所示．则下列关于函数的说法中，正确的是( )

A.为奇函数 B.有极大值且有极小值

C.在上为增函数 D.的最小值为-2且最大值为2

11.正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是( )

ABC D

12.对于函数与和区间E，如果存在，使，则我们称函数与在区间E上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间上“互相接近”的是( )

A．， B．，

C．， D． ，

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上相应位置．

13.幂函数在上为增函数，则___________.

14.若函数,且,则的值为．

15.已知函数在上单调递增，则的取值范围是______________.

16.已知函数，若对，，则实数m的取值范围是.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (本题满分10分)已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围.

18.(本题满分12分)求抛物线与直线所围成的平面图形的面积．

19.(本题满分12分)已知，

(1)如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；

(2)如果对，恒成立，求实数的取值范围．

20.(本小题满分12分)

若对一切实数都有且时，.

(1)求在上的解析式；(2)若当时，求的单调递增区间.

21.(本题满分12分)已知函数

(1)设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式；

(2)若时，函数在(0，4)上为单调增函数，求的取值范围.

22.(本题满分12分)已知，函数， (其中为自然对数的底数)．

(1)求函数在区间上的最小值；

(2)是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题： BAADD CDABB CC

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上相应位置．

13.2 14. 15. 16.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (本题满分10分)已知命题对，不等式；

命题使不等式;若是真命题，是假命题，求的取值范围.

17.答案：若是真命题，则；若是真命题则

所以若是真命题，是假命题，

18. (本题满分12分)已知，

(1)如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；

(2)如果对，恒成立，求实数的取值范围．

18.解：(1) ；

(2) 或或，

解得或或，∴的取值范围为．

19．求抛物线与直线所围成的平面图形的面积．解：由解得两个交点纵坐标分别为-1，3

则围成的平面图形面积

20.(本小题满分12分)若对一切实数都有且时，. (1)求在上的解析式.

(2)若当时，求的单调递增区间.

20.分析：本题考查了函数的定义、性质、导数法求单调区间以及分类讨论的思想.

解：(1) ，

当时，当时，，

，

综上：

(2)当时，， 定义域为

当时，恒成立，当时，由得，当时，

恒有.综上：当或时，的增区间为；当

时，的增区间为.

21. (本题满分12分)已知函数

(1)设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式；

(2)若时，函数在(0，4)上为单调减函数，求的取值范围.

21.解：(1)因为与在公共点处的切线相同.

。

由题意知

即,解得或(舍去)，

．

(2) ．

在上恒为单调增函数，所以恒成立，

在时恒成立，即对恒成立．

对恒成立，,

或．综上，或

22.已知，函数，．

(1)求函数在区间上的最小值；

(2)是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22.(1)解：∵，∴．

令，得．

①若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值．

②若，当时，，函数在区间上单调递减，

当时，，函数在区间上单调递增，

所以当时，函数取得最小值．

③若，则，函数在区间上单调递减，

所以当时，函数取得最小值．

综上可知，当时，函数在区间上无最小值；

当时，函数在区间上的最小值为；

当时，函数在区间上的最小值为．

(2)解：∵，，

∴

．

由(1)可知，当时，．

此时在区间上的最小值为，即．

当，，，∴．

曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．

而，即方程无实数解．

故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/43c9a587804d2b160a4ec0bc.html