三年级-植树问题-全

植树问题（一）

在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。

1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论：

（1）如果植树线路的两端都要植树，那么，

植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距+1

线路的全长 = 株距×（植树的棵数-1）

株距 = 线路的全长÷ （植树的棵数-1）

（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，

植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距

线路的全长 = 株距×植树的棵数

株距 = 线路的全长÷植树的棵数

（3）植树路线两端都不要种树

植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距-1

线路的全长 = 株距×（植树的棵数+1）

株距 = 线路的全长÷ （植树的棵数+1）

2．环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是：

植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距

线路的全长 = 株距×植树的棵数

株距 = 线路的全长÷植树的棵数

从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。

例1． 在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？

例2． 在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？

例3． 在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？

例4． 把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？

例5． 小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？

植树问题2

小军家住在5楼，每上1层楼梯要1分钟。他从1楼走到5楼要用几分钟呢？

如果你的答案是5分钟就错了，正确的答案应该是4分钟，为什么？

这就是我们这一讲所要解决的问题——间隔、分段问题，具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。

典型例题

例[1] 把1根木头锯断，要2分钟。把这根木头锯成4段，要几分钟？

分析 这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要用2分钟。而把这根木头锯成4段，需要锯几次？

只要锯3次，也就是需要3个2分钟。

解 2×（4－1）=6（分）

答：锯成4段，需要6分钟。

例[2] 某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？

分析

可以先求出上1层楼梯要多少秒，从图中知道，48秒上了3层楼梯，上1层楼梯用的时间是48÷（4－1）=16（秒）。

再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以知道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。

解 48÷（4－1）=16（秒）

16×（8－4）=64（秒）

答：还要64秒。

例[3] 时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？

分析

时钟敲４下，经过了３个时间间隔，每个时间间隔是１２÷（４－１）＝４（秒）。

解　　

例［４］　　同学们上体育课，有１０个男生排成一排，相临两个男生相隔１米。问这排男生排列的长度有多少米？

例［５］　　有一条路长１００米。在路的一侧从头到尾每隔１０米栽一棵树。共栽多少棵树？

例［６］　　一个圆形的花坛，周长是１８０米。每隔６米种芍药花，每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花？

小结 解上楼梯问题就是考虑有几个间隔（或几次），解植树问题就是考虑有几段。

一、 锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等，实际上都是上楼梯问题，就是台阶总数=每层楼梯的台阶数（所达到的层数－起点的层数）。

二、 解植树问题就要弄清有几段。如：100米的长度，每10米载一棵树，就分成10段。如果排成一排，栽的棵树=段数＋1，即100÷10＋1=11（棵）。如果围城圆形，栽的棵树=段数，即100÷10=10（棵）。

练习与思考

1．一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？

2．在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？

3．在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？

4．在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？

5．在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。土堤上栽杨树和松树各多少棵？

6．有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？

7．要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。李叔叔从上午8时10分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？

8．小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21个台阶，到小红空要走126个台阶，小红家住几楼？

9．一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。如果这个人从第一层走到第四层要48秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？

10．在一条路的一边每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆。现在拿走花盆，种植小松树，连两端在内共种了7棵，相邻两棵小松树相距多远？

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