文档文库

手机版

投诉建议

首页 > 广西南宁三中2020届高三数学理科考试二试题

广西南宁三中2020届高三数学理科考试二试题

发布时间：2020-12-01 01:45:15 来源：文档文库

小中大

字号：

手机查看

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合60326bf903920adeb31aeacd2f8afcd4.png，7d9e4fef7ae0c884de0c8571aecb0ea0.png，则1e49ca292213f572d50c447279071024.png（）

A．b38d90f7e51a6ad43644de01f3e85423.png B．e8b42a4ef540a659b9a403d390fe3be4.png C．bab6d114f281fb4cc6bcc9fd3327a362.png D．9d00b2a5d18d0add559b2ee6978fdccf.png

2．i是虚数单位，则复数a7f18ac0103239463514b814eeba4826.png等于（　　）

A．i B．﹣i C．1 D．﹣1

3．已知ea07f419f0bb38cd5639126242d758db.png，则“cae9743b2aa30af47283cd8d49c0b452.png”是“b4f364b9a7ada903c3affe98a8dbe493.png”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

4．下列函数中，与函数y8028e89010ddc050d9b530c8e0e2c006.png的定义域相同的函数为（　　）

A．c1cc085ff94696a4d3f6cfaa1d2db667.png B．24aa5ed8617a97970f9ff7a2dbd5fe16.png C．f5c419ce9045333d828abd84d9d6fc7a.png D．dd7f0688159dd922dac11fcd94be6e53.png

5．已知9aaeec47d4f8422441d3b82d1695da73.png，48bd36f8f8b1d5737b007307b88cb1bf.png，edb1311df95f2530af38b956068f2166.png，则a, b, c的大小关系为（）

A．c870deab406aac6ffd151def485a8fba.png B．132f30f6673fec9d341941a37e28ff8f.png

C．559c1ff4d7f4f02c5bc4d32fd783d2dd.png D．3e14a7df46dd83e39024d6c80642ccda.png

6．二项式073cd03adca35ed5f9a14b4b434fc709.png的展开式中常数项为（）

A．5 B．10 C．-20 D．40

7．等差数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，且3910e4b95bd5981b9cc21413413a4576.png，则15071f56f9cd0a0fcc3e1a555e17d3a4.png（）

A．c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png B．45c48cce2e2d7fbdea1afc51c7c6ad26.png C．d3d9446802a44259755d38e6d163e820.png D．6512bd43d9caa6e02c990b0a82652dca.png

8．函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为 (　　)．

A． B． C． D．

9．在平面区域2e4b5d09b114dfd5dcf8fdbec12aa8d1.png内随机取一点，在所取的点恰好满足73df86cc12e96c524a4146c959d9a89f.png的概率为（）

A．4cb621ca2d7cafe1f74829fae6cbfea7.png B．0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png C．eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png D．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

10．下面有5个命题中，真命题的编号是（）

①函数9575e50fcc0e8b5f9be20a13f8976129.png的最小正周期是31bf0b12546409e15021243132fc7574.png

②终边在415290769594460e2e485922904f345d.png轴上的角的集合是9123d6d0d776287a5f41e712a4326100.png

③在同一坐标系中，函数e532f3d8ea858571785762423ba1bc05.png的图象和函数5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33.png的图象有3个公共点

④把函数1d2d27390091dbe556bcd764ba10f112.png的图象向右平移81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png得到88c7f83ecb0d592d6048de847fd426e3.png的图象

⑤函数2a7221b42d8d33b4e695d5ade02c0dbd.png在e9d2b296f5fafef623cc0b28fb3bf862.png上是减函数

A．①④ B．①③④ C．③④ D．②③⑤

11．设99feed42b794afaa0d149ad7d63972c3.png，162b23614f3de15ba9c77440d9b75780.png分别是双曲线aa82b1956cadd46805f47b9c5883e244.png的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，使 c824deb590ad3579d91a65ebe29d7e93.png（f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为坐标原点），且4167f6a3c42421077cd72b134d6edeb0.png，则双曲线的离心率为（）

A．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png B．088bceabbf9175a05b5e65b7791edfcd.png C．406a1136f3ea216990ff9f90bee1b023.png D．52c642d5c4d0a4a7d9eeaceff91771ed.png

12．已知函数9595588c009a4a5e68edd89460a013eb.png，函数5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png满足e4778f3430df033c3267a24ca095e9bd.png，若函数54693563a97e195c03d6c34b06007ec1.png恰有05a5cf06982ba7892ed2a6d38fe832d6.png个零点，则所有这些零点之和为（　　）

A．84ddfb34126fc3a48ee38d7044e87276.png B．ea6b2efbdd4255a9f1b3bbc6399b58f4.png C．7b7a53e239400a13bd6be6c91c4f6c4e.png D．05a5cf06982ba7892ed2a6d38fe832d6.png

二、填空题

13．在等比数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中，4a4ee0de5251c721707a8e19df8ea17f.png，且35bffd126b777c17d5e16bf339984bd3.png，9646200b0043e3c9c58bc7301ae42ef2.png _____．

14．若向量89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png，7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.png的夹角为c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png，且e155263697d9546f49750cc75010312f.png，c7f27b6e4ea12d4097887e90b7a62267.png，则向量449742f32bd6124730b839d11e394259.png与向量89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png的夹角为________．

15．已知函数25aa302761cce815e7ccf268713c4aea.png，则c5fa18e0f40aaa481bf8d30999c3cc80.png的解集为________.

16．已知四面体f2267ffc9b3f68f642cde73351eeae52.png四个顶点都在球O的球面上，若7c151caf5c58b196aa757e618a365485.png平面ABC，c84479a37daf68113ca17ee6c855ca95.png，且e1f5e42254751132910aae10be8fad19.png，5553826e2458863073b5151fe831c6a0.png，则球O的表面积为______．

三、解答题

17．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？

（2）完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？

18．在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，角ce04be1226e56f48da55b6c130d45b94.png所对的边分别为a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png，已知75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的面积585ec9ba884a8367d809a1c2f757e31b.png，5b7e4c7a92b6a19c7bbdfd9757593b23.png．

（Ⅰ）求角92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png；

（Ⅱ）求75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png周长的取值范围．

19．已知三棱锥f2267ffc9b3f68f642cde73351eeae52.png（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png为边长等于d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png的正方形，ea3973e64df51a15fd03d866dd60143d.png和6cf619a8e4d8ad93b6e2329f931d7f06.png均为正三角形，在三棱锥f2267ffc9b3f68f642cde73351eeae52.png中：

（I）证明：平面82b3e52144299637d945120040ed78d4.png平面902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png；

（Ⅱ）若点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png在棱06f6a489209115c5cef3f45036aad3ec.png上运动，当直线5089fa881630360a9b3361469c1a0c5d.png与平面37e3b0438ab90a43c45f5121e883c4b6.png所成的角最大时，求二面角4c821a186592a26f2dbd2d01121464c3.png的余弦值.

图一

图二

20．已知抛物线2bfa21cb9c672e76f330afbc1d267644.png上一点69bc2a2355f28374eeb454b3633b2e44.png到其焦点下的距离为10.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设过焦点F的的直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与抛物线C交于6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两点，且抛物线在6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两点处的切线分别交x轴于b76af6019c297461898fa12f2850ca87.png两点，求616a7c6f1287b2cace477639961852a2.png的取值范围.

21．设函数7a297f4effe57c56100f7a3443644db5.png.

（1）讨论函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的单调性；

（2）若函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间f79408e5ca998cd53faf44af31e6eb45.png上的最小值是4，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值.

22．在直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，曲线9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的参数方程为1d852f66e1796a74255a44d0734516cd.png（ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png为参数），69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png是9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png上的动点，44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png点满足a228209b92e52ae0876d814e3ed6987d.png，44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png点的轨迹为曲线932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png．

（1）求932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的参数方程；

（2）在以f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为极点，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线b070ef27980ad7f8364f3c770803de68.png与9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的异于极点的交点为7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的异于极点的交点为9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，求037b2fbef8f2f0752e5ae010d3dd24b7.png．

23．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：

（Ⅰ）ab+bc+acd607ddcb86a5f9b9fba1db17aa88fccd.png7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png；

（Ⅱ）c187a3189908ee6851d9b6e2e2f12955.png.

参考答案

1．C

【分析】

先求出集合A，然后再求两集合的交集即可

【详解】

解：由24f4ba95fcfe2554ec275be85a1f85c3.png，得11c20b4009a383548126d98f420cd393.png，所以e50c333150bf876b82f9101ea6612b20.png，

因为7d9e4fef7ae0c884de0c8571aecb0ea0.png，

所以1e49ca292213f572d50c447279071024.pngbab6d114f281fb4cc6bcc9fd3327a362.png，

故选：C

【点睛】

此题考查集合的交集运算，考查绝对值不等式的解法，属于基础题

2．A

【分析】

根据复数四则运算法则直接求解即可得到结果.

【详解】

7b950fc2fa837fc5c3a4cdd0452bb810.png

故选：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png

【点睛】

本题考查复数的四则运算，属于基础题.

3．A

【分析】

“a＞1”⇒“aa6a6f952becc316407be0fb847029f9.png”，“aa6a6f952becc316407be0fb847029f9.png”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．

【详解】

a∈R，则“a＞1”⇒“aa6a6f952becc316407be0fb847029f9.png”，

“aa6a6f952becc316407be0fb847029f9.png”⇒“a＞1或a＜0”，

∴“a＞1”是“aa6a6f952becc316407be0fb847029f9.png”的充分非必要条件．

故选A．

【点睛】

充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png则7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png”、“若7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png则83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png”的真假．并注意和图示相结合，例如“83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png⇒7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png”为真，则83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png是7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png的充分条件．

2．等价法：利用83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png⇒7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png与非7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png⇒非83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png，7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png⇒83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png与非83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png⇒非7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png，83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png⇔7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png与非7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png⇔非83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png⊆9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，则7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png是9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的充分条件或9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png是7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的必要条件；若7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png＝9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，则7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png是9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的充要条件．

4．D

【分析】

可以求出d141e02c0b022f279b7ed9434e0b0fa2.png的定义域为1f4a87bff1b24507d9ea2fb762543dc9.png，然后求每个选项函数的定义域即可．

【详解】

解：函数d141e02c0b022f279b7ed9434e0b0fa2.png的定义域为1f4a87bff1b24507d9ea2fb762543dc9.png，

c1cc085ff94696a4d3f6cfaa1d2db667.png的定义域为c59bb5b76cee0db89ba2401703d5f2bc.png；

16e02e4ae169b49ab27a1968577f644c.png的定义域为c59bb5b76cee0db89ba2401703d5f2bc.png；

f5c419ce9045333d828abd84d9d6fc7a.png的定义域为e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png；

807d337f0adb6dc4379b45eca357c469.png的定义域为1f4a87bff1b24507d9ea2fb762543dc9.png，

∴与函数d141e02c0b022f279b7ed9434e0b0fa2.png定义域相同的函数为807d337f0adb6dc4379b45eca357c469.png．

故选：D．

【点睛】

考查函数定义域的定义及求法，指数函数和对数函数的定义域．

5．A

【详解】

试题分析：因为80cf7235376cb3b1f8792e07491a9bf1.png，所以由指数函数的性质可得d98b3258e322d34dbe86c3bbaf64f645.png，39f6804777cef5a5bead81170f3a44d9.png，因此c870deab406aac6ffd151def485a8fba.png,故选A.

考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.

【方法点睛】

本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以d192e0c4ad64a9c35fe32972477e4cd8.png为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.

6．D

【分析】

先求出二项式展开式的通项公式，然后令9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的次数为0，求出4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png，从而可求出展开式中常数项

【详解】

解：二项式展开式的通项公式为5cc9a1c3c26e984c8a77d86308311d71.png，

令4d020b238074b99681f0e7dd8b4d8e78.png，则654f1c34870e04e1e4bf6b9b43ca4ac0.png，

所以展开式中的常数项为fbbec23f655d447b87d98a621b424c3d.png，

故选：D.

【点睛】

此题考查二项式定理的应用，考查计算能力，属于基础题

7．B

【详解】

∵等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，且3910e4b95bd5981b9cc21413413a4576.png，a6de26ddb1718ed98003f33acbce78a2.png

解得4a372cbf579fa06b369ba0c3e96bdc92.png

故选B．

【点睛】

本题考查等差数列的第二项的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的合理运用．

8．D

【解析】

由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，

故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，

由当ec6e03090563b8a921cc73167045742d.png时，y=1>0，

当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=−π<0.

由此可排除选项A和选项C.

故正确的选项为D.

故选D.

9．C

【解析】

试题分析：由题意可知所取的点应在图中阴影部分.从而其概率为.故本题正确答案为C．

考点：古典概型．

10．A

【分析】

①利用二倍角公式化简，再根据余弦函数的周期公式计算可得；

②通过8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值，判断终边在415290769594460e2e485922904f345d.png轴上的角的集合；

③构造函数1956cfdb68298fba1f98161389b2d08c.png，利用导数可得50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png单调性，进而得出50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的零点，即两函数交点的个数；

④根据三角函数的平移变换规则判断；

⑤根据诱导公式，将函数化为余弦型，进而根据余弦函数的单调性，可以判断⑤的真假；进而得到答案．

【详解】

解：①7dbaac65b0149eef6492270cde26bf96.png，

它的最小正周期为31bf0b12546409e15021243132fc7574.png，正确；

②8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png是偶数时，ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png的终边落在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上，所以②错误；

③设b4c7f7b7ccf44cfec945bbe9358bf69d.png恒成立，

所以50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上单调递增，而49a82a5470480ee9eed4a8d39d7b151b.png存在唯一零点，

即函数e532f3d8ea858571785762423ba1bc05.png的图象和函数5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33.png的图象只有一个公共点，

故③错误；

④把函数00591586655deb5f00ca90ae311c1df5.png的图象向右平移81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png，

得到9866a81a636554df24634a313695df8d.png的图象，故④正确；

函数aba247bc41d1e2f530faceffaaedca7a.png在44678305efc770801c94fb0bf3ba735f.png上是增函数，故⑤错误

故选：A．

【点睛】

本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，余弦型函数的周期性，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，是解答本题的关键，属于中档题．

11．D

【分析】

由题意可知d184f50fb5127b14301ddb6930d979ce.png，可得3f2614ff950e062d50db23455df4dee5.png，设4f9f71c2653a65255275b19a25c9e00c.png，则bb150902dd69d0721c125db5e3c48ec6.png，进而利用双曲线定义可用e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png表示出0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，根据勾股定理求得e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png和4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png的关系，从而可求出双曲线的离心率

【详解】

解：因为d184f50fb5127b14301ddb6930d979ce.png，所以3f2614ff950e062d50db23455df4dee5.png，

设4f9f71c2653a65255275b19a25c9e00c.png，则bb150902dd69d0721c125db5e3c48ec6.png，

因为9c00bdea34174deccd28fabf1c37dd9f.png，所以可得17920d95ba9f08c1cbc3c3b5db6c8531.png，

因为9ecc0e27afdbffef170196db32739c10.png，所以61d307a3b36c1dc4df1a5ba150863717.png，则b2c704704b90a3bdc356d808e5277c07.png，

所以b380b5a14f009a57f7c271ed4b06ff9f.png，

故选：D

【点睛】

此题考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和运用，属于基础题

12．D

【分析】

由奇偶性定义可知ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png为奇函数且61dece1bc677fdfaf33798cddb92b520.png，由此可得738f7b79f9ecc6b493cc8dbefd69ec6d.png关于150f0277c060fb6ce770d5624240c4cf.png对称；由faa096447f77dbcec915e75999c1ba3d.png可知5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png关于150f0277c060fb6ce770d5624240c4cf.png对称且3e0cb3bf2b7fbdb3900014364fcdbd15.png，由此可知bf3cc25c2d752823ab942d0912424f81.png关于150f0277c060fb6ce770d5624240c4cf.png对称且2be58e42d287325b730e549b2dc92a85.png，由对称性可知除a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png外，bf3cc25c2d752823ab942d0912424f81.png其余零点关于150f0277c060fb6ce770d5624240c4cf.png对称，由此可求得结果.

【详解】

c59d47140b4d80657d94a4e1c49b0f57.png 8e9059640e500351256c8f71d20922a9.png为奇函数，图象关于4fac1708bdf0e88ef48ef1219f0a215d.png对称且61dece1bc677fdfaf33798cddb92b520.png

c81aeab15a10a51e4a9562cb953d7c15.png图象关于150f0277c060fb6ce770d5624240c4cf.png对称

4e5bd0624d0d9a9231bc49294e232a7c.png 6505c8d8a160f533254a38eeaaa4fd07.png图象关于150f0277c060fb6ce770d5624240c4cf.png对称

令a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png得：ebcb98f7203cfcb7ad7d21dbb80f14e8.png e57bda46f44304a8ac40ae86dcd2b66b.png

762bb7fc3388710781ca092a05b49230.png图象关于150f0277c060fb6ce770d5624240c4cf.png对称且9b5c59b25ec24f5ccd9b7fe238b6fdd4.png

762bb7fc3388710781ca092a05b49230.png有一个零点为a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png，其余零点关于150f0277c060fb6ce770d5624240c4cf.png对称

762bb7fc3388710781ca092a05b49230.png所有零点之和为78b499d05b915f8d01e4e01bcac56be2.png

故选：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png

【点睛】

本题考查函数奇偶性和对称性的应用，关键是能够通过函数解析式和抽象函数关系式确定函数的对称中心，从而可确定零点所具有的对称关系.

13．3

【分析】

由等比数列性质可知45f4604c3774668cfe00041d8155404e.png，根据对数运算法则可求得结果.

【详解】

2e12656344e7474bc6fa5f1b09790896.png

故答案为：eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png

【点睛】

本题考查等比数列下标和性质的应用，涉及到对数运算法则的应用，属于基础题.

14．81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png

【分析】

根据题意，设向量449742f32bd6124730b839d11e394259.png与向量89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png的夹角为7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png，因为向量89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png，7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.png的夹角为c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png，且e155263697d9546f49750cc75010312f.png，c7f27b6e4ea12d4097887e90b7a62267.png，求得9f91f4b8f0c13f9ede54a171b80a49f7.png和102cf536c860bbee6ed0bb6ece8fa5ef.png，根据7f3ff1fd0b982250b1e784e0b5f1e525.png，即可求得夹角为7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png.

【详解】

设向量449742f32bd6124730b839d11e394259.png与向量89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png的夹角为7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png，

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png向量89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png，7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.png的夹角为c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png，且e155263697d9546f49750cc75010312f.png，c7f27b6e4ea12d4097887e90b7a62267.png，

则cf19346a881bb8a6ee6c334bef928d42.png

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.pnga5c411c912ac77059140697b46194e7f.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngd6ca0aba56627cce1186bba367665305.png

又f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.pnge721359f090b4ff734e3a5c999ebbad5.png

39fe47b72f78720380aa9fe508a4db2c.png

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png5d744d71d8b8f8e11bd132192bb41ba4.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png2a0f7ff8aab38f3e6aa80f92b3cddafc.png

故答案为：81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png．

【点睛】

本题主要考查了求向量的夹角，解题关键是掌握向量的数量积公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．

15．540c49a28e030d4775b7265cb1f5c180.png

【分析】

根据分段函数解析式，分类讨论分别计算，再取并集即可；

【详解】

解：当17c061e65bba6bb05290b3a938943bdb.png时，d6aa3aada2c7a64662c4fbcbb41be3dd.png，因为c5fa18e0f40aaa481bf8d30999c3cc80.png，所以422559263204ed035333daf75d0d03ca.png解得97fdf90850f660f05349f4ad145b62dc.png，

当3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png时，27f1cd61fa360aa4de92b430fa2423b3.png时，因为c5fa18e0f40aaa481bf8d30999c3cc80.png，所以0e4d3452c934ba098948ff7c266b117f.png，解得6b8de2ab0bbed41e198dc44e53ff2524.png

综上可得不等式的解集为540c49a28e030d4775b7265cb1f5c180.png

故答案为：540c49a28e030d4775b7265cb1f5c180.png

【点睛】

本题考查分段函数的性质的应用，分段函数不等式的解法，考查分类讨论思想，属于中档题.

16．0ef1ee2809d29f23cfcd3b6c173366f2.png

【分析】

由PB⊥平面ABC，AB⊥AC可得四个直角三角形，可知PC的中点O为外接球球心，不难求解．

【详解】

解：由PB⊥平面ABC，AB⊥AC，

可得图中四个直角三角形，

且PC为△PBC，△PAC的公共斜边，

故球心O为PC的中点，

由AC＝1，AB＝PB＝2，

PC＝3，

∴球O的半径为bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png，

其表面积为：9π．

故答案为9π．

【点睛】

解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．

17．（1）服用A药睡眠时间平均增加2.3；服用B药睡眠时间平均增加1.6；从计算结果来看，服用A药的效果更好；

（2）

从茎叶图来看，A的数据大部分集中在第二、三段，B的数据大部分集中在第一、二段，故A药的药效好.

【解析】

(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得：＝×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，

＝×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8

＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.

由以上计算结果可得＞，因此可看出A药的疗效更好．

(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：

从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．

考点：茎叶图、平均数.

18．（Ⅰ）15a638c09d3e9bb4597ce8bf69141c36.png；（Ⅱ）ac7807eba8ea1b39a1abb465b58c05db.png

【分析】

（Ⅰ）由三角形面积公式可得e2a6d59413d25dbb12742eab3281a6c6.png，利用正弦定理边化角可配凑出余弦定理的形式，求得101fe3918db2a7f026a9e32c3b89fd41.png，根据92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的范围可求得结果；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）中结论可求得4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png，由正弦定理得到8ef701ceefd8a6ffbacc49fc4ad2dbee.png，dbd5b747d2e582c5de6de5028d0882d7.png，将三角形周长利用三角恒等变换知识可化为85fa9e2cb1225c1f85fc769cece45df8.png，根据7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的范围，结合正弦函数的图象与性质可求得85fa9e2cb1225c1f85fc769cece45df8.png的范围，即为所求周长的范围.

【详解】

（Ⅰ）由ec2cc5b2d55cceb1abe39a161708a0b8.png得：e2a6d59413d25dbb12742eab3281a6c6.png

46f6ac08c86897be307ffccc1c00b7d3.png，由正弦定理得：be52dda5bccdea74354fbd69e8438d14.png

ceb90bd16ab7ae14112483a0e107f292.png

6d88a93ed570f356ec952dbd06f658cc.png e7343e19b5c5fcba62233bba78723c5a.png

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：439cb78ed9298a76195b4becab6ca3c3.png 3d14a2294040ecd204b93de1c787addc.png

又5c63c65b1f00dc1edac66c1b87c96c60.png 8c75857714e20046e6d1d2f7dfdf41d5.png，dbd5b747d2e582c5de6de5028d0882d7.png

382f0f60ff2b47a7d73496685a417d1e.png的周长a393e71f5880364e5de50c843f9727a1.png

即16dc0c5ead63fa937a1c025f8a66b2e6.png

1f09c21c930ed6117f15741ff67bcac9.png

380223da7783f1f3859a0216aa7663a4.png，0702c7f1637d8fb8aa35942cdc32a8b6.png 567f5096e95661a01670d32e9da71b29.png a41f7c94bc3783cf7d2fb0e1b5da9de3.png

ef820c4661acaffddf0fac2885b9cf33.png 2217821424604bf40d255e68ac478b4e.png

即75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png周长的取值范围为ac7807eba8ea1b39a1abb465b58c05db.png

【点睛】

本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角的应用、余弦定理和三角形面积公式的应用、三角形周长取值范围的求解等知识；求解周长的取值范围时，通常利用正弦定理将边化为角，根据三角恒等变换的知识将问题转化为三角函数值域的求解问题；易错点是忽略角所处的范围，造成求解错误.

19．（1）见解析（2）ce07d258eb5395cdf2765a8519d752a8.png

【分析】

(1)设AC的中点为O,证明PO垂直AC,OB,结合平面与平面垂直判定,即可.(2)建立直角坐标系,分别计算两相交平面的法向量,结合向量的数量积公式,计算夹角,即可.

【详解】

（Ⅰ）设4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png的中点为f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，连接7b60a39fc2a49bbac1b3426abb5ada4b.png，b3918665ee674080bf505e1b2d862187.png.

由题意，得45c7b5a31229db7a4048a863278ad8b2.png，

0a305a5e08b766b4531d9d0c348c3652.png，54e3c63402f2e78c9b2711a1acf642e9.png.

因为在e1dadd06e140f0a18a2b18634360b18a.png中，72381ad8aa0659bd0a20718ce44cc37e.png，f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png的中点，

所以90d704b63c526ed8a2e0e8d02be586d5.png，

因为在09977bf2eb9e50c12dded69eb60b6297.png中，0a305a5e08b766b4531d9d0c348c3652.png，c34263e68bb61820973414f8692997a1.png，ef3751b3b84e3b15b2be240bdc35d69d.png，

f3dcbf447694f2d6e453b34d84fd1a97.png，所以370646839ba0fe7c5687070fe70161cf.png.

因为4a3b8534ee3a7497dcb276d5a8173392.png，5cbb5ef915ef37a4fbcf15ec05da2b95.png平面902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png，所以e459af2dc1b587751a9b1a5b657facc2.png平面902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png，

因为89596dbb809b3f98189812c3c4610b9f.png平面37e3b0438ab90a43c45f5121e883c4b6.png，所以平面82b3e52144299637d945120040ed78d4.png平面902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，7c67c4f10923fc3a36c5044e2ff7a4f1.png，5e336e053b8d12e13eb1918ae2ab844a.png，264384b1f9cf722c758db17eae5eb887.png平面37e3b0438ab90a43c45f5121e883c4b6.png，

所以519a4457d4af5f2c79d61961fdb91cc0.png是直线5089fa881630360a9b3361469c1a0c5d.png与平面37e3b0438ab90a43c45f5121e883c4b6.png所成的角，

且98d297b092ceef2763b2e4f3ed284189.png，

所以当bfbebc0782222b0f8f991f1405ec537d.png最短时，即69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png是06f6a489209115c5cef3f45036aad3ec.png的中点时，519a4457d4af5f2c79d61961fdb91cc0.png最大.

由e459af2dc1b587751a9b1a5b657facc2.png平面902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png，86ce724a3671d664f8f0e15b6b931ee4.png，所以370646839ba0fe7c5687070fe70161cf.png，b1b9137179d54517515197df0e6b562c.png，于是以

628ac2641a11205611acfdd540e18809.png，02254216324801a8211731781e7eb52e.png，75f75daed3373b39ee67e33c84afc37d.png所在直线分别为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，415290769594460e2e485922904f345d.png轴，fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png轴建立如图示空间直角坐标系，

则3766b8d778a27ca655c73983ad814e11.png，8edc12ccd9426d3a1b88b5176492cd6f.png，3ef9c080ac0edca1923028ba1ffc1d75.png，ee41b46ae1032912682099234a0bd0fd.png，9977c9c3ff6f1a65a30a8a61e40b77cd.png，91e9786a4321972cf4ed29724db61081.png，

7050448dbc30f2d2487e5dc50dbd7857.png，63a94dbc944fa323185ba4eeda9adbb0.png，6d9fa47df2a4d8afa9fd689999d72f92.png.

设平面e40558450360f747f2ce0d9f9c74bf24.png的法向量为d6927a067dde50380fad8b08a58dc317.png，则

由56f6f7e8f4918886bbeba36085b6bb34.png得：6944313a79120a88020ee54b8ddff484.png.

令6366c1b5884f645a527ca215c47e6327.png，得2a0a29c2a0153ae5122300ca7970edd5.png，b3e06f91acde5509417aefed557fb899.png，即9f088b9316965e02448e4c0586bad9ef.png.

设平面817a7e6f14396060c4e915adcaefb88e.png的法向量为5e3ae5ef314ba1652ad68d91bd96327a.png，

由a3331e8e9a2edb5980799e16a3ad8862.png得：abe6e8c564d517c91fe6c2dd82f8dba0.png，

令a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png，得6a267007228f9f654a0d28dec6932c31.png，9360d2c79de73e141e391d96ae0770ba.png，即4d71f2bb778471deef6a05dbc744dedd.png.

92d2c1d682a3fd011dea58ebe59910f7.png.

由图可知，二面角4c821a186592a26f2dbd2d01121464c3.png的余弦值为ce07d258eb5395cdf2765a8519d752a8.png.

【点睛】

本道题考查了二面角计算以及平面与平面垂直的判定,难度较大.

20．（Ⅰ）b7bf0bbb3aea3ebebe87dc0550cbb01d.png（Ⅱ）5aa8caf5c8c4a17cacf73353e1a916ca.png

【分析】

（Ⅰ）由抛物线的定义，可得到5567fc465f68b619483d261a140a5412.png，即可求出83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png，从而得到抛物线的方程；（Ⅱ）直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的斜率一定存在，可设斜率为8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png为dbb2d58b7ebf0c9da58ea9679f813f2c.png，设f041a58aebb998c2ca9de31405b8dc48.png，44aec2864603e3045d8d693b220e2397.png，由24c4df080221037fa6f98002ab08433b.png可得dc5488ba95d749effa24468bae1d851e.png，b7f539b196fbf4b51bb693413f8b3c56.png，008ab67f267b30cc182e78fbe3fa83f6.png，然后对5d80eeafdb4cea4e28c28a019ed618f8.png求导，可得到06f6a489209115c5cef3f45036aad3ec.png的斜率及方程表达式，进而可表示出096e54da9450c868df87c9b23bcfd873.png，同理可得到0abbe685a54ad001e23f74a59dfaf4f5.png的表达式，然后对616a7c6f1287b2cace477639961852a2.png化简可求出范围．

【详解】

解：（Ⅰ）已知69bc2a2355f28374eeb454b3633b2e44.png到焦点800618943025315f869e4e1f09471012.png的距离为10，则点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png到准线的距离为10.

∵抛物线的准线为58e75d535875044de8377ee1383af733.png，∴5567fc465f68b619483d261a140a5412.png，

解得905b566b5fb4359eb506b353ea3775f2.png，∴抛物线的方程为b7bf0bbb3aea3ebebe87dc0550cbb01d.png.

（Ⅱ）由已知可判断直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的斜率存在，设斜率为8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png，因为07b0313e53077eb5c3dac77423d46bae.png，则2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png：dbb2d58b7ebf0c9da58ea9679f813f2c.png.

设f041a58aebb998c2ca9de31405b8dc48.png，44aec2864603e3045d8d693b220e2397.png，由24c4df080221037fa6f98002ab08433b.png消去415290769594460e2e485922904f345d.png得，dc5488ba95d749effa24468bae1d851e.png，

∴b7f539b196fbf4b51bb693413f8b3c56.png，008ab67f267b30cc182e78fbe3fa83f6.png.

由于抛物线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png也是函数5d80eeafdb4cea4e28c28a019ed618f8.png的图象，且cafb899ff7ba6e1231801c136b2215a4.png，则06f6a489209115c5cef3f45036aad3ec.png：15586e56993d91d145e4a319d5d85450.png.

令fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png，解得d49976c94af0db0331d293b55a14634d.png，∴43d730bc899d3a564fd0d7feff9c017c.png，从而bab52a83b37de840f4ef4e6a93c65cae.png.

同理可得，f1420935919bd461a7c42856caeaf285.png，

∴1a4917d520a730f4414a329c41b1055f.png 66c5e0d8c185391ad5be37b866900828.png b845a5f5a45c9f64320145505bf1aae0.png.

∵c1b69ab23cb3a08e33d696d6bef43049.png，∴616a7c6f1287b2cace477639961852a2.png的取值范围为5aa8caf5c8c4a17cacf73353e1a916ca.png.

【点睛】

本题考查了抛物线的方程的求法，考查了抛物线中弦长的有关计算，考查了计算能力，属于难题．

21．（1）见解析（2）8bbba5ae646f20c56d4c350dc12e1b5e.png

【分析】

（I）求得函数的的导航279cf9437baa9c9d4412e97c3fa79bf7.png，分类讨论即可求解函数的单调区间，得到答案.

（II）由（I）知，当90427404ddaca5bb6cd2c86877db491f.png时，函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上单调递增，此时最小值不满足题意；当323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png时，由（I）得f691041a47bebc17aada266c1bbb88ca.png是函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上的极小值点，分类讨论，即可求解.

【详解】

（I）cb79631c61058f3b742309f390066998.png.

当90427404ddaca5bb6cd2c86877db491f.png时，7ee8094540b95889df1fbe457be2fd47.png，ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上单调递增；

当323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png时，7ee8094540b95889df1fbe457be2fd47.png解得7fea4927658c043c1cb91bed91ceed9d.png，由e751f5901e18fcfa919ce4c96aa4f0f6.png解得1c3d9c57d53051eeb6d71638810278a6.png.

综上所述：当90427404ddaca5bb6cd2c86877db491f.png时，函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上单调递增；

当323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png时，函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在6845ad76d7e8001d466da032187a48c4.png上单调递增，

函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在8b2b11662a587758e307f10f614678e2.png上单调递减.

（II）由（I）知，当当90427404ddaca5bb6cd2c86877db491f.png时，函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上单调递增，

∴函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在c5168b295c366faf86f1fdc3e98436ea.png上的最小值为234184516d2f474df6e393d79be26e42.png，

即351ed6054b45ec804627b94ff4aef54f.png，矛盾.

当323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png时，由（I）得2abda2019e1846171a7c462c8dde22d7.png是函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上的极小值点.

当4aeabafa498fd6e81e0623c8a9eb3bfb.png即46d8c8a5d2438d058d083cfa07b69264.png时，函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在c5168b295c366faf86f1fdc3e98436ea.png上单调递增，

则函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的最小值为234184516d2f474df6e393d79be26e42.png，即f9e66ba0b22c2f7dab706b9b87b342c6.png，符合条件.

②当874dc93578476d26909c143d6e7f3129.png即a6a45d99ad9667ca8051e47491c34bb3.png时，函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在c5168b295c366faf86f1fdc3e98436ea.png上单调递减，

则函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的最小值为2771bdaf57f0c2ccf91cb178a4983460.png即1f6ecfa3e9a4722b40fc1258e2aa62bd.png，矛盾.

③当b3517413f958497a69a751b5038ecd94.png即421e9ff9315b1812643bcf57b536d9ba.png时，函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在54aec710c5556418dc2308b5eb3dc322.png上单调递减，函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在a658d61326cafe5a41d74b562887e346.png上单调递增，

则函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的最小值为63dbd12fc3c36a8345d7571901177a6f.png即947998678c307d951fc97eee4e8bfc27.png.

令1343dbf90a7c0c4ac746ea280009e32a.png（421e9ff9315b1812643bcf57b536d9ba.png），则da19f6574be27dcc8370fefa1725900a.png，

∴d0ef8abc8f19fe33fff35fa97dc06da3.png在f65baa81d8c92f1721792424df984706.png上单调递减，

而e0f1eadf1851933283c77b127a14f436.png，

∴d0ef8abc8f19fe33fff35fa97dc06da3.png在f65baa81d8c92f1721792424df984706.png上没有零点，

即当421e9ff9315b1812643bcf57b536d9ba.png时，方程947998678c307d951fc97eee4e8bfc27.png无解.

综上，实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值为8bbba5ae646f20c56d4c350dc12e1b5e.png.

【点睛】

本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.

22．（1）ae688bdb1926c93a5235fa5e3d05ea7e.png（ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png为参数）；（2）68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png．

【分析】

（1）设4b1ba35f3a26c92043b659cb00da4721.png，根据a228209b92e52ae0876d814e3ed6987d.png得69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png点的坐标，代入9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png即得932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的参数方程；

（2）先求9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png，932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的极坐标方程，再分别代入b070ef27980ad7f8364f3c770803de68.png求48b69cf839c6e294c3bf2ec26e6b8232.png极径，则可求得037b2fbef8f2f0752e5ae010d3dd24b7.png

【详解】

解：（1）设4b1ba35f3a26c92043b659cb00da4721.png，则由条件a228209b92e52ae0876d814e3ed6987d.png知a9ef222e8beae762347a673324aa7d16.png．

因为点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png在9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png上，所以aac5a226f5aa0ce7ade3ef52e539c2a4.png．

所以932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的参数方程为ae688bdb1926c93a5235fa5e3d05ea7e.png（ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png为参数）．

（2）202cd162dd46d90fc7bb7e6292f04872.png

7a8de9e3894c9551aab7e61578193237.png

曲线9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的极坐标方程为5e0b30e9724deb3db4e86dddeb41838d.png，

b4913e14ec6c319ea9ab1c62aaf3ca3e.png

27f5a39bddf83dcfe7da4f9026075637.png

曲线932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的极坐标方程为17d29aab27a6eb0d93dfbed52d2f8858.png．

射线b070ef27980ad7f8364f3c770803de68.png与9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的交点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的极径为239fc61065b446394b07562829ad9487.png，

射线b070ef27980ad7f8364f3c770803de68.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的交点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的极径为9e7354c14f66df4691a9f83ccc92ac92.png．

所以74b384458ac0615c55c5c3eb7a570124.png．

【点睛】

本题考查转移法求轨迹方程、参数方程化普通方程、普通方程化极坐标方程，考查基本分析求解能力，属中档题.

23．（Ⅰ）证明见解析；（II）证明见解析.

【详解】

（Ⅰ）由3825027dfa6fb96b72501b9db6622055.png，24af2fcff0812fb0241695b16206255e.png，491981fcf315292f3df88e68c19c0ab8.png得：

d1ef823e8a53a3327eec1f8285910177.png，

由题设得，

即db635391b4760ff9d57d4bb06aa8ea24.png，

所以7808804aef0bb83ff5d1031643ba3284.png，即814d0cdd5539ad06c896c0ea9955c7ea.png.

（Ⅱ）因为bec3534ba89d48d59fba08def1dd7cf5.png，5f07fbba900d1b4a7f8f618cb45ecc70.png，4e20b95b8d4a090aee5d59eabba4842c.png，

所以c6e8adebdd6afbe8eb87212ef5d863d1.png，