第44讲平面向量夹角的计算方法-高中数学常见题型解法归纳反馈训练及详细解析

发布时间：2018-05-31 16:13:05 来源：文档文库

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【知识要点】

一、两个非零向量的夹角的概念

已知非零向量与，作，则叫与的夹角.当时与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记.

（1）对于不谈它与其它向量的夹角问题.

（2）与的夹角，记作,确定向量与的夹角时，必须把两个向量平移到同一个起点.如：但是

二、求两个向量的夹角一般有两种方法

方法一：

方法二：设=,=，为向量与的夹角，则

【方法讲评】

方法一	利用公式求解.
使用情景	一般没有坐标背景.
解题步骤	先求，，再代入公式求解.

【例1】已知且

（1）求；（2）求夹角的余弦值.

【点评】（1）是平面向量求模非常重要的两个公式，要注意灵活运用.（2）利用公式求解时，要先求，这些基本量，再代入公式.

【反馈检测1】已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角.

方法二	利用公式求解.
使用情景	一般有坐标背景.
解题步骤	先求出的坐标，再代入公式求解.

【例2】如图，函数（其中）的图像与轴交于点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，求与的夹角的余弦.

【解析】（）因为函数图像过点，

所以即

因为，所以.

【点评】此类问题的一般步骤是：先求的坐标，再求解. 学科@网

【反馈检测2】

的夹角.

高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第44讲:

平面向量夹角的计算方法参考答案

【反馈检测1答案】

【反馈检测2答案】（1）2；（2）.

【反馈检测2详细解析】

(2)设两个向量的夹角为

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4264dab25ebfc77da26925c52cc58bd6318693ae.html

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