文档文库
手机版
投诉建议
热门搜索： 心得体会 演讲稿 思想汇报
首页 > 指数函数对数函数幂函数的图像与性质

指数函数对数函数幂函数的图像与性质

发布时间：   来源：文档文库   
小 中 大
字号：
手机查看
指数函数对数函数幂函数的图像与性质
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
（一）指数与指数函数
1．根式
（1）根式的概念

根式的概念
如果xna,那么x叫做a的n次方根
当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数

(2）．两个重要公式
n为奇数a
nn
①aa(a0；
|a|a(a0n为偶数

n
②(naa（注意a必须使na有意义）。
n
符号表示

备注
n1且nN
零的n次方根是零
a
na(a0负数没有偶次方根
2．有理数指数幂(1）幂的有关概念①正数的正分数指数幂:a
m
n
nam(a0,m、nN,且n1；
mn
②正数的负分数指数幂:a


1a
mn

1
n
am
(a0,m、nN,且n1
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a〉0,r、s∈Q;②(ar）s=ars（a>0，r、s∈Q）;③（abr=arbs(a>0，b>0，r∈Q）；。
1/9

指数函数对数函数幂函数的图像与性质
3．指数函数的图象与性质y=ax图象
a〉1
0〈a〈1

定义域值域性质
R(0,+）
（1）过定点（0，1）（2）当x〉0时，y〉1；x〈0时，0〈y<1
（3）在(-，+）上是增函数

(2当x〉0时，0〈y〈1；x<0时，y>1
(3）在（—，+上是减函数
注:如图所示,是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx(3,y=cx（4，y=dx的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？
，

提示：在图中作直线x=1,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1〉a1〉b1，∴c〉d〉1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。（二对数与对数函数1、对数的概念（1对数的定义
如果aN(a0且a1，那么数x叫做以a为底，N的对数,记作xloga，其中a叫做对数的底数,N叫做真数。（2几种常见对数
对数形式一般对数常用对数自然对数
特点
底数为aa0,且a1底数为10底数为e
记法
x
N
logaN
lgN
lnN
2/9

指数函数对数函数幂函数的图像与性质
2、对数的性质与运算法则
1a
(1对数的性质（a0,且a1：①loga0，②loga1，③a
logaN
N，④logaaN。
N
（2）对数的重要公式：
①换底公式：logb
N
logaN
(a,b均为大于零且不等于1,N0；logab
②loga
b
1
.logba
（3）对数的运算法则：
如果a0,且a1，M0,N0那么①loga(MNlogaMlogaN；②loga
M
logaMlogaN；N
n
③logaMnlogaM(nR；
④logamb
n
n
logab。m
3、对数函数的图象与性质
a1
图象

性
（1定义域：（0，+质
（2）值域：R
（3当x=1时，y=0即过定点(1，0）
（4）当0x1时，y(,0；当x1时，y(0,(5）在（0，+）上为增函数
0a1

（4）当x1时，y(,0；当0x1时，y(0,(5在（0,+上为减函数
注：确定图中各函数的底数a，b,c，d与1的大小关系
提示:作一直线y=1,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数.
3/9

指数函数对数函数幂函数的图像与性质

∴0〈c〈a。4、反函数
指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。（三幂函数
1、幂函数的定义
α
形如y=x（a∈R）的函数称为幂函数,其中x是自变量，α为常数
注:幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。2、幂函数的图象

注：在上图第一象限中如何确定
y=x3，y=x2，y=x,
yx，y=x-1方法：可画出x=x0；
12
12
当x0>1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x3，y=x2，y=x，yx，y=x-1；当00〈1时,按交点的高低,从高到低依次为y=x—1，yx,y=x，y=x2,y=x3。3、幂函数的性质
y=x
定义域值域奇偶性单调性
RR奇增
R
［0，）偶
x∈[0，时,增；x∈(,0]时，减
定点
（1，1）
4/9
RR奇增
［0，）[0，）非奇非偶增
y=x2
y=x3
1212
yx
y=x-1
x|xR且x0
y|yR且y0
奇
x∈(0，+）时，减；
x∈(—，0时,减

指数函数对数函数幂函数的图像与性质

三:例题诠释，举一反三
知识点1：指数幂的化简与求值例1。(2007育才A）
3340.5
3
[(3(5(0.008(0.022(0.322]0.06250.25
89（1计算：；
2
2
1
1
a8ab
3
（2化简：4b2aba
23
23
4313
(a

23
23ba3a2
5aa3a

变式：（2007执信A化简下列各式（其中各字母均为正数）：
(abab
1
2
3

121213
（1）
6
ab
5
;
211
513232321
(2）ab(3ab(4ab.
6
700.2542263
1.5(82(23(3
63（3

1
3
知识点2：指数函数的图象及应用
1a1b((,下列五个关系式：①0＜b＜a;②a＜b例2.(2009广附A已知实数a、b满足等式23
＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0；⑤a=b。其中不可能成立的关系式有(）
A.1个B。2个C。3个D。4个变式：（2010华附A）若直线y2a与函数y|a1|(a0且a1的图象有两个公共点,则a的取值范围是_______.知识点3：指数函数的性质
x
2xb
例3。（2010省实B）已知定义域为R的函数f(xx1是奇函数。
22
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数fx的单调性;
（Ⅲ）若对任意的tR，不等式f(t2tf(2tk0恒成立，求k的取值范围．
2
2
exa变式：（2010东莞B）设a＞0,f(x=是R上的偶函数。aex
（1）求a的值；
5/9

指数函数对数函数幂函数的图像与性质
（2）求证：f(x在（0，+∞）上是增函数。知识点4：对数式的化简与求值
例4。（2010云浮A）计算：（1）log23(23（2）2(lg2+lg2·lg5+(lg2lg21；
2
2

（3）lg
1
2324
-lg8+lg245.493

变式：(2010惠州A化简求值.（1log2
17
+log212—log242—1；
248
2

(2）（lg2+lg2·lg50+lg25；
(3）（log32+log92·（log43+log83）.知识点5：对数函数的性质
例5。（2011深圳A）对于0a1，给出下列四个不等式：①loga(1aloga(a;③a
1a
11
②loga(1aloga(1；
aa
1a
a
1
1
a
;④a
a
1
1a
;其中成立的是（）
11
,logab,logb的大小关系是bb
（A）①与③（B）①与④(C）②与③（D）②与④
变式:（2011韶关A）已知0＜a＜1，b＞1,ab＞1，则loga（
1111logbloglogA。logalogablogbB.aab
bbbb
1111
logloglogablogbloglogC.D.baaba
bbbb
例6。（2010广州B已知函数f(x）=logax（a＞0,a≠1，如果对于任意x∈［3，+∞都有｜
f(x）｜≥1成立，试求a的取值范围。变式：（2010广雅B）已知函数f（x）=log2(x—ax-a）在区间（—∞,递减函数.求实数a的取值范围。知识点6：幂函数的图象及应用
1
2在幂函数f(x的图象上，点2，，在幂函数g(x的例7.（2009佛山B）已知点(2，
4
图象上．问当x为何值时有：（１）f(xg(x；（２）f(xg(x；(３）f(xg(x．
2
1—3］上是单调
变式：(2009揭阳B）已知幂函数f(x）=xm
2
2m3
（m∈Z）为偶函数,且在区间（0,+∞上是
b
的奇偶性.xf（x）
单调减函数。（1求函数f(x）;（2）讨论F（x）=af（x）

四：方向预测、胜利在望1．(A）函数f(xlg
1x
的定义域为(x4
6/9

指数函数对数函数幂函数的图像与性质
A．(1,4）B．[1，4）C．（－∞，1∪（4，＋∞）D．（－∞,1］∪（4,＋∞2.（A）以下四个数中的最大者是（）
（A）（ln2
2
（Bln（ln2）
(Cln2
（D）ln2
3（B设a〉1，函数f(x=logax在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为,则a=（）（A）2（B）2(C22(D）4
4.（A）已知f(x是周期为2的奇函数,当0x1时，f(xlgx.设
12
635
af(,bf(,cf(,则（
252
（A）abc（B）bac(C）cba（D）cab
x12e,x2,
5.（B设f(x）=则不等式f(x>2的解集为(2
log3(x1,x2,
（A）（1，2）（3，+∞）（B）（10，+∞）
(C）（1,2（10，+∞（D）(1,2）
6．（A）设Plog23，Qlog32,Rlog2(log32,则（）Ａ．RQPＢ．PRQＣ．QRPＤ．RPQ7．(A已知log1blog1alog1c，则(
A．222
b
2
a
2c
B．222C．222D．222
2a
bccbacab
8．（B）下列函数中既是奇函数，又是区间1,1上单调递减的是（
（Af(xsinx（Bf(xx1
1x2x
(aax（D）f(xln
22x
9.（A函数ylog1(3x2的定义域是：(）
(C）f(x
2
22
A[1,B(23,C[3,1]D(3,1]
10。（A已知函数ylog1x与ykx的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k（）
4
1111
B．C．D．
4242x
11．（B若函数f(xab1(a0且a1的图象经过第二、三、四象限，则一定有
A．
（）A．0a1且b0B．a1且b0
C．0a1且b0D．a1且b012．（B若函数f(xlogax(0a1在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a=
（）A.
2
4
B.
22
C。
14
D.
12
13.(A）已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）
（A）loga(xy0（B）0loga(xy1（C）1loga(xy2（Dloga(xy214.（A）已知f(xlog2x，那么f(8等于（
6
7/9

指数函数对数函数幂函数的图像与性质
（A）
43
（B）8（C）18（D）
12
15．(B）函数y＝lg｜x|（
A．是偶函数，在区间（－∞，0上单调递增B．是偶函数,在区间(－∞，0）上单调递减C．是奇函数，在区间（0，＋∞上单调递增D．是奇函数，在区间(0，＋∞上单调递减
lg(4x
的定义域是____________________________。
x31x
17．（B函数ya(a0，a1的图象恒过定点A，若点A在直线
11
mxny10(mn0上,则的最小值为．
mn
ex,x0.1
18．(A）设g(x则g(g(__________
2lnx,x0.
16.（A）函数y19．（B）若函数f(x）=

21。（B）已知函数f(x性。
2x
2
2axa
1的定义域为R，则a的取值范围为___________.
20．（B若函数f(xloga(x
x22a2是奇函数，则a=．
11x
，求函数f(x的定义域,并讨论它的奇偶性和单调log2
x1x


参考答案:
三：例题诠释,举一反三例1.解：（1）
1
3
32
22,（2a9
351515ab22
b(ab变式a:b.（31102解：（1）1，（3244ab4ab3
例2.解：B
变式：解：(0,；
例3.解:（Ⅰ）b1（Ⅱ）减函数。（Ⅲ）k变式：解：（1a=1.（2略
例4.解：（1）-1。（2）1。(3）.
3
变式：解：loglog2（21）.2
24842222

12
13
12

7121
32
（22.(3）
54
例5.解：选D.变式:解：C
例6。解：(1,3]∪［，1）变式：解:｛a｜2-23≤a＜2}
13
8/9

指数函数对数函数幂函数的图像与性质
例7.解：（1）当x1或x1时，f(xg(x；(2当x1时，f(xg(x；
(3）当1x1且x0时，f(xg(x．变式:解：（1）f（x）=x.（2）F(x）=
ax2
bx3，∴F（-x）=
ax2
-4
3
+bx.
①当a≠0，且b≠0时，F（x）为非奇非偶函数；
②当a=0,b≠0时，F（x）为奇函数；③当a≠0，b=0时,F（x）为偶函数；
④当a=0，b=0时，F（x既是奇函数,又是偶函数.四：方向预测、胜利在望
1-5ADDDC；6-10AADDA；11-15CADDB。16.(—，3（3,417。418.
21
19。[-1，0］20。
22
x0
1x
21．［解]x须满足1x,由0得1x1,
01x1x
所以函数f(x的定义域为（－1,0∪（0，1.
因为函数f(x的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x,有
11x11x
f(xlog2(log2f(x，所以f(x是奇函数.
x1xx1x
研究f(x在（0,1）内的单调性,任取x1、x2∈（0，1，且设x1〈x2，则
1x111x21
f(x1f(x2log2log2
x11x1x21x2
(
由
1122[log2(1log2(1],x1x21x21x1
1122
0,log2(1log2(10,x1x21x21x1
得f(x1f(x2>0，即f(x在(0，1）内单调递减，
由于f(x是奇函数，所以f(x在（－1，0）内单调递减。

9/9

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/41ea488430b765ce0508763231126edb6e1a76a9.html

《指数函数对数函数幂函数的图像与性质.doc》
将本文的Word文档下载到电脑，方便收藏和打印
推荐度：
点击下载文档

文档为doc格式
相
关
案
例

相关推荐

推荐内容

中国菜德文译法 大学家长寄语大全 四十部纯爱电影经典 数据中心机房建设方案 防辐射服之谜 总结过去展望未来句子大全 第一眼就心动的文案150则 哈利波特中各种名字的来源 《最新整理》(初一作文)孔子像 摩托车换挡操纵机构
网站内容来自网络，如有侵权请联系我们，立即删除！ Copyright © 范文写作网京ICP备16605803号