三角形练习题

第1章 三角形练习题

基础题★

一、选择题

1．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 (　　)A．0 B．1 C．2 D．3

2．下面说法错误的是 (　　)

A．三角形的三条角平分线交于一点 B．三角形的三条中线交于一点

C．三角形的三条高交于一点 D．三角形的三条高所在的直线交于一点

3．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 (　　)

A．中线 B．角平分线 C．高线 D．三角形的角平分线

4．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 (　　)A.∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B

5.一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　）A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．11 cm

6.如图所示，word/media/image2.gif分别表示△ABC的三边长，则下面与△word/media/image3.gif一定全等的三角形

是（ ）

word/media/image5.gif7.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（　　）

A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE

8.小华在电话中问小明：“已知一个三角形的三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）

word/media/image7.gif A.B. C.D.

word/media/image12.gif9.要测量河两岸相对的两点word/media/image13.gif的距离，先在word/media/image14.gif的垂线word/media/image15.gif上取两点word/media/image16.gif，使word/media/image17.gif，再作出word/media/image15.gif的垂线word/media/image18.gif，使word/media/image19.gif在一条直线上（如图所示），可以说明△word/media/image20.gif≌△word/media/image3.gif，得word/media/image21.gif，因此测得word/media/image22.gif的长就是word/media/image14.gif的长，判定△word/media/image20.gif≌△word/media/image3.gif最恰当的理由是（　　）

A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角

10.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则

不正确的结论是（　　）

A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2

C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2

二、填空题

1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．

2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．

3．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则它的周长是 .

4.直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．

5.在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．

6.如图5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是 △ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高.

7.已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有_________ 对全等三角形．

8.如图，△ABC≌△ADE，则，AB=_________，∠E=∠_________ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，

word/media/image24_1.pngword/media/image25_1.png则∠BAC= _________．

word/media/image26_1.pngword/media/image27_1.png

第7题 第8题 第9题 第10题

9.如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌_________，且DF=_________ ．

10．如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠_________=∠_________，

或_________∥_________，就可证明ΔABC≌ΔDEF．

11．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= _________ ．

12．△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=________cm．

13．如图，已知AC＝BD，word/media/image28.gif，那么△ABC≌________，其判定根据是__________．

14．如图，已知AC＝BD，word/media/image29.gif，请你添一个直接条件，________＝________，使△AFC≌△DEB．

word/media/image30.gif

15.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是________________

word/media/image31.gif16.把两根钢条BA´、AB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为 米．

三、解答题

1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?说明理由．

word/media/image33.gif

2．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．

word/media/image35_1.png3．如上右图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．

∵AD平分∠BAC

∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）

在△ABD和△ACD中

∵word/media/image36.gif

∴△ABD≌△ACD（ ）

4．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．

5.一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?

提升题

1、选择题

★★1.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（　　）

A. word/media/image39.gif B. word/media/image40.gif C. word/media/image41.gif D.6

★★2．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是 (　　)

A．a＞2 B．2＜a＜14 C．7＜a＜14 D．a＜14

★★3．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有(　)A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

★★4.如图所示，两条笔直的公路word/media/image44.gif、word/media/image45.gif相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路word/media/image44.gif的距离为4 km，则村庄C到公路word/media/image45.gif的距离是（　　）

A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km

2、填空题

★★1.在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有_________个．

★★2．△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．

★★3.△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC＝______，∠BOC＝________．

★★4.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：

★★5.如图所示，在△ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，P是△ABC内一点，且∠1 = ∠2，则∠BPC=________.

word/media/image49.gifword/media/image50.gifword/media/image51.gif

★★6.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .

★★★7.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .

★★★8．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中word/media/image53.gif为折痕，则word/media/image54.gif的度数为 ．

★★★★9.等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．

3、解答题

★★1．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

★★2．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．

★★3.如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．

★★word/media/image58.gif4．已知：如图，AB=AC，BD AC，CE AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

★★5．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．

word/media/image59_1.png

★★word/media/image60.gif6.如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

△ABC≌△BAD．

求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．

word/media/image61.gif★★7.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，

∠EAB=120°，求∠E,∠DFB和∠DGB的度数．

★★★8.已知：如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC．

★★★9.如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．

10.★★★★认真阅读下面关于三角形内、外角平分线的探究片段，完成所提出的问题．

探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+word/media/image66.gif，理由如下：因为BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，所以word/media/image67.gif, word/media/image68.gif ,所以word/media/image69.gif +word/media/image70.gif.又因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

所以word/media/image71.gif.所以∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-word/media/image72.gif∠A）

=90°-word/media/image72.gif∠A.

探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．

探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

结论：　　．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4150f8214128915f804d2b160b4e767f5bcf801f.html